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作者 cuylerLin 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共674則

限定看板：Math

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[機統] 隨機過程 birth-and-death process

[ Math ]11 留言, 推噓總分: +1

作者: laLavande - 發表於 2020/05/24 09:01(5年前)

1^F推cuylerLin: 第二張圖片已經說了阿，你想一下，不管待會發生的是05/24 09:40

2^F→cuylerLin: 往前走還是往後者，如果你已經知道了，那等的時間自05/24 09:41

3^F→cuylerLin: 然就是服從Exponential(λ_i+μ_i)，期望值就出來了05/24 09:42

4^F→cuylerLin: *走05/24 09:42

5^F→cuylerLin: 因為這不像離散MC，連續的時候都變成一個個小的指數05/24 09:44

6^F→cuylerLin: 分配，所以你至少要等到那個事件發生，這裡就會多產05/24 09:44

7^F→cuylerLin: 生一個等待事件發生的"時間"，跟他到底往前還往後無05/24 09:45

8^F→cuylerLin: 關，有可能他一直在第i個狀態不動，過很久才動，所05/24 09:45

9^F→cuylerLin: 以cond.在I_i這個隨機變數所生成的sigma field上代05/24 09:46

10^F→cuylerLin: 表不管是I_i=1或者I_i=0，下一個事件都是會發生的05/24 09:46

[機統] 如何證明De Movie-Laplace極限定理

[ Math ]12 留言, 推噓總分: +1

作者: alchemistry - 發表於 2020/05/21 03:06(5年前)

1^F推cuylerLin: 你有把關鍵字拿去餵狗找找看看嗎...05/21 04:37

2^F→cuylerLin: 隨便找連wiki都有證明，不過這個定理充其只能算是中05/21 04:38

3^F→cuylerLin: 央極限定理的一個特例(分配取獨立binomial)而已05/21 04:38

4^F→cuylerLin: 統計系的數理統計也不一定會證明CLT阿XD 一樣是大量05/21 07:08

5^F→cuylerLin: 使用，除非有碰過高等機率等比較理論的機率或統計，05/21 07:09

6^F→cuylerLin: 才會學過吧，要證明CLT也不是一件那麼容易的事情，05/21 07:09

7^F→cuylerLin: 會需要許多條件的，例如Lindeberg's condition跟一05/21 07:11

8^F→cuylerLin: 大堆的估計，沒記錯我以前的證明需要估計四種常數，05/21 07:12

9^F→cuylerLin: 最後跑到逼近零才做得出來，而且光是要猜出所有分配05/21 07:12

10^F→cuylerLin: 的"中央"是一個常態分配就不是一件好做的事情05/21 07:13

11^F→cuylerLin: 一般人會證明de Moivre-Laplace的特殊情況就很夠了～05/21 07:14

[其他] 封閉曲線的Fitting方式

[ Math ]34 留言, 推噓總分: +5

作者: iohan - 發表於 2020/05/18 21:04(5年前)

25^F推cuylerLin: 先了解你要你擬合的目的是什麼吧，你是要擬合誤差越05/18 23:20

26^F→cuylerLin: 小越好，還是擬合之後需要可以外插，如果是前者就類05/18 23:21

27^F→cuylerLin: 似於直接局部針對每一個座標軸撒一個高次多項式，可05/18 23:22

28^F→cuylerLin: 以擬合很準，但性質很爛，基本上變動很大，所以也外05/18 23:23

29^F→cuylerLin: 差就會出問題了，而且這樣只會變成你為了要擬合而擬05/18 23:23

30^F→cuylerLin: 合，是不是真實資料的形式完全不管，甚至可能會發生05/18 23:24

31^F→cuylerLin: 例如某軸九次多項式跟十次多項式擬合狀況差不多好，05/18 23:25

32^F→cuylerLin: 如果你需要有外插功能（而且也要看你怎麼擬合），那05/18 23:26

33^F→cuylerLin: 情況就不一樣了，如果你不管資料的真實統計性質，隨05/18 23:27

34^F→cuylerLin: 便一種高度擬合都可以讓你的擬合曲線通過所有點。05/18 23:29

[分析] 請問哪有legendre function正交性質的證明

[ Math ]14 留言, 推噓總分: +3

作者: pennyleo - 發表於 2020/05/13 23:32(5年前)

1^F推cuylerLin: 假設n,m相異，把P_n和P_m代入Legendre微分方程式裡05/13 23:44

2^F→cuylerLin: P_n那一式乘上P_m，P_m那一式乘上P_n，兩式相減05/13 23:45

3^F→cuylerLin: 整理成一大個d/dx(...)的形式，兩邊對x從-1到1積分05/13 23:46

4^F→cuylerLin: 積完之後因為n,m相異，就會跳出你要的正交性結果了05/13 23:47

5^F→cuylerLin: 這個證明想法跟Bessel函數正交證法差不多，不過05/13 23:49

6^F→cuylerLin: Bessel比較煩就是了，性質太多分三類外還各有修正型05/13 23:49

[機統] 基本的Z-score問題

[ Math ]11 留言, 推噓總分: +1

作者: MrPanda - 發表於 2020/05/11 22:21(5年前)

1^F推cuylerLin: 假設母體X_i, i=1, 2, ...,9 為 i.i.d. 的常態分配05/11 22:41

2^F→cuylerLin: N(180,18^2)，你應該有學過母體平均\bar(X)也是為常05/11 22:42

3^F→cuylerLin: 態分配N(180,18^2/9)05/11 22:43

4^F→cuylerLin: P(\bar(X)<=175)=P(Z<=(175-180)/(18/3))05/11 22:44

5^F→cuylerLin: =P(Z<=-0.833)，查表內插(0.2005*3+0.2033*7)/1005/11 22:50

6^F→cuylerLin: =0.2024605/11 22:50

7^F→cuylerLin: 不過這是連鎖題嗎？我以為要問99% C.I.，結果問別的05/11 22:51

10^F→cuylerLin: 對欸...感謝yhliu大，我上面的母體的都要改成樣本05/12 09:21

11^F→cuylerLin: 假設樣本X_i, i=1, 2, ...,9、樣本平均\bar(X)05/12 09:22

[微積] 再請教兩題謝謝

[ Math ]15 留言, 推噓總分: +4

作者: preed - 發表於 2020/05/11 07:15(5年前)

1^F推cuylerLin: 第二題請去找初微關於parametric curves的地方，可05/11 08:09

2^F→cuylerLin: 已找到你需要的取率半徑公式(長得很醜我也沒背)05/11 08:09

3^F→cuylerLin: 以曲率05/11 08:10

[微積] 請教兩題感謝

[ Math ]19 留言, 推噓總分: +6

作者: preed - 發表於 2020/05/10 04:27(5年前)

1^F→cuylerLin: 這兩題都很簡單喔，第一題根本就直接把積分跟微分符05/10 05:26

2^F→cuylerLin: 號可以交換的條件找出來就結束了(除非你沒學過，就05/10 05:26

3^F→cuylerLin: 再證一次而已)05/10 05:27

4^F→cuylerLin: 看了一下你過去的發問，好像主題都有點跳，不知道你05/10 05:28

5^F→cuylerLin: 是超速(?)自學、準備考試還是怎樣的，建議你按步就05/10 05:29

6^F→cuylerLin: 班學習數學比較好，很多題目感覺你都是定義沒有記熟05/10 05:29

[分析] Royden 弱收斂的有界證明

[ Math ]19 留言, 推噓總分: +2

作者: putintostyle - 發表於 2020/05/09 17:45(5年前)

1^F推cuylerLin: 我自己當時上課也是用Royden，不過是用第三版...05/10 04:04

2^F→cuylerLin: 不是很喜歡他的書，他把很多東西放到習題，例如你第05/10 04:05

3^F→cuylerLin: 一個問題，好像跟Problem 8.18 有關吧，建議你先去05/10 04:05

4^F→cuylerLin: 看一下。05/10 04:05

5^F→cuylerLin: 第二個問題的話，一坨summation一定會大於等於其中05/10 04:06

6^F→cuylerLin: 一項，然後他{e_k}序列的造法是為了讓積分都是非負05/10 04:07

7^F→cuylerLin: 的，所以取特例k=n，裡面的東西積分就是05/10 04:07

8^F→cuylerLin: f_n的L^p-norm，e_k定義的常數往外提。05/10 04:08

9^F→cuylerLin: 這個定理有一個更廣義的版本：Let {x_n} be a seq.05/10 04:09

10^F→cuylerLin: in Banach space E. If x_n converges weakly to x05/10 04:10

11^F→cuylerLin: in E, then (1) {x_n} is bdd. in E and05/10 04:10

12^F→cuylerLin: (2)x在E上的範數不超過 liminf x_n 在E上的範數05/10 04:11

13^F→cuylerLin: 這個證明會需要用到Banach-Steinhaus定理05/10 04:13

14^F→cuylerLin: 而再回來看你的問題，這裡在講 L^p class，所以應該05/10 04:13

15^F→cuylerLin: 是有屬於L^p空間自己特別的證明(比較狹隘)，因為上05/10 04:14

16^F→cuylerLin: 面的定理直接取 E=L^p、x_n=f_n、x=f 就證完了05/10 04:17

17^F推cuylerLin: 如果不借用泛函分析的工具的話，實分析處理起來個人05/10 04:20

18^F→cuylerLin: 覺得麻煩XD 至於為什麼{e_k}要那樣取，你看下一頁他05/10 04:21

19^F→cuylerLin: 是怎麼估計的應該就是為了湊出一個n/2的gap05/10 04:21

Re: [其他] 三題線性規劃（作業研究/管理科學）贈P幣-第三題

[ Math ]14 留言, 推噓總分: +3

作者: illousion - 發表於 2020/05/07 07:54(5年前)

1^F推cuylerLin: 原來我眼殘少考慮到第七種排班方式XD 我來修改一下05/07 08:25

2^F→cuylerLin: 我跑過之後答案為(1,2,0,6,1,3,1)，不過換一種線性05/07 08:38

3^F→cuylerLin: 規劃的solver反而跑出另一種解(0,1,1,5,3,2,2)05/07 08:39

4^F→cuylerLin: 前者的星期三四日均高過下限一個人，其餘剛好；後者05/07 08:40

5^F→cuylerLin: 則是只有星期日高過下限三個人，其餘均剛好05/07 08:41

6^F→cuylerLin: 這應該就無法直接從題目來判斷何者排班優劣了05/07 08:41

7^F推cuylerLin: 感謝illousion大的指教XD，我修改後又多補了幾組解05/07 09:03

12^F推cuylerLin: 我當初看就覺得奇怪XD原本以為是Hungarian或Russell05/08 01:14

13^F→cuylerLin: 方法就可以解掉了，後來才發現有少條件，還是乖乖05/08 01:15

14^F→cuylerLin: 列模式求解05/08 01:15

[機統] 機率密度函數之條件

[ Math ]10 留言, 推噓總分: +1

作者: MMaze - 發表於 2020/05/05 15:00(5年前)

5^F推cuylerLin: 連續型隨機變數的pdf不一定要連續的，他只要是一個05/05 22:54

6^F→cuylerLin: 非負 Lebesgue-可積函數就可以了05/05 22:55

7^F→cuylerLin: 所以第一題只能得到 7a+4b=2 的條件05/05 22:56

8^F→cuylerLin: 第二題在用期望值去找另一條關係式，解(a,b)05/05 22:57

9^F→cuylerLin: 剩下的你應該會自己算了05/05 22:58

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