Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識

看板Math作者 (修)時間10年前 (2014/05/28 00:10), 編輯推噓1(1推 0噓 39→)
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※ 引述《Chatterly (chatterly)》之銘言： : 解法都已經你說如下了,不要再胡說八道好嗎? 對下面給個詳細數學證明好嗎? : ------ : 這是統計力學一個非常基本的數學式子 : s-1 : ∞ x : Γ(s)ξ(s)= ∫ ------- dx : 0 x : e -1 : 做複變解析延拓 : 中間計算懶得打了,反正去問一個他曾經做過弦論的或是專做複變的教授應該都會 剛想起來，我明天晚上要出門一趟。 趕快趁現在來證明這個「統計力學的基本式子」，免得食言。
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明天晚上我有空的話，我順便把習題15證給大家看吧。
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免得有人說那是統計力學的基本式子，卻不知怎麼證。
完整題目可以參考上面連結的圖檔，這是Elias M. Stein寫的複變課本的習題15。 ── 我們要證明以下式子是怎麼來的： Zeta{z} * Gamma{z} = Int_0~∞ {t^(z-1) / e^t -1} dt 先複習一下Gamma函數的定義： Gamma{z} = Int_0~∞ {e^(-t) * t^(z-1)} dt 故 Gamma{z} / n^z = (1 / n^z) * Int_0~∞ {e^(-t) * t^(z-1)} dt = Int_0~∞ {e^(-nt) * t^(z-1)} dt 所以 Gamma{z} * Sum_n=1~∞ {1 / n^z} = Int_0~∞ { t^(z-1) * [ Sum_n=1~∞ {e^(-nt)} ] } dt = Int_0~∞ { t^(z-1) / (e^t -1)} dt 移項即可得到 Zeta{z} = Sum_n=1~∞ {1 / n^z} = (1 / Gamma{z}) * Int_0~∞ {t^(z-1) / e^t -1} dt Q.E.D. P.S. 1. 我不是專做弦論、也不是專做複變的教授。 2. 利用該式證明Zeta函數的解析延拓，請見我的上一篇文章。 也就是Elias M. Stein寫的複變課本的習題16。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.165.175.29 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401207038.A.147.html
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這些關係式我最近看到youtube影片證明1+2+...=-1/12
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就有點疑惑，不過現在看到發現可能可以用zeta函數
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或是rerangement theorem去解釋之間有歧異的關係
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是的，請見我寫的#1JWt1wes (Math)，文中有說明。
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不過的確是不太懂，因為沒仔細檢查那些定理的條件
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不過我覺得說1+2+...=-1/12不嚴謹，我就不知道要以
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哪種觀點看了，因為經過rerangement，的確可得到收斂
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可是string theory一直在用，感覺是有某種事實在支撐
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就不知在數學家的眼中，是否要以別種方式解釋，才會
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接受這個結果
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主要是因為弦論要在複幾何上用到Zeta函數的關係。
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所以弦論學家需要Zeta函數的解析延拓，才能做事。
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但物理系出身的人，通常不知道解析延拓的證明過程。
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雖然這也不是太困難的事，只是要去讀複變就是了。
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量子力學都不會的不要來亂扯好嗎?你怎麼這麼不要臉啊
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我對物理是心灰意冷了,因為你這種程度低落的人太多了
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我的高中同學每個人頭腦都比你強太多了,也沒你不要臉
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要不是我對醫生沒興趣加上沒錢,我根本沒把你放在眼裡
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你上次寫一個相對論的給我老闆的,三個方向同時收縮
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你有夠不要臉的耶,這種違反專業和良知的錯誤你也敢寫
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我老闆脾氣好不想跟你計較,但是我可以替他說,你真的
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程度差到我不知道該怎麼說你,我這輩子被嗆得就是你
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做科學的就是要誠實,你連基本道德都沒有,專業更是0分
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請問一下你怎麼這麼敢不要臉呢?昧著良心說話很爽嗎?
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說真的你的腦袋奇差無比,我根本沒有把你放在眼裡好嗎
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我是永遠不會寫我自己覺得錯誤的東西來騙人,這是道德
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最後版主把我水桶吧,我根本這個超級爛版完全沒興趣
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你有誠實面對各大來源都說pole在s=1嗎?
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我自己是不太想看這串文了，對峙的太恐怖了...
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Lindemann, show me your Proof.
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推
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唉, 我都敲那麼多邊鼓要他寫東西了, 但現在連個證明
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都沒看到, 看來應該是八卦版待太久思考模式都同化了
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以為用這種方式就會有人接受他的說法...
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同意樓上 如果某C還是堅持"不想要自己的想法被無恥之
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徒抄襲所以論文裡的證明計算細節都要一路跳跳跳好保
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護自己的研究團隊"這種說詞而不願提出證明的話 那我
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建議直接放棄我們這些"無知"的數學版版眾吧
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因為情況就只會僵持在一個提出完整的依據證明 一個只
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是在瘋狂跳針 當然多數人只會願意相信前者
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哪種觀點看了，因為經過 http://yaxiv.com
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