Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識

看板Math作者 (做一個有質感的好人)時間5年前 (2018/12/13 23:01), 5年前編輯推噓0(0推 0噓 2→)
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所有黃士修解錯的習題和辯論都已經放在我個人的FB,歡迎查看 https://www.facebook.com/hilbert214 我今天想著Stein的 p.178 第16題一個小小的bug, 我可以證明Γ(s)ζ(s)的解析延拓後在整個複數平面除了單極點(simple poles) s=1,0,-1,-2,.....之外都是可解析 也已知 Gamma函數的可解析是整個複數平面除了單極點(simple poles) s= 0,-1,-2,.....之外都是可解析,所以s=1確實就是一個奇點也是單極點(simple poles) 但是這邏輯有點讓我不太能說服自己,一個是Γ(s)ζ(s)另外一個是 Γ(s)而不是 ζ(s),這樣就能說明 s=1是 zeta函數的奇點嗎? 我想了很久,最後想到也許Stein寫是 非常有暗示的意義 1 ζ(s) = -------....... Γ(s) 所以取Γ(s)倒數變成零點, 二邊取log 再把相同的消去,剩下 s=1在分母,這樣對嗎? 有沒有鄉民來討論一下呢? 太久沒念數學>< -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.25.220 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1544713298.A.C7B.html ※ 編輯: Lindemann (140.113.25.220), 12/13/2018 23:02:53
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12/14 09:29, 5年前 , 1F
如果zeta在1不是奇點的話，和gamma相乘在1也不會是
12/14 09:29, 1F
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12/14 09:29, 5年前 , 2F
奇點
12/14 09:29, 2F
※ 編輯: Lindemann (140.113.25.220), 12/17/2018 16:30:06
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