Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識
※ 引述《herstein (暈~~)》之銘言：
: zeta(s)可以半純延拓(meromorphic extended)到整個複數平面，但s=1是zeta(s)的唯一
: 單極(simple pole)，在此點的留數(residue=1)。所以zeta(s)在s=1此點不解析。
: Ref:
: L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill international editions 1979
: ISBN 0-07-000657-1
: 此書有詳細證明
我說的是Gamma函數,由解析延拓存在性和唯一性可知道
http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_continuation
Γ(z+1)=zΓ(z) Re(z)> 0
-----
Γ(z+1)
Γ(z)= ------------ Re(z)> 0
z
同理可一直遞迴知道
Γ(z)
Γ(z+1)= ------------ Re(z)> -1
z+1
Γ(z)
Γ(z+2)= ------------ Re(z)> -2
z+2
以此類推可知道
Gamma函數的解析延拓在每一負整數點都是奇點,而且是一階
抱歉我之前心算定義域方面考慮不周延,Γ(z+1)=zΓ(z) (Re(z)> 0)
這是從Gamma函數實數來考慮的,做解析延拓必須要z跟x有相同定義域
Gamma函數的解析延拓是Γ(z)在除了 z=0, -1, -2........處處解析,至於Res的計算
又是另外一件重要的事了
還有我有稍微看了你的文章,其實你不太會用解析延拓證明
1+2+3+.....=- 1/12
1+1+1+.... = - 1/2
因為如果你真的會,一定可以用更簡單的語言說出來,而不是呼嚨帶過Riemann的文章
拜託這時代需要解釋一個自己真正懂得觀念,然後搬出幾百年前的Riemann德文來解釋?
http://frankliou.wordpress.com/2014/05/18/123-112/
請你把我之前的文章中間細節補齊一下好嗎? 這文章就是懂得人跟不懂得人差別
這我2006年早就做過的東西
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抱歉我的證明都是當場想的,有typos請包涵
※ 編輯: Lindemann (140.113.181.152), 05/27/2014 19:03:58
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05/27 22:06, , 1F
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