Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識

看板Math作者Chatterly (chatterly)時間11年前 (2014/05/27 22:52)推噓4(4推 0噓 85→)

留言89則, 6人參與討論串13/34 (看更多)

※ 引述《sirhc (sirhc)》之銘言： : 看了這一串的討論 : 我看不大出來Chatterly到底在反對什麼 : 假如Chatterly認為Zeta函數在z=1不爆掉而是有限的 : 那請告訴我們Zeta(1)等於多少請給出一個實數來不知道,寫信問陶哲軒,既然他有本事做其他的那請他想看看Zeta(1)是什麼 : 或者你要給出一個複數我也不反對 : 我問這個只是想確認你們爭論點在哪裡 ok,我回答您的問題,這裡做了解析延拓之後,這我也重複過了我們會發現一個有趣的現象,只需要做s=0跟s=-1,因為"解析延拓後定義域"的問題顯然他們沒有抓住要點啊,細節就請自己想吧,我不想回答了 s-1 1 - s-1 ∞ z 1 z 1 1 1 Γ(s)ξ(s)= ∫ ------- dz = ∫ dz (---------)+ ---- - ----+------ 0 z 0 z e -1 e -1 s-1 2s 12(s+1) s-1 ∞ z +∫ ------- dz + z 1 e -1 : ※ 引述《Chatterly (chatterly)》之銘言： : : 不要拿你笑死人的Laurent展開,積分Int_0~1是閉區間耶不是開區間耶 : : 正更是暴露你不會解析延拓,我都說了解析延拓的結果是下面的結果 : : 你根本就是在誤導鄉民好嗎? 叫herstein出來證明啦,拜託你不要在亂說好嗎? : : 前面說調和級數所以s=1,自己不會去看E.Stein怎麼寫嗎? : : -------------------- : : 在 z=0會爆掉,所以我們必須動一些"手術",然後經過整理 : : s-1 1 - s-1 : : ∞ z 1 z 1 1 1 : : Γ(s)ξ(s)= ∫ ------- dz = ∫ dz (---------)+ ---- - ----+------ : : 0 z 0 z : : e -1 e -1 s-1 2s 12(s+1) : : s-1 : : ∞ z : : +∫ ------- dz : : + z : : 1 e -1 : : 這時候稍微有點複變常識的人會知道,只有二個resides必須做,s=0和s=-1 : : 我們會發現上面的函數可以做計算 : : 1 1 : : -------- = (-1) ξ(-1) 所以 1+2+3+... = - ----- : : 12 12 : : -1 1 : : ------- = 1 ξ(0) 所以 1+1+1+....= - ---- : : 2 2 : : 所以Hyuui,你不要一直亂造謠說我搞不懂Gamma和Zeta函數好嗎? 正如你對那些人 : : 的攻擊和造謠,拿出一點點點專業知識來說嘴好嗎? 你永遠只會扯z=1調和級數發散 : : 我上面已經證明比調和級數更不出初等的解析延拓結果了,請問你呢? 你在那裏? : : 不要讓我一直打重複的話啦,很無聊耶 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.181.152 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401202378.A.7A5.html

→

Hyuui

05/27 22:56, , 1^F

05/27 22:56, 1^F

→

Hyuui

05/27 22:57, , 2^F

05/27 22:57, 2^F

Zeta(1)不能解析延拓跟這一題無關,因為定義域不需要做這點這一點是可解析的你會證明嗎? 我會證明證明這點解析延拓後s=1是可解析範圍,你呢? 跟鄉民說結論 1 這是剛好這一題 _____ 那一項不需要算的,顯然你全都不懂解析延拓還可以這樣亂說 s-1 ※ 編輯: Chatterly (140.113.181.152), 05/27/2014 23:01:49

推

jacky7987

05/27 22:59, , 3^F

05/27 22:59, 3^F

→

jacky7987

05/27 22:59, , 4^F

05/27 22:59, 4^F

→