Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識
※ 引述《Chatterly (chatterly)》之銘言:
: : 2.
: : 對於實部大於0的複數s,我們定義Gamma函數如下:
: : Gamma {s} = Int_0~∞ {t^(s-1) / e^t} dt
: : Gamma函數在s等於正整數的值非常容易計算,因為有以下公式:
: : Gamma {n} = (n-1)!
: : Gamma函數的原始定義域是{s | Re(s) > 0}。經過解析延拓(analytic continuation),
: : 可以拓展為在 {s | s ≠ 0 or 負整數} 的複數平面上的解析函數。
: : 在 {s | s = 0 or 負整數} 這些點上,Gamma函數是發散的,但我們可以使用留數定理計
: : 算留數。
: : Res {Gamma, -n} = (-1)^n / n!
: 前面說 Zeta函數在 s=1 是無法解析延拓的
: 這裡去跑出 Res {Gamma, -n} = (-1)^n / n!,你也真是太會抄襲了,拜託不要露出
: 你的數學程度和抄襲好嗎?
Zeta函數在 s=1 是無法解析延拓的
和
在 {s | s = 0 or 負整數} 這些點上,Gamma函數是發散的,但我們可以使用留數定理
算留數。Res {Gamma, -n} = (-1)^n / n!
並不衝突。
請分清楚Zeta函數和Gamma函數的差別,尤其是兩者的解析延拓範圍。
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