Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識
※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言：
: ※ 引述《herstein (暈~~)》之銘言：
: : zeta(s)可以半純延拓(meromorphic extended)到整個複數平面，但s=1是zeta(s)的唯一
: : 單極(simple pole)，在此點的留數(residue=1)。所以zeta(s)在s=1此點不解析。
: : Ref:
: : L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill international editions 1979
: : ISBN 0-07-000657-1
: : 此書有詳細證明
: 我說的是Gamma函數,由解析延拓存在性和唯一性可知道
: http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_continuation
: Γ(z+1)=zΓ(z) Re(z)> 0
: -----
: Γ(z+1)
: Γ(z)= ------------ Re(z)> 0
: z
: 同理可一直遞迴知道
: Γ(z)
: Γ(z+1)= ------------ Re(z)> -1
: z+1
: Γ(z)
: Γ(z+2)= ------------ Re(z)> -2
: z+2
: 以此類推可知道
: Gamma函數的解析延拓在每一負整數點都是奇點,而且是一階
: 抱歉我之前心算定義域方面考慮不周延,Γ(z+1)=zΓ(z) (Re(z)> 0)
: 這是從Gamma函數實數來考慮的,做解析延拓必須要z跟x有相同定義域
: Gamma函數的解析延拓是Γ(z)在除了 z=0, -1, -2........處處解析,至於Res的計算
: 又是另外一件重要的事了
: 還有我有稍微看了你的文章,其實你不太會用解析延拓證明
: 1+2+3+.....=- 1/12
: 1+1+1+.... = - 1/2
: 因為如果你真的會,一定可以用更簡單的語言說出來,而不是呼嚨帶過Riemann的文章
: 拜託這時代需要解釋一個自己真正懂得觀念,然後搬出幾百年前的Riemann德文來解釋?
: http://frankliou.wordpress.com/2014/05/18/123-112/
: 請你把我之前的文章中間細節補齊一下好嗎? 這文章就是懂得人跟不懂得人差別
: 這我2006年早就做過的東西
你對Gamma函數很了解. 但我看了你的回文就忍不住想吐槽.
h大只是懶得把證明打出來, 因為打出來很長.
證明大概也就只是用Poisson summation formula在theta函數上面,
然後用Mellin transform得到zeta function, 只是計算麻煩, 寫出來你也不一定看得懂.
Riemann zeta function的解析延拓是100多年前就做完的東西, h大發的文章是在做科普.
我們對你2006年又多做了甚麼結果一點興趣也沒有.
他放Alhfors的意思是: 懶得跟你們解釋, 請自己看課本, 流言終結.
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推
05/27 22:14, , 1F
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