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作者 ppia 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共239則

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[微積] 求近似解

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +2

作者: wohtp - 發表於 2019/05/30 14:45(6年前)

3^F推ppia: 取 log 變成 x=A+log(x), A=-logC >>106/05 08:19

4^F→ppia: 從 x=A 開始迭代06/05 08:20

5^F→ppia: x=A+logA+log(1+logA/A)+...06/05 08:20

[分析] 一個證明

[ Math ]19 留言, 推噓總分: +3

作者: Nairoda - 發表於 2014/03/20 10:35(12年前)

6^F推ppia:我覺得是不對的: 考慮 C_i = n^(-1/2) for i<n^(1/2)03/21 01:55

7^F→ppia:C_i=1 for i>n^(1/2)03/21 01:56

8^F→ppia:則 lim f_n(0) = 1+1=2, 但對於任意 x>0,03/21 01:57

9^F→ppia:lim f_n(x) = 0+1/(1+x) = (1+x)^(-1)03/21 01:57

10^F推ppia:但模仿這構造,我們可以讓任何 x_n→0 都不成立X03/21 11:28

11^F→ppia:比如說 x_n→0 exponentially, 那我就取03/21 11:29

12^F→ppia:C_i = e^(n^2), for i<e^(-n^2), C_i = 1 otherwise03/21 11:30

13^F→ppia:我覺得應該對 C_i 設更強的條件03/21 11:31

14^F→ppia:對不起我搞笑了, 上面 exp 那個構造是錯的03/21 11:40

15^F推ppia:假定 C_i 都是正的話, C_i 最小只可能是 1/n 的order03/21 11:43

16^F→ppia:所以只要 x_n=o(1/n) 就行了03/21 11:43

[分析] local Lipschitz => global on compact

[ Math ]12 留言, 推噓總分: +2

作者: znmkhxrw - 發表於 2013/09/12 15:34(12年前)

3^F推ppia:for all x\in A, have B(x,r_x) on which f is Lip.09/14 04:22

4^F→ppia:cover K by B(i)=B(x_i,r_xi/2), i=1,...,n09/14 04:22

5^F→ppia:for any x,y in A, either x,y belongs to the same09/14 04:23

6^F→ppia:B(xi,r_xi) or |x-y|≧ 0.5 min{r1,...,rn}09/14 04:24

7^F→ppia:接下來應該就很容易了09/14 04:24

8^F→ppia:我有假設 K 是 connected09/14 04:25

9^F→ppia:好像也不需要 sry09/14 04:26

10^F→ppia:但 A 一定要 connected09/14 04:30

[分析] 想請問 limit of sup norm 運算

[ Math ]6 留言, 推噓總分: +2

作者: bowin - 發表於 2012/12/26 22:43(13年前)

3^F推ppia:第一式 liminf sup_x|fn(x)|≧0 多餘, 因為絕對值12/27 06:56

4^F→ppia:必然大於等於零,12/27 06:56

5^F→ppia:接下來, sup|fn(x)|≦max{sup fn(x), -inf fn(x)}12/27 06:58

[分析] 沒有均勻收斂子列

[ Math ]33 留言, 推噓總分: +10

作者: znmkhxrw - 發表於 2012/09/19 18:27(13年前)

27^F推ppia:取 f_n(x)=sin(nx) [a,b]=[0,2\pi]09/20 10:04

28^F→ppia:假設 f_n 有子數列 g_n 逐點收斂到某函數 g09/20 10:05

29^F→ppia:因 |g_n|^2+|g|^2≦1, 由 DCT,∫|g_n-g|^2 dx→009/20 10:07

30^F→ppia:但 {g_n} 是 orthonormal set, 故無 L^2 limit09/20 10:08

31^F→ppia:`normal'不是很正確實際上 ║g_n║_2 = √π09/20 10:10

Re: [分析] 積分與極限互換問題

[ Math ]8 留言, 推噓總分: +1

作者: GSXSP - 發表於 2012/07/08 14:59(13年前)

2^F推ppia:你的意思應該是 sup_n(∫|fn|^2 dμ) < ∞ 吧?07/07 03:30

12^F推ppia:sup_n(∫|fn|^2 dμ) < ∞ implies {f_n} being07/07 18:26

13^F→ppia:uniformly integrable. Hence almost sure conv.07/07 18:26

14^F→ppia:implies L^1-conv..07/07 18:27

15^F推ppia:對於μ(X)=∞ 的狀況, 考慮 Lebesgue measure on |R07/07 18:35

16^F→ppia:f_n indicator function of [n,n+1]07/07 18:36

17^F→ppia:sup_n∫|f_n|^p dx = 1<∞, f_n -> 0 pointwisely07/07 18:37

18^F→ppia:但是 ∫|f_n-0| dμ 不趨近於零07/07 18:38

21^F推ppia:∫_{|fn|>L} |fn| dμ≦∫|fn|^2 dμ/L07/09 01:07

22^F→ppia:the RHS →0 uniformly in n as L →∞07/09 01:08

23^F→ppia:不僅是 p=2, 對於任何 p>1, 上面這個論述都成立07/09 01:09

[分析] 積分與極限互換問題

[ Math ]20 留言, 推噓總分: +3

作者: GSXSP - 發表於 2012/07/06 21:52(13年前)

2^F推ppia:你的意思應該是 sup_n(∫|fn|^2 dμ) < ∞ 吧?07/07 03:30

12^F推ppia:sup_n(∫|fn|^2 dμ) < ∞ implies {f_n} being07/07 18:26

13^F→ppia:uniformly integrable. Hence almost sure conv.07/07 18:26

14^F→ppia:implies L^1-conv..07/07 18:27

15^F推ppia:對於μ(X)=∞ 的狀況, 考慮 Lebesgue measure on |R07/07 18:35

16^F→ppia:f_n indicator function of [n,n+1]07/07 18:36

17^F→ppia:sup_n∫|f_n|^p dx = 1<∞, f_n -> 0 pointwisely07/07 18:37

18^F→ppia:但是 ∫|f_n-0| dμ 不趨近於零07/07 18:38

[分析] 實變習題

[ Math ]13 留言, 推噓總分: +2

作者: tasukuchiyan - 發表於 2012/06/14 22:42(13年前)

2^F推ppia:取log, 欲証 limsup 1/p(∫|f|^p dm) ≦∫log|f|dm06/16 04:55

3^F→ppia:因為 m(X)=1, LHS = 1/p log[1+∫(|f|^p-1)]06/16 04:56

4^F→ppia:≦∫(|f|^p-1)/p dm. 已知 lim(|f|^p-1)/p = log|f|06/16 04:58

5^F→ppia:觀察到 (|f|^p-1)/p 分別在 |f|>1, |f|<1 隨 p 遞減06/16 04:59

6^F→ppia:而遞減/增, 因此可以分別使用 DCT 與 MCT 取極限06/16 05:00

7^F→ppia:更正: "欲証" 後該式應是 limsup log(∫|f|^p dm)/p06/16 05:03

8^F→ppia:上面遞增遞減指的是`絕對值'06/16 05:05

[分析] closed subspace

[ Math ]27 留言, 推噓總分: +6

作者: Lpspace - 發表於 2012/04/26 09:32(13年前)

10^F推ppia:我覺得不對耶 Let e_n be a complete basis of a05/02 15:30

11^F→ppia:separable Hilbert space H. Let H_1 = <{e_{2n-1}}>05/02 15:30

12^F→ppia:H_2 = <{e_{2n}}>. H = H_1(+)H_205/02 15:31

13^F→ppia:Let f_n = (n e_{2n-1}+e_{2n})/(n^2+1)^{1/2}05/02 15:32

14^F→ppia:Then {f_n} is orthonormal.05/02 15:32

15^F→ppia:Let V be the closure of <{f_n}>. Then {f_n} is a05/02 15:33

16^F→ppia:complete basis for V.05/02 15:33

17^F→ppia:Set y=Sum e_{2n}/n, from n=1 to infty05/02 15:35

18^F→ppia:Clearly, P(V) is dense in H_2.05/02 15:36

19^F→ppia:But I claim that y does not sit in P(V).05/02 15:37

20^F→ppia:This is so becuase each vector in V can be05/02 15:38

21^F→ppia:expanded in terms of f_n.05/02 15:38

23^F推ppia:Because P(V) is dense in H_2.05/02 23:46

[線代] 台大99(A) 第五題

[ Math ]19 留言, 推噓總分: +4

作者: hjmeric - 發表於 2012/02/05 13:54(14年前)

1^F推ppia:[I -B; 0 A][A B; B A] = [A 0; B (A^2-B^2)]02/05 15:13

2^F→ppia:所以 det A != 0 的話就做出來了02/05 15:13

3^F→ppia:det A = 0 的話, 你可以: (i) 先考慮 k(x_{ij})02/05 15:15

4^F→ppia:講錯, 考慮 k(x_{ij},y_{ij}), x_{ij} y_{ij} 是02/05 15:18

5^F→ppia:未定元令 A'= (x_ij), B'= (y_ij)02/05 15:19

6^F→ppia:這樣一來 A' B' 都可逆, 因此你就証出02/05 15:19

7^F→ppia:det[A' B'; B' A'] = det(A'^2-B'^2)02/05 15:20

8^F→ppia:接下來再把 x_ij y_ij 代值成 A,B 的元02/05 15:21

9^F→ppia:(ii) 考慮 k(x), A-xI:=A', B-xI:=B', 同理可證02/05 15:22

10^F→ppia:det[A' B'; B' A'] = det(A'^2-B'^2)02/05 15:22

11^F→ppia:接下來再代值 x=002/05 15:23

14^F推ppia:sry, 我寫的是 column 而不是 row02/05 16:01

15^F→ppia:比如說第一個方陣 -B 在左下角02/05 16:02

18^F推ppia:sry 我沒注意到交換的問題如果這樣的話02/05 16:05

19^F推ppia:抱歉我整個搞錯了02/05 16:08

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