[分析] 想請問 limit of sup norm 運算
最近在念書時遇到一個問題:
If fn(.) is a sequence of real valued functions,
lim sup |fn(x)| = 0,
n->∞ xεX
想請問要如何將上式化約成只要證明下列二式呢?
liminf inf fn(x) ≧ 0,
n->∞ xεX
limsup sup fn(x) ≦ 0,
n->∞ xεX
我有去查過 高微,實變,泛函,
但找不到詳盡的計算步驟 (不好意思硬功夫太差).
可否請哪位高手賜教 or 告訴我可以去看哪本書來學呢?
感激不盡! @_@
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 180.177.8.181
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抱歉我的問題可能寫得不夠清楚...
我的想法: 要證明
lim sup |fn(x)| = 0,
n->∞ xεX
即等於要證明
0 ≦ liminf sup |fn(x)| ≦ limsup sup |fn(x)| ≦ 0,
n->∞ xεX n->∞ xεX
因為
liminf sup |fn(x)| ≦ limsup sup |fn(x)| 為定義可得,
n->∞ xεX n->∞ xεX
我們只要證明二式即可得證:
liminf sup |fn(x)| ≧ 0, and
n->∞ xεX
limsup sup |fn(x)| ≦ 0.
n->∞ xεX
但我的問題是,
上述二式是如何再進一步寫成題目中的二式呢?
煩請高手賜教或給予可參考的書籍,
感激不盡!
※ 編輯: bowin 來自: 180.177.8.181 (12/26 23:23)
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