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作者 hwanger 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共4346則

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[幾何] 請問一題尺規作圖

[ Math ]16 留言, 推噓總分: 0

作者: llww - 發表於 2020/11/10 23:30(3年前)

1^F→hwanger: 假設大圓圓心O1 半徑R 小圓圓心O2 半徑r 以O1O2為直11/11 00:15

2^F→hwanger: 徑做圓O3 在圓O3上取一點A使得AO1=R-r AO1延伸交圓11/11 00:19

3^F→hwanger: O1於B 過O2作AB平行線交圓O2於C 則BC為外切線11/11 00:20

5^F→hwanger: 在圓O3上取一點E使得EO2=R+r EO2交圓O3於F 過O1作EF11/11 00:22

6^F→hwanger: 平行線交圓O1於H 則FH為內切線11/11 00:23

7^F→hwanger: 先等一下我錯誤理解題目了我做成切線了11/11 00:24

8^F→hwanger: 做O1O2延伸線依序交圓O1圓O2於A,B,C,D四點以AD為11/11 00:27

9^F→hwanger: 半徑做圓就是外切圓以BC為半徑做圓就是內切圓11/11 00:27

10^F→hwanger: 至於要做指定半徑s的外接圓就以O1為圓心R-s為半徑11/11 00:31

11^F→hwanger: 打錯 s-R為半徑畫圓並以O2為圓心 s-r為半徑畫圓兩11/11 00:33

12^F→hwanger: 圓交點即為外切圓圓心11/11 00:34

13^F→hwanger: 而要做指定半徑q的外切圓就以O1為圓心R+s為半徑畫11/11 00:36

14^F→hwanger: 圓並以O2為圓心s+r為半徑畫圓兩圓交點即為圓心11/11 00:37

15^F→hwanger: 我好像把外切圓和內切圓兩個名詞搞混了冏11/11 00:38

[其他] 可以比較兩個多項式的近似度嗎

[ Math ]17 留言, 推噓總分: +1

作者: windisbig - 發表於 2020/11/09 20:31(3年前)

1^F→hwanger: 基本上判定兩個函數相似程度大部份都是取一個特別的11/09 21:00

2^F→hwanger: norm 常見的norm有L^2 norm, sup norm,或取有限個具11/09 21:01

3^F→hwanger: 有代表性的點作有限維的norm 具體而言視你的需求而11/09 21:02

4^F→hwanger: 定11/09 21:05

5^F→hwanger: 1. 在bounded set上你可以先將f和g減去平均後得f',11/09 21:06

6^F→hwanger: g' 再考慮∫|f'-g'|^2 值越小越"相似"11/09 21:08

7^F→hwanger: 2. 對f,g個別微分並配平方得 a1*(x-c1)^2+b1,11/09 21:12

8^F→hwanger: a2*(x-c2)^2+b2 再考慮(a1,b1)和(a2,b2)的距離這樣11/09 21:13

9^F→hwanger: 考慮的好處在於距離為0 若且唯若我們可以透過上下11/09 21:15

10^F→hwanger: 左右的平移將f的圖形重合到g上11/09 21:16

12^F→hwanger: 3. 考慮曲率函數這部份比較麻煩所以略過 XD11/09 21:21

14^F→hwanger: XD 我其實是用微分方程的想法不過泰勒展開式的想法11/10 11:08

15^F→hwanger: 好像更好將f,g對適當的點展開得11/10 11:08

16^F→hwanger: a1(x-c1)^3+b1(x-c1)+d1 和 a2(x-c2)^3+b2(x-c2)+d211/10 11:08

17^F→hwanger: 再比較(a1,b1),(a2,b2)距離11/10 11:08

[其他] 離散一題

[ Math ]12 留言, 推噓總分: 0

作者: LiquidTLO - 發表於 2020/11/09 04:31(3年前)

1^F→hwanger: 目前只有寫程式觀察到的結果(尚未證明) n>2 令h(n)=11/09 11:26

2^F→hwanger: [...[(np-n-1)*(p-1)+(-1)^0]*(p-1)+(-1)^1]...]*11/09 11:28

3^F→hwanger: Ok 維持符號一致好了 n>3 令h(n)=11/09 11:31

4^F→hwanger: [...[(np-n-1)*(p-1)+(-1)^(1-1)]*(p-1)+(-1)^(2-1)11/09 11:33

5^F→hwanger: ]...]*(p-1)+(-1)^(n-3-1)11/09 11:35

6^F→hwanger: 則當圖形有n nodes時 Var(X)=-n*h(n)*(p-1)^(n-1)*p11/09 11:37

7^F→hwanger: 程式碼如下11/09 11:41

8^F→hwanger: https://paste.ofcode.org/yf6rjQ6beFN3avwKUECHqc11/09 11:41

9^F→hwanger: 可用下列網址執行11/09 11:42

10^F→hwanger: https://sagecell.sagemath.org/11/09 11:42

11^F→hwanger: 再想想如何解釋好了抱歉11/09 11:45

12^F→hwanger: 下一篇有形式更漂亮也真的有證明的解答11/09 13:45

Re: [其他] 離散一題

[ Math ]2 留言, 推噓總分: +1

作者: XII - 發表於 2020/11/09 13:15(3年前)

1^F→hwanger: Neat 看來我太執著於因式分解合併後的形式了冏11/09 13:41

2^F推hwanger: 推一下11/09 13:43

[中學] 實數系相關問題

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +1

作者: csy0504 - 發表於 2020/11/08 15:38(3年前)

1^F→hwanger: 第一張 38!-34!=34!*(38*37*36*35-1) 用同餘的概念11/08 16:08

2^F→hwanger: 去證38*37*36*35-1沒有2,3,5,7,11,13的因子所以11/08 16:10

3^F→hwanger: a,b,c,d,e,f只會來自34!11/08 16:11

4^F→hwanger: 末尾0的個數就是c11/08 16:12

5^F→hwanger: 第二張 n^4+8*n^2+1與n^4+8*n^2+16是兩個差15的完全11/08 16:14

6^F→hwanger: 平方數所以n^4+8*n^2+1只能是1或49 解得n=0,2,-211/08 16:15

[微積] 關於拉格朗日函數表示式的疑惑

[ Math ]42 留言, 推噓總分: +6

作者: NINEVEN - 發表於 2020/11/07 22:03(3年前)

1^F→hwanger: 沒有差解出來的λ差一個負號而已不過λ並不是我們11/07 22:05

2^F→hwanger: 關心的重點11/07 22:05

3^F→hwanger: Lagrange multiplier的精髓是▽f和▽g會線性相依你11/07 22:08

4^F→hwanger: 換成另一種形式一樣是問▽f和-▽g有沒有線性相依11/07 22:09

12^F→hwanger: 抱歉對經濟不熟11/07 23:33

13^F→hwanger: 只能從數學的角度入手真的不好意思11/07 23:36

16^F→hwanger: XD 完全忘了這回事我對不起我的熱力學老師冏11/08 00:42

17^F→hwanger: 一堆distributions都忘了我也太冏了11/08 00:52

21^F→hwanger: V大說的應該是像kkt conditions這種有在constraints11/08 01:32

22^F→hwanger: 加額外條件的11/08 01:32

23^F→hwanger: 原始的lagrange是沒辦法的因為你沒辦法判別g=0, -g11/08 01:32

24^F→hwanger: =0,或者算出來的究竟是不是極值 lagrange說到底就是11/08 01:32

25^F→hwanger: 一種first derivative test11/08 01:32

26^F→hwanger: lagrange multiplier本身只陳述▽f在極值發生處會11/08 01:36

27^F→hwanger: 是▽gi的線性組合11/08 01:36

28^F→hwanger: 但一般而言我們沒有逆敍述11/08 01:38

33^F→hwanger: V大是想考慮Riemannian manifold上的Hessian matrix11/08 08:04

34^F→hwanger: 來判定局部極值嗎這的確做的到11/08 08:04

35^F→hwanger: 不過也可以直接用Bordered Hessian來判定局部極值 X11/08 08:04

36^F→hwanger: D11/08 08:04

39^F→hwanger: XD first & second derivative test的確是有極限11/08 09:57

40^F→hwanger: 不過應該是我誤會了冏一般是不會特別用Riemannian11/08 09:58

41^F→hwanger: manifold上的Hessian matrix來推Bordered Hessian11/08 09:59

42^F→hwanger: 畢竟前者是order m-n 後者是order m+n11/08 10:01

[機統] 一題機率問題

[ Math ]13 留言, 推噓總分: +1

作者: s035280236 - 發表於 2020/11/07 21:01(3年前)

1^F→hwanger: a部份 A要嘛第一輪贏要嘛A,B第一輪都沒贏 A在之後11/07 21:41

2^F→hwanger: 贏不過第三輪開始算的話基本上就是重來11/07 21:43

3^F→hwanger: 所以 (第一輪A贏的機率)+(第一輪AB都沒贏的機率)*(11/07 21:45

4^F→hwanger: 重頭來過 A贏的機率)11/07 21:45

5^F→hwanger: b也是一樣的遞迴想法11/07 21:46

6^F→hwanger: 要注意的是E是骰的"次數"的期望值可能考慮下列這個11/07 21:59

7^F→hwanger: 式子會更直觀 E=(5/36) + (31/36)*(1/6)*2 +11/07 22:00

8^F→hwanger: (31/36)*(5/6)*(2+E)11/07 22:01

12^F→hwanger: 可惜那篇是問"以為一顆一直骰直到這次跟上次的點數11/07 23:34

13^F→hwanger: 總和為六但之前不能出現和為四的狀況"11/07 23:34

[其他] 《數學原理》第一卷363頁，才推導出1

[ Math ]12 留言, 推噓總分: 0

作者: dharma - 發表於 2020/11/06 23:19(3年前)

3^F→hwanger: 因為在那本書中實際上並不是像Peano公設中定義1是011/06 23:41

4^F→hwanger: 的後繼數他實際上是定義cardinal number 111/06 23:42

5^F→hwanger: 所以在那之前要先嚴格的講sets and classes11/06 23:44

6^F→hwanger: 另外"定義"和"公理"是不同的概念就算在Peano公設中11/06 23:48

7^F→hwanger: 我們可以在這體系下(證明存在並)定義1 是公設推導出11/06 23:49

8^F→hwanger: 來的不是公設定義了111/06 23:50

9^F→hwanger: 稍微看了一下Principia Mathematica第二三冊Russell11/07 00:33

10^F→hwanger: 的確是試圖構造inductive cardinal來指稱自然數並11/07 00:35

11^F→hwanger: 給出自然數不是先驗存在的結論不過這終究是在數理11/07 00:37

12^F→hwanger: 邏輯上的構造冏11/07 00:39

[中學] 恆正問題

[ Math ]10 留言, 推噓總分: +1

作者: DrMeredith - 發表於 2020/11/06 22:45(3年前)

2^F→hwanger: 這是原題目嗎如果是(按照省略的法則) 那就是原PO說11/06 23:02

4^F→hwanger: 的如果是P(a,x)在a=1/3時有沒有可能被滿足那答案11/06 23:03

5^F→hwanger: 是"是"11/06 23:03

8^F→hwanger: 一個是for all x P(a,x)(一般省略量詞就是指這個)11/06 23:52

9^F→hwanger: 而satisfiable是指∃x,P(a,x)是對的11/06 23:54

10^F→hwanger: 因為存在一個x可以"滿足"P(a,x)11/06 23:55

[中學] 國中幾何？

[ Math ]38 留言, 推噓總分: +12

作者: math365 - 發表於 2020/11/06 17:11(3年前)

7^F→hwanger: 不是很懂M大如何看出角平分線是中垂線望解釋感激11/06 22:35

11^F→hwanger: 樓上這個OK 不過其實我一直卡在如果RP=RQ 則PQ//AB11/06 22:53

12^F→hwanger: 這邊目前只能證到∠BQR=∠APR或∠BQR+∠APR=180°11/06 22:55

17^F→hwanger: 感謝回覆11/06 23:10

19^F→hwanger: 喔喔喔那這樣至少證明只有兩個解11/06 23:12

20^F→hwanger: 先等下我混亂了我再釐清一下好了冏11/06 23:14

23^F→hwanger: 喔喔釐清了這樣RQ的確是唯一解然後的確三角形最11/06 23:18

24^F→hwanger: 多兩種因為∠BQR=∠APR或∠BQR+∠APR=180°11/06 23:19

29^F→hwanger: 考慮PRQ的外接圓則C在圓外或 C在圓上或 C在圓內11/06 23:29

30^F→hwanger: 證明C不在圓外或圓內就可以了11/06 23:30

34^F→hwanger: 喔喔喔那應該是∠BQR+∠APR=180°沒有強到保證唯一11/06 23:37

35^F→hwanger: 抱歉11/06 23:37

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