[其他] 可以比較兩個多項式的近似度嗎

看板Math作者 (風很大)時間5年前 (2020/11/09 20:31), 編輯推噓1(1推 0噓 16→)
留言17則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
大家好 最近寫程式工作需要用到 想請問一下 有辦法比較兩個 三次以上不同空間位置的多項式的近似程度嗎 假設我現在有兩個三次多項式f, g 都由十個以上的點構成 但構成他們的座標不一樣 可能一個在上一個在下 我想知道g的曲線形狀是不是跟f相似 不知道有沒有像直線y=ax+b一樣 可以用兩條線的a就可以知道相似度的作法 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.5.228 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1604925104.A.4DE.html
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11/09 21:00, 5年前 , 1F
基本上判定兩個函數相似程度大部份都是取一個特別的
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11/09 21:01, 5年前 , 2F
norm 常見的norm有L^2 norm, sup norm,或取有限個具
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11/09 21:02, 5年前 , 3F
有代表性的點作有限維的norm 具體而言視你的需求而
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11/09 21:05, 5年前 , 4F
定
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11/09 21:06, 5年前 , 5F
1. 在bounded set上 你可以先將f和g減去平均後得f',
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11/09 21:08, 5年前 , 6F
g' 再考慮∫|f'-g'|^2 值越小越"相似"
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11/09 21:12, 5年前 , 7F
2. 對f,g個別微分並配平方得 a1*(x-c1)^2+b1,
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11/09 21:13, 5年前 , 8F
a2*(x-c2)^2+b2 再考慮(a1,b1)和(a2,b2)的距離 這樣
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11/09 21:15, 5年前 , 9F
考慮的好處在於距離為0 若且唯若 我們可以透過上下
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11/09 21:16, 5年前 , 10F
左右的平移將f的圖形重合到g上
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11/09 21:19, 5年前 , 11F
好的 我會去試試看 感謝你
11/09 21:19, 11F
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11/09 21:21, 5年前 , 12F
3. 考慮曲率函數 這部份比較麻煩 所以略過 XD
11/09 21:21, 12F
推
11/09 22:18, 5年前 , 13F
h大後面的方法 感覺有點像泰勒展開式
11/09 22:18, 13F
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11/10 11:08, 5年前 , 14F
XD 我其實是用微分方程的想法 不過泰勒展開式的想法
11/10 11:08, 14F
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11/10 11:08, 5年前 , 15F
好像更好 將f,g對適當的點展開得
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11/10 11:08, 5年前 , 16F
a1(x-c1)^3+b1(x-c1)+d1 和 a2(x-c2)^3+b2(x-c2)+d2
11/10 11:08, 16F
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11/10 11:08, 5年前 , 17F
再比較(a1,b1),(a2,b2)距離
11/10 11:08, 17F
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