[其他] 《數學原理》第一卷363頁，才推導出1

看板Math作者 (達)時間3年前 (2020/11/06 23:19), 3年前編輯推噓0(0推 0噓 12→)
留言12則, 2人參與, 3年前最新討論串1/1
我們只要稍微想像一下，就能夠猜到這個過程有多複雜，特別是羅素還要在這個過程中消 除自己發現的“羅素悖論”（後面會提到）。直到《數學原理》第一卷的363頁，才推導 出了數字“1”的定義。 http://wap.sciencenet.cn/blog-409681-1067020.html?mobile=1 維基：在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。 「公理」是不證自明 為什麼1的定義 需要那麼麻煩的前置作業？ thanks -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 107.161.88.23 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1604675967.A.4D4.html ※ 編輯: dharma (107.161.88.23 美國), 11/06/2020 23:21:32
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11/06 23:30, 3年前 , 1F
因為只講1不夠公理啊
11/06 23:30, 1F
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11/06 23:31, 3年前 , 2F
只這樣講你又不知道"1"到底有什麼作用
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11/06 23:41, 3年前 , 3F
因為在那本書中實際上並不是像Peano公設中定義1是0
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11/06 23:42, 3年前 , 4F
的後繼數 他實際上是定義cardinal number 1
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11/06 23:44, 3年前 , 5F
所以在那之前要先嚴格的講sets and classes
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11/06 23:48, 3年前 , 6F
另外"定義"和"公理"是不同的概念 就算在Peano公設中
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11/06 23:49, 3年前 , 7F
我們可以在這體系下(證明存在並)定義1 是公設推導出
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11/06 23:50, 3年前 , 8F
來的 不是公設定義了1
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11/07 00:33, 3年前 , 9F
稍微看了一下Principia Mathematica第二三冊Russell
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11/07 00:35, 3年前 , 10F
的確是試圖構造inductive cardinal來指稱自然數 並
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11/07 00:37, 3年前 , 11F
給出自然數不是先驗存在的結論 不過這終究是在數理
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11/07 00:39, 3年前 , 12F
邏輯上的構造 冏
11/07 00:39, 12F
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