[微積] 關於拉格朗日函數表示式的疑惑

看板Math作者 (Pruzzen)時間3年前 (2020/11/07 22:03), 3年前編輯推噓6(6推 0噓 36→)
留言42則, 4人參與, 3年前最新討論串1/2 (看更多)
各位先進大家好 最近在閱讀經濟學書籍(張寶塔個經)有關有限制條件最適化問題 max f(x,y) s.t. g(x,y) = k 上述以拉格朗日函數形式可表示為 L(x,y,λ) = f(x,y) + λ(k-g(x,y)) 其中讓我感到疑惑的是λ(k-g(x,y))這一項 由於手邊沒有相關數學書籍於是查找了網路資源 有些會將該項表示為λ(g(x,y)-k) 想請教各位先進哪一種表示法才是正確的 或是兩種表示法各有應用的時機？ 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.142.77.148 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1604757808.A.F57.html
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11/07 22:05, 3年前 , 1F
沒有差 解出來的λ差一個負號而已 不過λ並不是我們
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關心的重點
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11/07 22:08, 3年前 , 3F
Lagrange multiplier的精髓是▽f和▽g會線性相依 你
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11/07 22:09, 3年前 , 4F
換成另一種形式 一樣是問▽f和-▽g有沒有線性相依
11/07 22:09, 4F
感謝hwanger大的說明，非常感謝您！ ※ 編輯: NINEVEN (220.142.77.148 臺灣), 11/07/2020 22:11:20
推
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在經濟學上會有點差異 lambda還代表者shadow price
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每一單位額外生產要素所需的成本 所以lambda 照書上
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的擺才會是正值
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推
11/07 23:22, 3年前 , 8F
推aikotoba大，沒錯 lambda 的正負號其實很重要，個
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11/07 23:22, 3年前 , 9F
經裡會代表某種 marginal utility ，所以不是你喜歡
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怎樣設定就怎樣設定的，當然數學形式上兩者可能沒差
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11/07 23:22, 3年前 , 11F
就是了～
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11/07 23:33, 3年前 , 12F
抱歉 對經濟不熟
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11/07 23:36, 3年前 , 13F
只能從數學的角度入手 真的不好意思
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推
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熱力學也會用來表示某些量，不過只要知道跟書上的
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差異，自然能夠自己校正正負號。
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11/08 00:42, 3年前 , 16F
XD 完全忘了這回事 我對不起我的熱力學老師 冏
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11/08 00:52, 3年前 , 17F
一堆distributions都忘了 我也太冏了
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推
11/08 01:09, 3年前 , 18F
其實數學上也可以有意義，我記得可以用λ判斷是哪一
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11/08 01:10, 3年前 , 19F
種極值。不過實用性低，因為直接檢查比較快XD
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11/08 01:26, 3年前 , 20F
嗯……好像是可以啦，不過有點忘記怎麼弄了。
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11/08 01:32, 3年前 , 21F
V大說的應該是像kkt conditions這種有在constraints
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加額外條件的
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原始的lagrange是沒辦法的 因為你沒辦法判別g=0, -g
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=0,或者算出來的究竟是不是極值 lagrange說到底就是
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一種first derivative test
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11/08 01:36, 3年前 , 26F
lagrange multiplier本身只陳述▽f在極值發生處 會
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是▽gi的線性組合
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11/08 01:38, 3年前 , 28F
但一般而言 我們沒有逆敍述
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推
11/08 02:39, 3年前 , 29F
嗯，剛剛想了一下，是這樣沒錯。不過我們可以把▽g
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11/08 02:42, 3年前 , 30F
的部份從Hess(f)裡面扣除，或者把Hess(f)限制在gi=0
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11/08 02:44, 3年前 , 31F
的曲面上，然後考慮正定性，藉此判斷。看曲面的dim
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和codim哪個小，就用哪個吧。
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11/08 08:04, 3年前 , 33F
V大是想考慮Riemannian manifold上的Hessian matrix
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來判定局部極值嗎 這的確做的到
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不過也可以直接用Bordered Hessian來判定局部極值 X
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D
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推
11/08 08:49, 3年前 , 37F
那就是建構他的做法吧……我沒記錯的話。
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11/08 08:50, 3年前 , 38F
不過二階判斷還是有極限。
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11/08 09:57, 3年前 , 39F
XD first & second derivative test的確是有極限
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11/08 09:58, 3年前 , 40F
不過應該是我誤會了 冏 一般是不會特別用Riemannian
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11/08 09:59, 3年前 , 41F
manifold上的Hessian matrix來推Bordered Hessian
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11/08 10:01, 3年前 , 42F
畢竟前者是order m-n 後者是order m+n
11/08 10:01, 42F
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