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[分析] 可微性在不同運算空間之間保存?

[ Math ]100 留言, 推噓總分: +13

作者: R2003 - 發表於 2026/03/06 14:14(2月前)

87^F→hwanger: 這裡就省去用"一個空間是否完備"去深究為什麼我們大05/08 14:37

88^F→hwanger: 部份的時候只考慮 over R 或 C; 也不特別再額外去05/08 14:37

89^F→hwanger: 考慮在其他拓樸空間上的微分定義, 或者探討更一般05/08 14:37

90^F→hwanger: 的微分定義, 而只考慮僅用極限在一般的 normed spac05/08 14:37

91^F→hwanger: es 就可以定義的微分 --- Frechet differentiable05/08 14:37

92^F→hwanger: 則原問題的癥結點實際上就是 R-linear transformati05/08 14:37

93^F→hwanger: on 不見得會是 C-linear05/08 14:37

94^F→hwanger: 並且當我們思考一個實矩陣何時可以視為一個複線性05/08 14:38

95^F→hwanger: 轉換時, 就會得到這個矩陣依序分割後的 2x2 子矩陣05/08 14:38

96^F→hwanger: 必須是單位矩陣的常數倍加上一個反對稱矩陣, 這在二05/08 14:38

97^F→hwanger: 維實空間到二維實空間時即 Cauchy-Riemann equation05/08 14:38

98^F→hwanger: 題外話, 當我們的定義域和值域都是有限維空間時, 因05/08 14:39

99^F→hwanger: 為所有的 norm 都是等價的, 所以一個函數可不可微05/08 14:39

100^F→hwanger: 分和所選取的 norm 無關05/08 14:39

[幾何] 用歐拉定理不就可以證明四色定律嗎

[ Math ]94 留言, 推噓總分: +2

作者: peter0122 - 發表於 2026/05/04 10:58(5天前)

69^F→hwanger: 這裡所說的地圖就是我們印象中的地圖, 而以下所提05/08 14:17

70^F→hwanger: 到的區域都直接假設是連通的, 並全部省去精準的定義05/08 14:17

71^F→hwanger: .05/08 14:17

72^F→hwanger: 注意到原 po 用 Euler characteristic 能夠證明的05/08 14:17

73^F→hwanger: 其實是下面這個命題:05/08 14:17

74^F→hwanger: """不存在一張平面的地圖、使其圖上至少有五個區域05/08 14:18

75^F→hwanger: 彼此有鄰邊相鄰"""05/08 14:18

76^F→hwanger: 然而這個命題並不顯然地等價於四色定理05/08 14:19

77^F→hwanger: (至少不是我們一般認為的等價、而非單純只是因為兩05/08 14:19

78^F→hwanger: 者皆為真所以等價)05/08 14:19

79^F→hwanger: 原 po 證明的漏洞在於錯誤地認為下面這個敘述是可以05/08 14:20

80^F→hwanger: 簡單得到的05/08 14:20

81^F→hwanger: (*) """如果有一張地圖不存在 m=5 個區域彼此有鄰05/08 14:20

82^F→hwanger: 邊相鄰, 則這張地圖只需要 m-1 個顏色即可著色"""05/08 14:20

83^F→hwanger: 觀察到原文後半段是應用 Euler 的性質來肯定 (*)05/08 14:21

84^F→hwanger: 的前件, 而非用來證明 (*) 本身, 並且原 po 對 (*)05/08 14:21

85^F→hwanger: 的論證和 m 是否為 5 是沒有關係的.05/08 14:21

86^F→hwanger: 但是 (*) 在 m=3 和 4 時是有反例的:05/08 14:22

87^F→hwanger: 將極座標平面用 θ=0, 2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/505/08 14:22

88^F→hwanger: 五條射線分成 5 塊區域, 則你在這張地圖上是找不出05/08 14:22

89^F→hwanger: 3 個區域、使得其彼此之間皆有鄰邊相鄰, 可是這張05/08 14:22

90^F→hwanger: 地圖卻仍然需要至少 3 個顏色才能著色.05/08 14:22

91^F→hwanger: 而 m=4 的反例則只需在上述地圖中心再加一個圓盤即05/08 14:23

92^F→hwanger: 可05/08 14:23

93^F→hwanger: 題外話, 或許試著思考 Alfred Kempe 的證明錯誤在05/08 14:23

94^F→hwanger: 哪, 可以幫助原 po 釐清自己的證明哪裡不足05/08 14:23

[問卦] 這題國中數學比大小怎麼看??已刪文

[ Gossiping ]37 留言, 推噓總分: +8

作者: bttnec - 發表於 2025/11/10 05:16(6月前)

1^F→hwanger: a=-1+2/30, b=-1+2/32, c=-1+2/33106.105.234.196 11/10 05:19

[其他] Gould's related sequence

[ Math ]12 留言, 推噓總分: 0

作者: pmove - 發表於 2025/11/06 10:28(6月前)

8^F→hwanger: https://postimg.cc/rKVz33Jv11/09 16:49

9^F→hwanger: https://postimg.cc/yD5dJdzP11/09 16:49

10^F→hwanger: https://postimg.cc/R61VbLJk11/09 16:50

11^F→hwanger: https://postimg.cc/30KJM0gv11/09 16:50

12^F→hwanger: https://postimg.cc/QVsMKwvw11/09 16:51

[中學] 請教中學數學一題證明

[ Math ]7 留言, 推噓總分: 0

作者: hahaha2009 - 發表於 2025/11/08 22:26(6月前)

1^F→hwanger: 因為 ∠AHG = (∠BAC)/2 = ∠AGH, 所以 AH = AG.11/09 15:51

2^F→hwanger: 由孟氏定理可得11/09 15:52

3^F→hwanger: (DG/AG)(AH/HB)(BF/FD)=1=(BF/FD)(CD/AC)(AE/EB)11/09 15:53

4^F→hwanger: 令 r=AH=AG 及 s=BE=CD 並代入上式整理可得11/09 15:53

5^F→hwanger: DG*(DG + r + s) = AE*(AE + r + s)11/09 15:54

6^F→hwanger: 因 f(x)=x(x+r+s) 在 x>0 嚴格遞增, 所以 AE=DG.11/09 15:55

7^F→hwanger: 故 AB = CG 且 AD = HE.11/09 15:55

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