[其他] 離散一題

看板Math作者 (俊偉)時間3年前 (2020/11/09 04:31), 編輯推噓0(0推 0噓 12→)
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題目: https://imgur.com/a/GwlpwtE Part(a)應該沒問題? 有n-1個node與ith node不相接 E[X_i] = P[X_i = 1] = (1-p)^{n-1} E[X]=E[ΣX_i] = ΣE[X_i] = n(1-p)^{n-1} Part(b)卡住 我知道Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2 E[X]就套part(a)的 E[X^2]要怎麼求? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.138.62 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1604867472.A.3DE.html
→
11/09 11:26, 3年前 , 1F
目前只有寫程式觀察到的結果(尚未證明) n>2 令h(n)=
11/09 11:26, 1F
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11/09 11:28, 3年前 , 2F
[...[(np-n-1)*(p-1)+(-1)^0]*(p-1)+(-1)^1]...]*
11/09 11:28, 2F
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11/09 11:31, 3年前 , 3F
Ok 維持符號一致好了 n>3 令h(n)=
11/09 11:31, 3F
→
11/09 11:33, 3年前 , 4F
[...[(np-n-1)*(p-1)+(-1)^(1-1)]*(p-1)+(-1)^(2-1)
11/09 11:33, 4F
→
11/09 11:35, 3年前 , 5F
]...]*(p-1)+(-1)^(n-3-1)
11/09 11:35, 5F
→
11/09 11:37, 3年前 , 6F
則當圖形有n nodes時 Var(X)=-n*h(n)*(p-1)^(n-1)*p
11/09 11:37, 6F
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11/09 11:41, 3年前 , 7F
程式碼如下
11/09 11:41, 7F
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11/09 11:41, 3年前 , 8F
11/09 11:41, 8F
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11/09 11:42, 3年前 , 9F
可用下列網址執行
11/09 11:42, 9F
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11/09 11:42, 3年前 , 10F
11/09 11:42, 10F
→
11/09 11:45, 3年前 , 11F
再想想如何解釋好了 抱歉
11/09 11:45, 11F
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11/09 13:45, 3年前 , 12F
下一篇有形式更漂亮 也真的有證明的解答
11/09 13:45, 12F
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