[中學] 國中幾何？

看板Math作者 (math365)時間5年前 (2020/11/06 17:11), 5年前編輯推噓12(12推 0噓 26→)
留言38則, 6人參與, 5年前最新討論串1/1
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如圖，我想好久想不出來，請求高手 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.133.139 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1604653873.A.960.html ※ 編輯: math365 (49.216.133.139 臺灣), 11/06/2020 17:12:28
推
11/06 17:33, 5年前 , 1F
條件不足 現有狀況只能證明RPCQ為圓內接鳶型
11/06 17:33, 1F
→
11/06 17:34, 5年前 , 2F
有變形空間 RQ就沒有固定解
11/06 17:34, 2F
推
11/06 19:34, 5年前 , 3F
有固定解。因為是內接，所以兩個角平分線其實是中垂
11/06 19:34, 3F
→
11/06 19:34, 5年前 , 4F
線，ABC是正三角形
11/06 19:34, 4F
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11/06 20:05, 5年前 , 5F
嗯 我應該是漏想一些條件
11/06 20:05, 5F
推
11/06 21:07, 5年前 , 6F
請問怎麼證明是圓內接鳶形呢？
11/06 21:07, 6F
→
11/06 22:35, 5年前 , 7F
不是很懂M大如何看出角平分線是中垂線 望解釋 感激
11/06 22:35, 7F
推
11/06 22:43, 5年前 , 8F
看出是圓內接四邊形就可以了。
11/06 22:43, 8F
→
11/06 22:44, 5年前 , 9F
RC也是角平分線(交點是內心)，然後用圓周角定理得到
11/06 22:44, 9F
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11/06 22:44, 5年前 , 10F
兩角都是角C的一半
11/06 22:44, 10F
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11/06 22:53, 5年前 , 11F
樓上這個OK 不過其實我一直卡在如果RP=RQ 則PQ//AB
11/06 22:53, 11F
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11/06 22:55, 5年前 , 12F
這邊 目前只能證到∠BQR=∠APR或∠BQR+∠APR=180°
11/06 22:55, 12F
推
11/06 23:08, 5年前 , 13F
抱歉，中垂線那點是順著walkwall內接鳶型的論述想的
11/06 23:08, 13F
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11/06 23:09, 5年前 , 14F
實際上不是內接鳶型，所以也無法證明是中垂線。
11/06 23:09, 14F
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11/06 23:09, 5年前 , 15F
三角形的確有變形空間，但是角BPC=A+0.5B，
11/06 23:09, 15F
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11/06 23:10, 5年前 , 16F
角AQC=B+0.5A，BPC+AQC=180可以推出角C=60
11/06 23:10, 16F
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11/06 23:10, 5年前 , 17F
感謝回覆
11/06 23:10, 17F
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11/06 23:12, 5年前 , 18F
所以角RQP=30，線段RQ=3/sin60*sin30=sqrt(3)
11/06 23:12, 18F
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11/06 23:12, 5年前 , 19F
喔喔喔 那這樣至少證明只有兩個解
11/06 23:12, 19F
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11/06 23:14, 5年前 , 20F
先等下 我混亂了 我再釐清一下好了 冏
11/06 23:14, 20F
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11/06 23:14, 5年前 , 21F
三角形只有兩種形狀嗎? 用自己目前的論述看不清楚XD
11/06 23:14, 21F
推
11/06 23:17, 5年前 , 22F
請問如何證得RPCQ是圓內接四邊形 還是看不出來
11/06 23:17, 22F
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11/06 23:18, 5年前 , 23F
喔喔 釐清了 這樣RQ的確是唯一解 然後的確三角形最
11/06 23:18, 23F
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11/06 23:19, 5年前 , 24F
多兩種 因為∠BQR=∠APR或∠BQR+∠APR=180°
11/06 23:19, 24F
推
11/06 23:21, 5年前 , 25F
回樓上O大，角RPQ=角RCQ(都是角C的一半)，可知四點
11/06 23:21, 25F
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11/06 23:21, 5年前 , 26F
共圓(圓周角定理的逆敘述(？))
11/06 23:21, 26F
推
11/06 23:24, 5年前 , 27F
逆敘述不見得對，P則Q不能推得Q則P
11/06 23:24, 27F
推
11/06 23:28, 5年前 , 28F
我知道，你可以證證看
11/06 23:28, 28F
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11/06 23:29, 5年前 , 29F
考慮PRQ的外接圓 則C在圓外 或 C在圓上 或 C在圓內
11/06 23:29, 29F
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11/06 23:30, 5年前 , 30F
證明C不在圓外或圓內就可以了
11/06 23:30, 30F
推
11/06 23:33, 5年前 , 31F
總之三角形是可以任意變動的
11/06 23:33, 31F
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11/06 23:33, 5年前 , 32F
11/06 23:33, 32F
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11/06 23:34, 5年前 , 33F
寫了個geogebra檔，P和Q可以滑動
11/06 23:34, 33F
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11/06 23:37, 5年前 , 34F
喔喔喔 那應該是∠BQR+∠APR=180°沒有強到保證唯一
11/06 23:37, 34F
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11/06 23:37, 5年前 , 35F
抱歉
11/06 23:37, 35F
推
11/07 01:03, 5年前 , 36F
感謝h大提示，的確證得出是圓內接四邊形
11/07 01:03, 36F
推
11/07 03:33, 5年前 , 37F
99年建中資優班的考題
11/07 03:33, 37F
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11/07 03:34, 5年前 , 38F
11/07 03:34, 38F
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