Re: [微積] 如何證明lim sinx/x=1如果面積概念未定義

看板Math作者 (Paul)時間10年前 (2015/02/23 00:58), 編輯推噓4(4推 0噓 15→)
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※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言： : ※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言： : : 本解法只用弧線長大於直線長及其類推 : : 來證明 : : http://imgur.com/ILy7jk1
: 鑑於上篇貼文對於若干不够嚴謹處 做了改寫 : 這樣就完成了 只用弧長不等式證明本題 : http://imgur.com/yeCnJf1
我們已知圓內接正2^n邊形的周長 在n趨於無窮大 其值趨於圓周長 因此可得 sinθ < θ <= sinθ + (1- cosθ) 因此 lim sin θ / θ = 1 我們的嚴格證明中 不用 ODE 不用 冪級數 不用面積分 不用Jacobian 請看附圖 http://imgur.com/5BSyMBv
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推
02/23 01:02, , 1F
讚!
02/23 01:02, 1F
推
02/23 01:23, , 2F
所以前一次我提出所謂過不去的地方(ds還是曲線的
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那個證明)是真的過不去, 還是我哪裡誤會你的意思?
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02/23 01:28, , 4F
你這證明沒用到圓面積公式,但用了扇形弧長公式S=rθ
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等同於用到圓周長公式，以及曲線弧長的定義
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還用到了「圓內接正2^n邊形的周長 在n趨於無窮大
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其值趨於圓周長」這件事
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Question: sin(theta/2)/(theta/2)=1?
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之前在夾時有用到
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另外，我會有點好奇alfadick你會不會對Apostol的
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02/23 02:25, , 11F
Mathematical Analysis證明Bolzano-Weierstrass
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Theorem感到難以接受啊?
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02/23 02:28, , 13F
我會提到是因為Apostol在證明Bolzano-Weierstrass
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也是在分割正方形喔
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那是不等式 JohnMash大沒說相等 而且sinx/x < 1已證
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推
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ok，那我沒想到
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02/23 08:29, , 17F
回yueayase,手上沒書,但分割正方形好像沒什麼問題?
02/23 08:29, 17F
推
02/24 00:16, , 18F
其實JohnMash這方法，和Steward的Apendix F應該是一
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02/24 00:16, , 19F
樣的東西
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