Re: [微積] 如何證明lim sinx/x=1如果面積概念未定義

看板Math作者 (Paul)時間10年前 (2015/02/22 01:03), 編輯推噓2(2019)
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※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言: : ※ 引述《sightseer ()》之銘言: : : 常見的證明lim sinx/x=1 as x approaches 0的方法如下(夾擠定理) : : http://tinyurl.com/kgkuehy : : 其中用到 扇形OKA的面積=1/2*R^2*x : : 但是這已經先假設我們已知如何定義並計算扇形面積了 : : 所以如果"面積"概念尚未定義的情況下 : : lim sinx/x=1如何證明? : 本解法只用弧線長大於直線長及其類推 : 來證明 : http://imgur.com/ILy7jk1
鑑於上篇貼文對於若干不够嚴謹處 做了改寫 這樣就完成了 只用弧長不等式證明本題 http://imgur.com/yeCnJf1
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02/22 01:06, , 1F
我討厭在奇奇怪怪的地方用ds或∫之類的符號QQ
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02/22 01:07, , 2F
學過分析之後,看到大一微積分用ds=dx^2+dy^2來推
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arc length formula都會不屑xDD
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ps: 正規的arc length formula證明當然絕對不是那樣
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嚴謹的證明過程中會用到uniformly continuous
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不過這在一般的書裡不好找到就是了
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02/22 01:20, , 7F
就照著你的符號說, 不知道能不能交代一下不管ds
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那一段的東西有多醜, dx+dy的長度都會大於它?
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02/22 01:21, , 9F
因為它不是三角形, 無法保證兩邊之和一定大於第三邊
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萬一ds那段太糟, 它是個會發抖的線段(長得像波)
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它的弧長有機會超過dx+dy
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當然以這個例子而已, ds沒有那麼醜, 醜到這麼誇張
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02/22 01:22, , 13F
但能不能說明一下ds為什麼不會醜到那種程度?
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這裡的嚴格性與 sin θ < θ 相同
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或者換句話說, 為什麼ds足夠漂亮
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我以一致的嚴格性 且不必引入面積 證明了本題
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這個可以 這個一般性下也一定成立 含等號
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夜深了 我看不懂你的意思= = 我明後天想
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你講的那個跟我說的那個不一樣 嚴謹性不一致
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因為兩者東西在論述上、在意義上完全是兩件事情
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02/23 08:25, , 21F
我寫在#1KwCFWpk推文裡
02/23 08:25, 21F
文章代碼(AID): #1KwBfOt9 (Math)
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