Re: [微積] 如何證明lim sinx/x=1如果面積概念未定義
※ 引述《sightseer ()》之銘言：
: 常見的證明lim sinx/x=1 as x approaches 0的方法如下(夾擠定理)
: http://tinyurl.com/kgkuehy
: 其中用到 扇形OKA的面積=1/2*R^2*x
: 但是這已經先假設我們已知如何定義並計算扇形面積了
: 所以如果"面積"概念尚未定義的情況下
: lim sinx/x=1如何證明?
微積分(不論是初等 高等 或是 超級高等)
都建立在一個公設上
圓的無窮小弧長 和 圓的無窮小弦長 是一樣的東西
因此有限大的弧長是 無窮小弦長的積分
捨此公設
我們連 sin θ < θ 都無法證明
不信的話 你再試試看
如果你接受這個公設
那麼你必定接受 我上篇貼文只用到此公設
就嚴格證明了這個問題
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推
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