Re: [中學] 國中段考爭議

看板Math作者Scape (non)時間12年前 (2013/05/16 22:43)推噓4(4推 0噓 13→)

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牽扯到比值(或是除法)的概念時早就把後項(或是分母)等於0的狀況排除掉了如果不這樣規定的話，會出現一堆問題例如a:b = 3:5 當你寫出這個式子的時候，你就已經把b=0這種情形排除掉了所以當題目寫出a+3 : b+5 這個式子的時候也等於是已經把b+5 = 0 這種情形排除掉了要用數學比較精準的說法，就是去考慮一個函數的定義域所對應到的值域是否都為3/5 ? 舉個例子：若(a+1)/(b+1) = 1，則 a/b = ? 如果要按照你的說法，a/b就是無解了 (a/b 可以等於1或 0/0，這樣就不是well define了) 所以當你一寫下一個式子的時候，後項(或是分母)不為0就是一定要被承認的 ※ 引述《jasonkuo515 (孝仔)》之銘言： : ※ 引述《Scape (non)》之銘言： : : 老師講的是對的，但原因要在深入補充一下 : : Let a=3k, b=5k : : 所以(a+3)/(b+5)的值可以看成下列的極限值 : : lim 3k+3 lim 3(k+1) lim 3 : : ---------- = --------- = ----- : : k->-1 5k+5 k->-1 5(k+1) k->-1 5 : : 此極限值很明顯的還是3/5 : : 這才是(D)會是對的的理由 : 我認為這個說法不對 : lim 3k+3 : ---------- : k->-1 5k+5 : 這個式子所求的是極限值，只要左極限等於右極限就會存在 : k-> -1指的是非常逼近於-1的左邊及右邊 : 而不是-1本身 : 所以代進去是使分母趨近於0，而不是等於0 : 因為分母並不真的是0 本式才會有意義 : 令f(k)=3k+3/5k+5之時，定義域當然不包括-1 : 但是原題目的前提只有a:b=3:5 : 在這個前提之下a=-3 b=-5是被包含在定義域的 : 所以不能自己假設了函數後把題目沒有排除的可能性自己給排除了 : 換句話說f(k)只有在k≠-1時跟題目的前提吻合 : lim f(k) 並不等於 f(-1) : k->-1 : 對於f(k)這個函數而言，f(-1)不存在 : 但lim f(k) 存在且為3/5 : k->-1 : 你用極限來說明的是當k非常逼近於-1的時候3k+3/5k+5存在 : 然後當a=-3,b=5時，你又用自己假設的函數把這種可能性給排除了 : 再換句話說f(k)在k->-1時，極限存在 : 但f(k)在k=-1這一點不連續，因為k=-1是一個空點 : 且原題目的前提並沒有把這個空點給排除掉 : 類似的函數很多 : 隨便舉個例 : g(x)= { 1,x≠1 : 0,x＝1 : 一樣是在1這點極限存在卻不連續的例子 : 最後我的想法是原題目(A)(D)皆為錯誤 : (D)在a=-3,b=-5時不成立 : 關於相關的論述，可以參考#1HTx5AIF : : 嚴厲一點的說 : : 命題老師的那一派老師沒把理由說清楚，另一派老師微積分都還給他老師了.... : 我覺得原PO真的不該說太嚴厲.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.84.61.243

推

chpohoa

05/16 22:55, , 1^F

05/16 22:55, 1^F

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Scape

05/16 23:01, , 2^F

05/16 23:01, 2^F

如果要用邏輯來推論的話 Suppose (a+3)/(b+5) =\= 3/5 (這行第一次打的時候打錯了，修正一下) => 3b+15 =\= 5a+15 => 3b =\= 5a => a/b =\= 3/5 與已知矛盾 ※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/16 23:06)

推

jasonkuo515

05/16 23:04, , 3^F

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jasonkuo515

05/16 23:04, , 4^F

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jasonkuo515

05/16 23:04, , 5^F

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