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討論串[中學] 國中段考爭議
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題目如下：. a:b=3:5, 則下列敘述何者錯誤？. (A) a+b : ab = 8 :15. (B) 略(無爭議). (C) 略. (D) (a+3): (b+5)=3:5. 命題老師答案給(A). (A)的部分錯誤應該無爭議. 但(D) 的部分，如果a=-3，b=-5，就不成立了. 但命題老
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老師講的是對的，但原因要在深入補充一下. Let a=3k, b=5k. 所以(a+3)/(b+5)的值可以看成下列的極限值. lim 3k+3 lim 3(k+1) lim 3. ---------- = --------- = -----. k->-1 5k+5 k->-1 5(k+1) k->
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我認為這個說法不對. lim 3k+3. ----------. k->-1 5k+5. 這個式子所求的是極限值，只要左極限等於右極限就會存在. k-> -1指的是非常逼近於-1的左邊及右邊. 而不是-1本身. 所以代進去是使分母趨近於0，而不是等於0. 因為分母並不真的是0 本式才會有意義. 令f
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牽扯到比值(或是除法)的概念時早就把後項(或是分母)等於0的狀況排除掉了. 如果不這樣規定的話，會出現一堆問題. 例如a:b = 3:5. 當你寫出這個式子的時候，你就已經把b=0這種情形排除掉了. 所以當題目寫出a+3 : b+5 這個式子的時候. 也等於是已經把b+5 = 0 這種情形排除掉了.
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再試著討論看看，我目前沒有把握說我一定是對的. 因為我對定義域的拿捏還沒有十成十的把握. 本身工程背景也對嚴謹的數學推論不是很上手. 但至少我還沒有被你的說法說服. 若這篇還是無法解決彼此的矛盾我大概也懶得再想了XDDD. --. 我試著從邏輯推演的角度也來做一次. 從否逆命題下去推演得到的結果若為
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