Re: [中學] [(x-1)(x-2)]/(x-2)的定義域

看板Math作者yuyumagic424 (油油麻雞客)時間11年前 (2013/04/24 18:17)推噓5(5推 0噓 2→)

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我認同你所說的, 這部份大部份的書都講得不清不楚但我倒不認為講得清楚一定要用嚴謹的證明 ※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言： : 不，你沒有想通。 : 不過這也不是你的問題，是你遇的書都沒寫。 : ex: 台灣高中參考書、課本、台灣中文微積分書、 : James Stewart, Varberg的微積分... etc. : 你所舉例的函數f，定義域是R\{0}，也就是集合R去掉0這個元素。 : 0 /0 是無意義，一般而言不可以寫 0/0 ≠ 1，無意義的東西談不上=或≠ : 而你第二個問題，答案是1沒錯，只是你會說： : 「 lim [(x-1)(x-2)]/(x-2) = lim (x-1) = 1 是怎麼回事？ : 他媽的你一下說 0/0 無意義，一下又說 0/0 = 1，所以上下分子分母一起消掉 x-2， : 是在幹啥鬼？ : 好吧，我猜猜看你的意思，你是不是說 x 無限接近於2，但不會等於2， : 也就是 x≠２，所以 x-2≠０ : 所以 (x-2)/(x-2) 不會等於 0/0，也就不會無意義啦，上面下面又都是同樣的東西， : 所以可以一起把 x-2 消掉，得 : (x-2)(x-1) : lim ---------- = lim (x-1) = 2-1 = 1？ : x->2 (x-2) x->2 : .... 但是我還是覺得怪怪的，你一下說 x 不是２，後面又說x是２，這個相等是極限式的相等, 並不是函數相等 y＝x－1 是一條直線 , 當x→2 時 , y會 .... 由於y＝x－1是連續函數, 所以極限值會等於函數值所以y會趨近到, 2－1＝1 問題就在這了, 教科書都是一節一節主題地這樣講下去介紹了極限, 下個主題才是介紹連續可是在介紹連續以前, 就已經開始做許多極限式的問題就已經讓同學將x→a的那個a代進x 我自己在教微積分的時候, 我將極限簡單介紹以後, 就會繼續去講連續. 也介紹了連續函數做加減乘除及合成以後仍是連續函數介紹得差不多再回來做極限的問題這也有個缺點, 學生不夠信任你時, 可能以為這個人教課怎麼跳來跳去的再來就是本串文的問題, 關於為什麼可以消去通常我講這個也會去特地強調這是極限式的相等若是以函數相等的角度來看 (x＋2)(x－1) ────── ≠ x－1 (x＋2) ↖以下簡稱它為 g(x) ╭ x－1 , x≠2 時事實上, g(x)＝{ ╰ ✕ , x＝2 時這兩個是不同的函數, 幾乎要相等了, 但就差在你把直線y＝x－1 挖掉一個點, 便得到g(x) 然而我們現在是在處理極限式當我們寫 lim g(x)＝ lim x－1 x→2 x→2 我們事實上並不是在說 g(x)＝x－1 我們是說, 當x→2 時, g(x)和x－1會有相同的極限而這原因就在於, 當x→2 時, 我們是看所有不等於2的x, 越來越接近2的時候, y會跟著趨近到何值而既然限定不等於2的x , 在x≠2時g(x)不就等同於x－1了嗎? 那麼它們在x→2 時, y就會趨近到同一個值另外我想強調的是歷史學跟你想的並不一樣你所說的是國高中的歷史科史家治學之嚴謹不會輸給數學家歷史學者寫書比數學家寫書還要費功夫、講究有空可以翻一下這本書 http://tinyurl.com/avjgsep -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 101.3.41.143 ※ 編輯: yuyumagic424 來自: 140.112.233.127 (04/24 18:29) ※ 編輯: yuyumagic424 來自: 140.112.233.127 (04/24 18:30)

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levinc

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