Re: [中學] 國中段考爭議

看板Math作者 (non)時間11年前 (2013/05/18 20:20), 編輯推噓8(8推 0噓 38→)
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忙完了，再提供我另一個看法。 原文的題目，只有說道a:b=3:5 這時候大家都很自動的認定b =\= 0 看到選項(D)的時候，問題來了 到底要不要自動把後項視為非0？ 我的主張相信有在follow的人都有看到，我認為該是要把後項視為非0 因為既然看到a/b = 3/5 時會自動想成b不為0 那麼看到(a+3)/(b+5) 時為什麼就不能自動想成分母不為0？ 看到題目本文會想到分母b =\= 0, 看到(D)卻不這麼想，這不是差別待遇、歧視(D)嗎？ 好吧 為了避免掉討論分母是不是0的情況，那我們就換個方法讓分母也可能為0 ============================================================== 若不限定用國高中的看法，既然題目在講到 a/b=3/5 時也沒提到b不等於0 那我們不妨可以假設 for some t in R(甚至是R*也可), define a = lim 3x x->t b = lim 5x x->t 這麼一來沒有違背題目的假設，(D)選項也毫無疑問的就會是對的 所以 要不就把題目本文跟(D)選項同時視為分母不為0 要不就用上面的方法讓題目本文跟(D)選項的分母也可以為0 這樣，我想爭議就會少了很多。 ※ 引述《peterlai305 (小賴)》之銘言： : 標題: [中學] 國中段考爭議 : 時間: Thu May 16 17:22:53 2013 : : 題目如下： : a:b=3:5, 則下列敘述何者錯誤？ : (A) a+b : ab = 8 :15 : (B) 略(無爭議) : (C) 略 : (D) (a+3): (b+5)=3:5 : : 命題老師答案給(A) : (A)的部分錯誤應該無爭議 : 但(D) 的部分，如果a=-3，b=-5，就不成立了 : : 但命題老師的講法是：比的後項不得為0，所以b不能等於-5 : 所以仍然成立，個人認為這是倒果為因的說法，校內老師也 : 分為兩派的意見，所以想來問問各位先進的意見。 : : 不知大家有沒有看過相關題目，如果有相關的題目或看法， : 也請提供給我，其實不論我的看法正確或錯誤，只希望能傳 : 遞給學生正確的知識，在此先感謝大家了！ : : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 114.38.156.60 : 推 confess5566 :只有A才對 學校老師說得有道理 05/16 17:32 : → jetzake :我贊成原PO的說法... 05/16 17:46 : → jetzake :(a+3):(b+5)寫不出來的結果 (D)還是錯啊 05/16 17:48 : → a88241050 :哪來的倒果為因?後項為比值分母,所以後項不能=0 05/16 17:51 : → peterlai305 :to a大，就是因為會使後項為0，所以(d)才不成立 05/16 17:54 : → a88241050 :就是因為會使後項為0,所以b才不能等於-5啊 05/16 17:58 : → a88241050 :比值後項不會有0的情況,所以根本不用考慮a=-3,b=-5 05/16 17:59 : → confess5566 :後項為零 等號不成立 這樣講應該就沒問題了 05/16 18:01 : → confess5566 :判斷真假 是在判斷等號是否成立 而不是前後命題是否 05/16 18:02 : → confess5566 :為真 05/16 18:02 : → peterlai305 :以題目的定義域來說，是有a=-3,b=-5 05/16 18:03 : 推 typingerror :都給對就好了，就沒爭議了 05/16 18:08 : 推 sleep123 :只有一個答案對，沒什麼好討論的 05/16 19:53 : → peterlai305 :為什麼只有一個答案對？願聞其詳 05/16 20:36 : 推 chpohoa :命題：若P則Q，沒有人用Q的表達式來限制P的定義域的 05/16 21:13 : → chpohoa :比方說 若a是實數，則1/(a+1)存在，這當然是錯的 05/16 21:14 : → chpohoa :但是以出題老師的觀點會變成a自動被限制≠-1 05/16 21:15 : → chpohoa :反過來說，「若(a+3)/(b+5)=3/5，則...」 05/16 21:16 : → chpohoa :此時才會視為b≠-5 05/16 21:17 : → peterlai305 :我的看法和 chpohoa一樣 05/16 21:23 : 推 jasonkuo515 :我的看法和 chpohoa一樣 05/16 21:39 : → alfadick :我的看法和 chpohoa一樣 05/16 21:43 : 推 AntiForm :我的看法和 chpohoa一樣 (這也能玩?) 05/16 22:15 : 推 kanoki :我的看法和 chpohoa一樣,選項是未知,非題目的一部分 05/16 23:23 : → kanoki :所以不能從"因"(a+3): (b+5)=3:5，來得到a≠-3,b≠-5 05/16 23:27 : → alfadick : ^^^^^^ 這是果吧 05/16 23:28 : → alfadick :沒對齊. 更正, a+3:b+5=3:5 是選項出現的，是果 05/16 23:29 : → alfadick :(相較於a:b=3:5來說) 05/16 23:29 : → kanoki :我是這個意思沒錯,或許說不能把它當"因"來得到…比較 05/16 23:32 : → kanoki :沒語病 05/16 23:32 : 推 goshfju :選擇題 選最適合的答案 如果每題都找些特例 05/17 11:55 : → goshfju :會變成鑽牛角尖 題目很難面面俱到 05/17 11:56 : → goshfju :單選的話 這題就沒啥問題 我個人是很厭惡多選題 05/17 11:57 : → goshfju :如果是多選 常常題目就會有爭議 吵不完 05/17 11:57 : → kanoki :同意某些題目"選最適合的答案",如果題目有說 05/17 12:06 : → kanoki :但當題目明顯有問題時，這句話並不適用 05/17 12:07 : → kanoki :總不能因說選最要適合，硬要把錯的當成對的 05/17 12:09 : → kanoki :這說不過去吧 05/17 12:09 : → kanoki :純數學是嚴謹,對錯分明,不應該有選最適合 05/17 12:17 : → kanoki :通常只有敘述語意上的問題才會造成要選最合適 05/17 12:26 : → kanoki :此題(D)都是數學式/符號，沒有可議之處 05/17 12:27 : → kanoki :前題說明也很明確，沒有混淆之疑 05/17 12:28 : 推 alfadick :完全推kanoki大啊，數學是嚴謹的學問， 05/17 14:36 : → alfadick :「會變成鑽牛角尖」云云，拜託，判斷選項對錯要考慮 05/17 14:37 : → alfadick :的東西就是要考慮，不能說「考慮這些就讓題目有爭議 05/17 14:37 : → alfadick :、會扯不完」就信口說「題目很難面面俱到」.... 05/17 14:38 : → alfadick :這又是另一個倒果為因的說法....真可怕 05/17 14:38 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.84.61.243
→
05/18 20:23, , 1F
不是歧視(D)啦，是因為題幹的a:b=3:5已知為真，但是
05/18 20:23, 1F
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05/18 20:23, , 2F
(D)是還不知道真假的敘述。能用的東西只有已知，也
05/18 20:23, 2F
煩勞你把這篇回文完整的再看一遍 這樣的做法，已經把(a+3)/(b+5)是否存在的麻煩避免掉了，也就無所謂敘述真偽的問題 ※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 20:26)
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05/18 20:24, , 3F
就是b!=0(此時也自動讓a!=0)。至於為什麼用極限的觀
05/18 20:24, 3F
→
05/18 20:25, , 4F
點會怪怪的...因為當t=-1的時候，(D)就錯了啊@@
05/18 20:25, 4F
→
05/18 20:26, , 5F
分母極限=0那極限相除就不能合併成一個極限了。
05/18 20:26, 5F
t=-1時，(D)是對的，這是很基本的極限運算 ※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 20:27)
→
05/18 20:30, , 6F
分母極限=0那極限相除就不能合併成一個極限了......
05/18 20:30, 6F
請明示一個理由或定理或哪本書說不行？ ※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 20:35)
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05/18 20:32, , 7F
limit laws前提不是兩個極限都存在 且分母的極限!=0?
05/18 20:32, 7F
請想想羅必達定理可用的前提是什麼 ※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 20:37)
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05/18 20:38, , 8F
任何一個版本的高中課本就夠了^^
05/18 20:38, 8F
極限的概念，高中沒有教
→
05/18 20:3, , 9F
這顯然與l'Hopital's rule無關
05/18 20:3, 9F
※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 20:41)
→
05/18 20:39, , 10F
l'Hopital求出來的也是本來就存在的極限
05/18 20:39, 10F
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05/18 20:39, , 11F
l'Hopital也不是對(lim F)/(lim G)這種形式
05/18 20:39, 11F
→
05/18 20:40, , 12F
豈不是把 lim (F/G) 跟 (lim F)/(lim G) 搞混了...
05/18 20:40, 12F
→
05/18 20:47, , 13F
05/18 20:47, 13F
→
05/18 20:47, , 14F
這是99課綱。
05/18 20:47, 14F
→
05/18 20:48, , 15F
雖然沒有教導精確的定義，但是基本概念與幾個基礎
05/18 20:48, 15F
→
05/18 20:48, , 16F
定理（和差積商的極限）都已經在課程範圍內。
05/18 20:48, 16F
→
05/18 21:04, , 17F
我想...你忙得太累了吧，這種東西弄混有點不應該。
05/18 21:04, 17F
為了避免兩位說的問題，重新定義a,b (不用極限了，用極限的確還是會有問題，謝謝兩位提醒) Let a(x)=3x, b(x)=5x for some x in R a+3 3x+3 3 做(D)時， ----- = ------- = --- b+5 5x+5 5 再補充一下，這裡的情形是指將題目本文與(D)同時視為後項不為0的情況 這樣一切應該就沒有問題了，若還有錯請指正 ※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 21:22)
推
05/18 21:22, , 18F
XD
05/18 21:22, 18F
推
05/18 21:22, , 19F
這題顯然用不到極限...
05/18 21:22, 19F
※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 21:32) ※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 21:33)
→
05/18 21:36, , 20F
嗯，總算回到問題來了：就是(D)的歧視問題。
05/18 21:36, 20F
→
05/18 21:36, , 21F
實際上就是沒有歧視XD 因為(D)還不知道真假，所以
05/18 21:36, 21F
→
05/18 21:37, , 22F
就把題幹的所有a,b代入看看，a=3x,b=5x,x:real&non-0
05/18 21:37, 22F
→
05/18 21:38, , 23F
結果發現x=-1出錯了，0:0怎麼會等於3:5，所以(D)錯。
05/18 21:38, 23F
你講的0:0怎麼會等於3:5是有問題的 因為不知道0:0是什麼東西，所以自然也不能確定他是否會或不會等於3/5 所以數學上為了避免這樣的爭議，才會規定後項跟分母不可為0 這也是我堅持後項一定不可為0的理由
→
05/18 21:41, , 24F
(D)有兩個地方可以考慮真假:(1)等號左邊的比例是否成
05/18 21:41, 24F
→
05/18 21:42, , 25F
立;(2)等號左邊運算結果是否等於右邊. 在判斷(D)真假
05/18 21:42, 25F
※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 21:52)
→
05/18 21:43, , 26F
前要假設(1)(2)都未知還是只設(2)未知? 理由何在?
05/18 21:43, 26F
另外，我原本想到的是一個取巧的辦法 只是我想一定會有人不同意 不過現在想想還是提出來好了 因為題目本文只有 a:b = 3:5 沒有說b不可為0；同樣的也沒提到b的範圍 所以取巧的方法是令a(x)=3x^2 + 3, b(x)=5x^2 + 5 既符合題目本文，(D)選項也會是對的 這樣一切就都解決了 ※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 21:59)
推
05/18 22:02, , 27F
這取巧的辦法x為實數嗎 如果是 那你只檢查了a,b>0
05/18 22:02, 27F
x是實數； 另外我會說這是取巧，就是限制了a(x),b(x)的值域 ※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 22:05)
→
05/18 22:03, , 28F
不對 是a>=3 b>=5的狀況
05/18 22:03, 28F
推
05/18 22:07, , 29F
這樣的作法也蠻令人傻眼的... 那我取巧讓a=3,b=5
05/18 22:07, 29F
→
05/18 22:08, , 30F
不不不，我令a(x)=3 b(x)=5 x為實數 連A選項都對了
05/18 22:08, 30F
→
05/18 22:09, , 31F
於是發現本題沒有答案XDDDD
05/18 22:09, 31F
說的是，所以這變成了搞笑而已 哈 兩天來討論的已經夠多了，該講的理由也都各自表述的很清楚 這樣應該也達到目的，應該可以就此打住了
→
05/18 22:09, , 32F
國中題目沒寫範圍就是看他們教到哪，預設範圍就到哪
05/18 22:09, 32F
→
05/18 22:09, , 33F
除非有特別註明
05/18 22:09, 33F
推
05/18 22:18, , 34F
我們的確是應該對(D)差別待遇啊
05/18 22:18, 34F
→
05/18 22:19, , 35F
a:b = 3:5 是題目的大前提，可(D)並不是
05/18 22:19, 35F
→
05/18 22:20, , 36F
立場本來就不同，用結論當證明過程對嗎?
05/18 22:20, 36F
※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 22:32)
推
05/18 22:34, , 37F
a:b=3:5 可以 imply ==> b≠0 (D) 行嗎
05/18 22:34, 37F
推
05/18 22:36, , 38F
數學的是非常精確的，不對的東西是不能各自表述的。
05/18 22:36, 38F
這是立論點的不同，若是在R*上，不把(a+3):(b+5)的後項視為不可為0 那就會有矛盾的狀況產生 ※ 編輯: Scape 來自: 219.84.61.243 (05/18 22:43)
推
05/18 22:50, , 39F
我不知道你的R*是甚麼。不過比例式這樣的使用
05/18 22:50, 39F
→
05/18 22:51, , 40F
只有在中學時才有。所以定義比例式的前提是後項≠0
05/18 22:51, 40F
→
05/18 22:52, , 41F
跟甚麼立論點無關
05/18 22:52, 41F
→
05/18 22:53, , 42F
比例在定義上不仰賴極限。而極限是another story
05/18 22:53, 42F
→
05/18 23:00, , 43F
我也覺得極限是整個不一樣的story
05/18 23:00, 43F
→
11/10 11:50, , 44F
就是b!=0(此時也自 https://muxiv.com
11/10 11:50, 44F
→
01/02 15:25, 5年前 , 45F
國中題目沒寫範圍就是看 https://noxiv.com
01/02 15:25, 45F
→
07/07 11:03, 4年前 , 46F
(D)是還不知道真假的 http://yaxiv.com
07/07 11:03, 46F
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