Re: [中學] [(x-1)(x-2)]/(x-2)的定義域
※ 引述《linijay (Ajay)》之銘言:
: 標題: [中學] [(x-1)(x-2)]/(x-2)的定義域
: 時間: Tue Apr 23 11:56:34 2013
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: 如標題,請問定義域是R,還是x≠2 ?
: 我認為是後者,因為分母不得為零,
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: 但是lim [(x-1)(x-2)]/(x-2) = 1
: x→2
:
: 想確認一下以上兩者是否皆正確,謝謝。
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 61.62.110.82
: 推 itsweb :Y/Y 04/23 12:05
: 推 alfadick :http://ppt.cc/Hh1R 04/23 15:29
: 在兩位信心加持下,小弟想通了,
: 定義域的部分是因為 0 ÷0 ≠ 1,分子分母在x=2時不得消去
: 極限值的部分,(x-2)/(x-2)=1可以消去
: 感謝
不,你沒有想通。
不過這也不是你的問題,是你遇的書都沒寫。
ex: 台灣高中參考書、課本、台灣中文微積分書、
James Stewart, Varberg的微積分... etc.
你所舉例的函數f,定義域是R\{0},也就是集合R去掉0這個元素。
0 /0 是無意義,一般而言不可以寫 0/0 ≠ 1,無意義的東西談不上=或≠
而你第二個問題,答案是1沒錯,只是你會說:
「 lim [(x-1)(x-2)]/(x-2) = lim (x-1) = 1 是怎麼回事?
他媽的你一下說 0/0 無意義,一下又說 0/0 = 1,所以上下分子分母一起消掉 x-2,
是在幹啥鬼?
好吧,我猜猜看你的意思,你是不是說 x 無限接近於2,但不會等於2,
也就是 x≠2 ,所以 x-2≠0
所以 (x-2)/(x-2) 不會等於 0/0,也就不會無意義啦,上面下面又都是同樣的東西,
所以可以一起把 x-2 消掉,得
(x-2)(x-1)
lim ---------- = lim (x-1) = 2-1 = 1?
x->2 (x-2) x->2
.... 但是我還是覺得怪怪的,你一下說 x 不是2,後面又說x是2,
所以x-1 的極限值是2,我被你搞得好亂。...話都是你在講,
一下說 x 是2一下又說不是...
當你消不掉(x-2)的時候就說 x 趨近於 2,但不是2;
當你消掉了(x-2)這項,你又說x就是2了,把它當作2來算吧..
話都是你在講..這是什麼數學?
」
是的,當初我也有這些疑問,
問數理資優班老師,他也說不出個所以然,
去書局翻越二十幾本台灣微積分書,沒‧一‧本‧有‧講‧原‧因,
包括NTU開放式課程那老師也講不明白。
不難想像微積分發展初期為什麼會被痛罵不嚴謹。
直到我看到了這本微積分書的特別解說,才感覺到追求真理的快樂。
這種東西用嘴巴上隨便說說"噢, x不等於2啊 所以它不是0 上下可消" 實在不嚴謹
用 epsilon-delta 的證明就絕對嚴謹了。
http://ppt.cc/8M6O
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◆ From: 114.25.5.250
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.5.250 (04/23 23:12)
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台灣的微積分書我就完全不能接受了。
因為95%的書誇張到連合成函數的極限都沒講,就批啦啪啦的解起題來了,
簡直把數學當歷史來念。
這種書真的都該燒掉,浪費紙張、浪費地球資源。
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.5.250 (04/23 23:46)
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書本厚度有限,能寫的有限,作者自然會有所取捨,沒人不支持。
但我是說,當我們把 James Stewart 的書和 Ron Larson 的書攤開來一起比較,
無論是清晰度、排版、顏色、課後資源、用字容不容易ambiguous、
example 有沒有代表性、觀念解釋得清不清楚、邏輯脈絡通不通、
section 的編排巧思、循序漸進性、歷史人物簡介、微積分的應用跟理論、
整本書有沒有用心寫、有沒有把學生容易搞混的東西點出來,
逐一比較,同樣的厚度,同樣在教大一微積分,你會找不到 James Stewart 的定位。
不怕貨比貨,就怕識錯貨。
我受過好書所啟,也受過爛書所累。
James Stewart 的書,我們必須很客觀的說,它的品質跟它的知名度有一大段落差。
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.21.144 (04/24 09:53)
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