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作者 ppia 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共211則

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[線代] 矩陣

[ Math ]10 留言, 推噓總分: +3

作者: gauss760220 - 發表於 2011/03/30 09:51(15年前)

11^F推ppia:det(A) 是 A 這個 linear operator 的體積放大率03/30 17:50

12^F→ppia:選一組基底 {e1,...,en}, det(A) 就是03/30 17:50

13^F→ppia:{Ae1,...Aen}所張出體積除以 {e1,...,en} 所張出體積03/30 17:51

14^F→ppia:注意這邊的體積是有向的所以有正有負03/30 17:52

15^F→ppia:det(AB) 就是作用 B 再作用 A 之後的體積放大率03/30 17:53

16^F→ppia:等於兩者放大率相乘03/30 17:53

Re: [線代] 幾個命題的真偽

[ Math ]24 留言, 推噓總分: +4

作者: ilovecs34 - 發表於 2011/02/14 10:40(15年前)

4^F推ppia:minimal poly. = x^2+1 的話, over |R 就沒有02/15 14:47

5^F→ppia:eigenvalue, 樓上指的是 rational canonical form嗎?02/15 14:47

6^F→ppia:因為 inv. factor 一定只能是 {(x^2+1),(x^2+1),...}02/15 14:49

7^F→ppia:講錯, 是 elem. divisor, 所以這題 over |R 是對的02/15 14:50

8^F→ppia:是這樣嗎?02/15 14:50

9^F→ppia:剛剛看了一下原題有"over |R" 這個條件啊02/15 14:52

16^F推ppia:不對吧比如說 n=2 你舉的例子 A,B 在 M_2(C) 裡面02/16 13:55

17^F→ppia:會相似於 iI_2 或 -iI_2, 但這兩個方陣根本不可能02/16 13:56

18^F→ppia:跟 M_2(R) 裡面任何一個方陣相似這反例是不成立的02/16 13:57

19^F→ppia:上面用 Rational Canonical Form 的證明應該可以吧02/16 13:57

20^F→ppia:也就是說這個命題在 M_n(R) 裡面是成立的02/16 13:58

21^F→ppia:還有可能是 [i 1; 0 i] 或 [-i 1; 0 -i]02/16 14:00

22^F→ppia:但無論如何因為 A, B 的 trace 是實數, 上面的反例02/16 14:00

23^F→ppia:不成立02/16 14:01

24^F→ppia:對不起我耍笨了 [i 1; 0 i] 或 [-i 1; 0 -i] 不可能02/16 14:02

[分析] 一個均勻收斂的問題

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +2

作者: Madroach - 發表於 2011/02/12 17:51(15年前)

1^F推ppia:這是週期函數列所以限制在 [0,2π] 看就可以了02/12 19:24

2^F→ppia:bounded domain 下, 均勻收斂會保證 L^2 收斂02/12 19:25

3^F→ppia:然而這個函數列任兩相異函數的 L^2 距離都是 √(2π)02/12 19:27

4^F→ppia:(正交函數列,傅立葉積分) 所以不可能有 L^2 收斂的02/12 19:28

5^F→ppia:的子數列因此不可能有均勻收斂的子數列02/12 19:28

Re: [其他][離散]Σi^4

[ Math ]6 留言, 推噓總分: +1

作者: hcsoso - 發表於 2011/02/12 09:36(15年前)

3^F推ppia:我覺得題目的意思應該是要證明: Σi^4 ~ n^502/12 22:19

4^F→ppia:也就是說除了 Σi^4 = O(n^5) 還要說明 n^5=O(Σi^4)02/12 22:20

5^F→ppia:不過方法是差不多的.02/12 22:21

Re: [複變] 關於冪級數展開中, 係數比的極限

[ Math ]6 留言, 推噓總分: +1

作者: hcsoso - 發表於 2011/01/20 14:02(15年前)

1^F→ppia:沒有惡意. 但是我真的有點懷疑第一種方法可以解的01/20 02:53

2^F→ppia:出來因為在那種展開式裡面我們很難用到 g(z_0)!=001/20 02:54

3^F→ppia:這件事然而這件事沒有用上的話這題是做不出來的01/20 02:54

6^F推ppia:ㄟ～其實你的寫法跟我第一樣啊, 我的意思是01/20 15:12

7^F→ppia:如果寫成 b_n = a_n- z_0 a_{n-1} 就是"用a_n表b_n"01/20 15:13

8^F→ppia:那應該就寫不太出來了01/20 15:14

Re: [複變] 關於冪級數展開中, 係數比的極限

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +3

作者: ppia - 發表於 2011/01/19 22:35(15年前)

2^F→ppia:沒有惡意. 但是我真的有點懷疑第一種方法可以解的01/20 02:53

3^F→ppia:出來因為在那種展開式裡面我們很難用到 g(z_0)!=001/20 02:54

4^F→ppia:這件事然而這件事沒有用上的話這題是做不出來的01/20 02:54

9^F→ppia:我們只對 |z|<1 做展開就可以了01/20 15:14

Re: [微積] 高微問題

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +3

作者: yhliu - 發表於 2011/01/17 01:08(15年前)

1^F推ppia:(c) 應該是 False 吧, 比如所有有理數所成的|R的子集01/17 01:30

Re: [分析] 均勻收斂

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +5

作者: hcsoso - 發表於 2011/01/16 23:48(15年前)

8^F→ppia:或者是直接套 Weierstrass 逼近定理01/17 00:24

Re: [高微] 收斂性證明

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +3

作者: Sfly - 發表於 2011/01/12 17:09(15年前)

3^F推ppia:可以用積分比較法上面下面去夾它01/12 17:33

[代數] Primary component decomposition

[ Math ]8 留言, 推噓總分: +1

作者: recorriendo - 發表於 2011/01/10 14:33(15年前)

1^F推ppia:手法是一樣的啊給定 x in M, 存在 a in R s.t. ax=001/10 19:39

2^F→ppia:(a!=0) 把 a 分解成一些相異質數 p_i 數次方的乘積01/10 19:40

3^F→ppia:令 a_i= a/(p_i)^(e_i) 這些 a_i relatively prime01/10 19:43

4^F→ppia:所以存在 b_i in R s.t. \sum(a_i)(b_i) = 101/10 19:44

5^F→ppia:給定某一個元素 x 跟他的一個 annihilator a,01/10 19:45

6^F→ppia:牽涉的prime factor 僅有限個所以本來的證明還可用01/10 19:46

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