Re: [分析] 均勻收斂

看板Math作者 (索索)時間13年前 (2011/01/16 23:48), 編輯推噓5(5推 0噓 4→)
留言9則, 4人參與, 最新討論串2/10 (看更多)
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言： : If fn is differentiable on [-1,1] and : fn→f unifomly on [-1,1] : prove f is differentiable on [-1,1] : 不知道從何著手，所以上來請教 我擔心這題題目有出錯? 原因是根據 Weierstrass 逼近定理, 所有 [-1,1] 上的連續函數都可以被多項式均勻逼近. 但是我們存在連續卻處處不可微的函數, 如 Weierstrass function http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function 因此, 雖然多項式皆為可微, 但均勻收斂到的連續函數卻不一定可微. 一般來說, 均勻收斂只有保證 "連續性" 和 "可積分性" 能傳過去, "可微分性" 不一定能傳的過去. -- Chicken's Finite Playground http://finiteplayground.wordpress.com/ Algorithms, Computational Complexity, Graph Theory, and Anything... FINITE!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.133.15.16
推
01/16 23:56, , 1F
其實我想問的就是這個..因為我根據定義做也沒找到保
01/16 23:56, 1F
→
01/16 23:56, , 2F
正可微，所以想說是不是哪裡有盲點想請教一下高手
01/16 23:56, 2F
推
01/17 00:16, , 3F
對! 題目應該有錯~
01/17 00:16, 3F
推
01/17 00:20, , 4F
那有沒有簡單點的反例，還是這篇的W.function就好了
01/17 00:20, 4F
→
01/17 00:21, , 5F
如果只要一個點不可微, |x| 就行了.
01/17 00:21, 5F
→
01/17 00:22, , 6F
你可以試著找一組 fn 逼近 |x|.
01/17 00:22, 6F
推
01/17 00:23, , 7F
這樣沒有fn→f uni.
01/17 00:23, 7F
→
01/17 00:24, , 8F
或者是直接套 Weierstrass 逼近定理
01/17 00:24, 8F
推
01/17 00:30, , 9F
找一組fn去逼近│x│喔，可是還要均勻的逼近是媽
01/17 00:30, 9F
‣ 更多 hcsoso 的文章
文章代碼(AID): #1DCnDVNb (Math)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
分析
8
18
[分析] 均勻收斂 均勻收斂
wyob
13年前, 01/16
完整討論串 (本文為第 2 之 10 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
分析
8
18
[分析] 均勻收斂 均勻收斂
wyob
13年前, 01/16
在新視窗開啟完整討論串 (共10篇)
‣ 更多 hcsoso 的文章
文章代碼(AID): #1DCnDVNb (Math)