[代數] Primary component decomposition

看板Math作者 (孟新)時間15年前 (2011/01/10 14:33), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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Let R be a PID and M be a torsion R-module. Prove that M is the (possibly infinite) direct sum of its p-primary components, as p runs over all primes in R. finite的情況看過證明，大致可以理解 infinite的情況就不知道怎麼證了 可否請板上強者們幫個忙？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.12.20.228
推
01/10 19:39, , 1F
手法是一樣的啊 給定 x in M, 存在 a in R s.t. ax=0
01/10 19:39, 1F
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01/10 19:40, , 2F
(a!=0) 把 a 分解成一些相異質數 p_i 數次方的乘積
01/10 19:40, 2F
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01/10 19:43, , 3F
令 a_i= a/(p_i)^(e_i) 這些 a_i relatively prime
01/10 19:43, 3F
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01/10 19:44, , 4F
所以存在 b_i in R s.t. \sum(a_i)(b_i) = 1
01/10 19:44, 4F
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01/10 19:45, , 5F
給定某一個元素 x 跟他的一個 annihilator a,
01/10 19:45, 5F
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01/10 19:46, , 6F
牽涉的prime factor 僅有限個 所以本來的證明還可用
01/10 19:46, 6F
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01/11 06:35, , 7F
多謝 因為我看的finite證明是用中國剩餘定理 不知道
01/11 06:35, 7F
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01/11 06:35, , 8F
怎麼推廣
01/11 06:35, 8F
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