[線代] 矩陣

看板Math作者 (章魚)時間14年前 (2011/03/30 09:51), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 3人參與, 最新討論串2/18 (看更多)
請問一下 det(A*B)為何等於det(A)*det(B)? 該式如何證明? 想多了解一些線代觀念性的問題 --
推
11/05 18:16,
一樓帥哥
11/05 18:16
推
11/05 18:16,
二樓帥哥
11/05 18:16
推
11/05 18:17,
三樓帥哥
11/05 18:17
推
11/05 18:17,
五樓吃屎
11/05 18:17
→
11/05 18:18,
四樓帥哥
11/05 18:18
→
11/05 18:18,
幹您娘
11/05 18:18
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.120.231.161
推
03/30 10:02, , 1F
若A可逆則A可拆成多個基本運算矩陣相乘 又基本矩陣
03/30 10:02, 1F
→
03/30 10:02, , 2F
相乘之det可拆開 所以det(A*B)=det(A)*det(B)
03/30 10:02, 2F
→
03/30 10:03, , 3F
上面的是大致的方向 不詳盡的部份就…自行腦補吧XD
03/30 10:03, 3F
推
03/30 10:33, , 4F
腦補 XDD
03/30 10:33, 4F
推
03/30 17:50, , 5F
det(A) 是 A 這個 linear operator 的體積放大率
03/30 17:50, 5F
→
03/30 17:50, , 6F
選一組基底 {e1,...,en}, det(A) 就是
03/30 17:50, 6F
→
03/30 17:51, , 7F
{Ae1,...Aen}所張出體積除以 {e1,...,en} 所張出體積
03/30 17:51, 7F
→
03/30 17:52, , 8F
注意這邊的體積是有向的 所以有正有負
03/30 17:52, 8F
→
03/30 17:53, , 9F
det(AB) 就是 作用 B 再作用 A 之後的體積放大率
03/30 17:53, 9F
→
03/30 17:53, , 10F
等於兩者放大率相乘
03/30 17:53, 10F
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