作者查詢 / hwanger
作者 hwanger 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共4432則
限定看板：全部
看板排序：
16F→: 令t1為ab夾角 t2為ac夾角 t3為bc夾角 考慮一特別座10/24 20:35
17F→: 標系(直角座標系) 使得a=(1,0,0)10/24 20:36
18F→: b=(cos(t1),sin(t1),0) 解下面方程式之x10/24 20:38
19F→: cos(t1)cos(t2)+sin(t1)sin(t2)x=cos(t3)10/24 20:39
20F→: 則c=(cos(t2),sin(t2)x,sin(t2)√(1-x^2))10/24 20:42
21F→: 至此我們就有一個直角座標系和斜角座標系的線性轉換10/24 20:43
22F→: 將一個通過原點的平面Γ視作一個linear functional10/24 20:45
23F→: f的kernel 那我們就可以得到f在直角座標系下的表示10/24 20:47
24F→: 也因此可以很輕易得到在直角座標系的法向量 不同平10/24 20:48
25F→: 面的法向量都可以如此得到 自然而然就可以求平面角10/24 20:49
26F→: 上面用的abc都是單位向量10/24 20:51
29F→: 是用繞a軸的cone去算的 不過沒差 你直接check下面10/24 21:44
32F→: 這些事就好了 a,b,c如果是那三個座標 則(i)a,b,c的10/24 21:46
33F→: 長度皆為1 (ii)ab夾角為t1 ac夾角為t2 bc夾角為t310/24 21:48
38F→: 而所謂考慮cone是指與a夾角t2的向量都長成10/24 21:53
39F→: (cos(t2),sin(t2)cos(s),sin(t2)sin(s))的樣子10/24 21:54
41F→: 我其實不太懂你(pqr)的意思 但你的a軸b軸c軸都可以10/24 21:56
42F→: 考慮成現實空間中的三個向量不是嗎10/24 21:57
43F→: 那我在空間中就會有兩個座標系 所以問題就變成同一10/24 21:59
44F→: 平面在不同座標系下的表示如何轉換不是嗎10/24 21:59
48F→: 所以(pqr)到底是什麼 就是px+qy+rz=0嗎10/24 22:01
54F→: ??? 我將a軸和(1,0,0)重合 b軸與(cos(t1),sin(t1),010/24 22:05
55F→: 重合 將c軸與(cos(t2),sin(t2)x,sin(t2)√(1-x^2))10/24 22:06
56F→: 重合 我從來就不是要將b軸與(0,1,0)重合 c軸與(0,0,10/24 22:07
57F→: 1)重合 所以我會有XYZ座標系 和abc座標系10/24 22:08
58F→: 你要知道這兩者之間的座標轉換 就先需要知道abc在10/24 22:10
61F→: XYZ下的座標是什麼 而我算出來的就是其中一組 使得10/24 22:10
63F→: a與X軸重疊 b在XY平面上 c在Z>0的半空間中10/24 22:11
65F→: 對 因為我需要兩個座標系間的基底轉換矩陣10/24 22:14
66F→: 假設XYZ的基底是B={e1,e2,e3} abc的基底是C={a,b,c}10/24 22:17
67F→: 如果在abc下的平面方程式是hA+kB+lC=010/24 22:19
68F→: (A,B,C)是abc裡的座標 則考慮這個linear functional10/24 22:20
69F→: f(A,B,C)=hA+kB+lC 則矩陣表示為[f]_C=[h,k,l]10/24 22:22
70F→: 則[p,q,r]=[f]_B=[f]_C*[Id]^C_B=[h,k,l]*[Id]^C_B10/24 22:26
71F→: 所以px+qy+rz=0和hA+kB+lC=0是不同座標系下的同一平10/24 22:28
72F→: 面 因為(p,q,r)是在XYZ座標下的 所以他是真正意義上10/24 22:29
73F→: 的法向量10/24 22:29
79F→: 冏 所以我才會問(pqr)的意義 所謂bxc是指b和c在正常10/24 22:47
81F→: 空間下的外積嗎10/24 22:49
88F→: 再讓我問一個問題 這樣(100)是向量不是平面?10/24 22:58
92F→: Ok 那我們已經有abc在XYZ下的座標了 bxc axc axb在10/24 23:12
93F→: XYZ下的座標就直接乘出來就可以了 那該有的基底轉換10/24 23:12
94F→: 矩陣也就有了 如你所說 就做類似的事就好了10/24 23:13
97F→: 看起來一樣(差一個volume而已) 不過我對diffraction10/24 23:36
98F→: 和crystallography都不熟就是了 冏10/24 23:37
101F→: 一時間沒意識到V大講的gij的意思 以為是晶格學的術10/25 11:35
102F→: 語 冏 就是算Riemann metric沒錯 因為現在10/25 11:36
103F→: transition map是線性的 微分就是求基底轉換矩陣10/25 11:39
104F→: 所以gij就是由(基底轉換矩陣)^t*Id*(基底轉換矩陣)10/25 11:40
105F→: 來計算 上面我在算的時候就有想說這件事了 不過後來10/25 11:41
106F→: 想想算了 冏10/25 11:43
107F→: 不過如果知道目標三軸的長度和彼此的夾角 也可以直10/25 15:38
108F→: 接算gij 冏10/25 15:38
111F→: ???誰的反矩陣?10/25 23:51
112F→: 是指a,b,c和倒晶格的g互為反矩陣嗎 有空再推推看10/25 23:57
121F→: 了解10/26 08:35
1F→: (a)你假設了 "要知道F(x)是否等於y 必須先知道F會不10/25 19:30
2F→: 會在x停機" 但光看F(x)會不會是y 有時不見得要知道10/25 19:32
3F→: F在x會不會停機 所以P存在不見得會推到"存在決定一10/25 19:36
4F→: 個程式是否停機的演算法10/25 19:37
7F→: 假設這樣的P存在 我們寫這樣一個程式U(F)使得10/25 19:41
10F→: (i)如果P(F,F,0)=0 則返回0 (ii)如果P(F,F,0)=1 則10/25 19:43
11F→: 返回1 那考慮P(U,U,0)就會得到矛盾10/25 19:44
12F→: ??? P是程式 F,x,y是輸入沒錯 P(F,x,y)=1 if F(x)=y10/25 19:46
13F→: P(F,x,y)=0 if F(x)≠y10/25 19:47
14F→: (b)你假設了 "要知道F和G停機的集合是否相等 必須先10/25 19:50
15F→: 知道F和G各別會停機的集合" 但有時我們還是有可能在10/25 19:52
16F→: 不知道所有集合元素的情況下 證明兩個集合相等 所以10/25 19:53
17F→: P存在一樣不見得會推到"存在決定一個程式是否停機的10/25 19:55
18F→: 演算法"10/25 19:56
19F→: 不過(b)不存在的證明我要再想想10/25 19:58
20F→: Ok (b)中的P的確會推到halting problem 不過如前所10/25 23:11
21F→: 述 原PO的implication是推不過去的10/25 23:13
22F→: 令T為一個總是輸出0的程式 我們寫一個程式Q(F,x)使10/25 23:16
23F→: 打錯 我們寫一個程式Q(F,x,y)使得 (i)如果x=y 則輸10/25 23:19
24F→: 出F(x) (ii)如果x≠y 則輸出010/25 23:20
25F→: 那對所有F和x P(T,Q(F,x,*))的輸出值會決定F是否會10/25 23:25
26F→: 在x上停機 但halting problem is "undecidable"10/25 23:27
27F→: 上面的(a)(b)中的U,Q,T都是概念性的 我不太清楚你計10/25 23:32
28F→: 算理論的底子有多深 如果已經有觸及primitive10/25 23:35
29F→: recursive function, computable function和圖靈機10/25 23:35
30F→: 之間的關係 則上面的U,Q,T都可以轉成相對應的機器10/25 23:37
31F→: 如果計算理論只是過過水的話 上面勉強可以當證明 冏10/25 23:38
34F→: 囧 好吧 只是如果沒辦法將問題轉成原本理論中該有10/26 08:20
35F→: 的形式 那就很難看出為什麼你原來的推論是不太行的10/26 08:20
36F→: 冏10/26 08:20
37F→: 不過基本上如果你能至少學一門functional programmi10/26 08:20
38F→: ng以及c的話 上面的論證也是可以用程式經驗來感覺10/26 08:20
39F→: 的10/26 08:20
1F→: 對 題目是要證W1∩W2={0}和Mn*n(F)=W1+W210/24 22:52
2F→: 給定一個A在Mn*n(F)中 考慮B為 (i<=j) Bij=Aij10/24 22:56
3F→: (i>j) Bij=Aji 則B對稱 A-B為嚴格下三角 A=B+(A-B)10/24 22:57
18F→: Mn*n(F)=W1+W2這是兩個集合的相等 所以你要證10/25 00:18
21F→: Mn*n(F)⊆W1+W2和W1+W2⊆Mn*n(F) 其中W1+W2⊆Mn*n(F10/25 00:21
22F→: 是顯然的 所以剩下要證的是Mn*n(F)⊆W1+W2 而其中W110/25 00:23
23F→: +W2的元素都是一個嚴格下三角加上一個對稱矩陣 所以10/25 00:24
24F→: 我們想證的是任意一個矩陣都是一個對稱矩陣加上一個10/25 00:25
25F→: 嚴格下三角 意即A=B+L for some symmetric B and10/25 00:26
26F→: lower triangular L 比對一下Aij=Bij+Lij就可以推出10/25 00:27
27F→: B長什麼樣了 因為是直和 你只有一個目標能湊 所以毫10/25 00:29
28F→: 無章法亂湊是行不通的10/25 00:30
31F→: 我又沒說原PO毫無章法亂湊 我是說毫無章法亂湊是行10/25 00:42
32F→: 不通的10/25 00:43
40F→: 我不太懂為何要曲解我的話 根據已有的知識一步一步10/25 00:53
41F→: 汰除不可能的選項 或依著線索目標應有的樣子基本上10/25 00:55
42F→: 就不是毫無章法了 有經驗的人也只是過程比較快而已10/25 00:57
43F→: 我反而會建議原PO在初學的階段多寫幾次entry-wise的10/25 00:59
44F→: 東西 這種東西寫過幾次就懂了 學習的過程本來就是前10/25 01:00
45F→: 面緩慢 而後陡升的 唯有前期緩慢多下基礎功 後面陡10/25 01:02
46F→: 升的高度才會增加10/25 01:02
47F→: 基本上是真正寫下來就懂的 不需要假裝自己一眼就能10/25 01:07
48F→: 看出來10/25 01:07
53F→: M=S+A for some symmetric S and anti-symmetric A10/25 01:47
54F→: 整道題和transpose有關 所以transpose上面那個式子10/25 01:49
55F→: 就會觀察到答案了 就跟奇偶函數一樣 不是憑空在湊的10/25 01:50
1F→: 可以形成HC 下圖節自"Introductory Combinatorics,10/23 10:45
2F→: 5th ed., Richard A. Brualdi"10/23 10:46
3F→: https://imgur.com/GFd1hzX10/23 10:46
4F→: 證明的話書裡有10/23 10:48
5F→: 有HC 自然而然就有HP10/23 10:48
6F→: 看到標題 當下是覺得要算量力或古典力學的題目 冏10/23 10:49
9F→: ??? 你原文中的問題不是滿足Ore's property的圖是有10/24 21:12
10F→: HC還是HP嗎 不太懂你後來找到的意思10/24 21:15
14F→: 冏 那不是證明 只是我要連Ore's property也節下來10/25 00:09
15F→: [10/23 10:48]"證明的話書裡有">>>書裡寫了將近兩頁10/25 00:10
16F→: 我沒節下來 這本書不知為何 google第一筆就是他的電10/25 00:11
17F→: 子書 想說就算找不到實體書好像也還好 就沒節錄證明10/25 00:13
16F→: 不是公設集合論的標準寫法 但也可寫成10/24 16:28
17F→: {su+tv : for all s,t in R}10/24 16:28
18F→: 其中u=(2,1,1), v=(1,2,1) 圖中集合即span{u,v}10/24 16:28
29F→: 我所謂比較不標準的寫法 是指我後來提的這種寫法10/24 20:54
30F→: 原題目的寫法相對比較標準是因為他的形式是10/24 20:54
31F→: {x ∈ R^3 : P(x)}, P(x):∃s,t(s,t∈R→x=su+tv)10/24 21:00
32F→: 下面這個是公設集合論中的標準(其存在性由Axiom10/24 21:01
33F→: schema of specification所保證) 翻成白話文就是題10/24 21:02
34F→: 目的寫法 至於{su+tv : for all s,t in R}這種常見10/24 21:04
35F→: 寫法翻成白話文就是搜集所有u,v的線性組合 雖然不那10/24 21:06
36F→: 麼標準 卻比較不迂迴10/24 21:06
13F→: C,D沒有唯一解 任取一點C 過A點作平行BC的線交L2於D10/24 15:40
17F→: L1L2平行時不唯一10/24 16:11
18F→: L1L2交於E 則EA=ED EC=EB為其中一解10/24 16:14
19F→: 加上OA*OC=OD*OB 應該就是唯一解10/24 16:21
1F→: 關於第2點 將bump function建在一個不陡的斜坡上(例10/23 00:59
2F→: 如加上g(x,y)=arctan(x)) 使得bump function的山頭10/23 01:00
3F→: 高於斜坡就好了10/23 01:01
6F→: 如果將V大的函數乘於exp(-1/(x^2+y^2))應該就能包含10/23 02:25
7F→: 原點了10/23 02:25
9F→: V大的問題應該可以用變形V大的解法解決 考慮f(x,y)=10/23 10:51
10F→: {x-√(x^2+y^2)*cos(ln√(x^2+y^2))}^2 + {y-10/23 10:53
11F→: √(x^2+y^2)*sin(ln√(x^2+y^2))}^210/23 10:54
12F→: [10/23 01:01] ??? C^∞是線性空間 相加自然是C^∞10/23 10:57
13F→: [10/23 02:25]所以原PO本來是不希望用到條件函數是10/23 11:00
14F→: 嗎? 可是bump function就是條件函數 冏10/23 11:01
15F→: 而且如果只想用基礎函數去湊出來而不分條件 基本上10/23 11:04
16F→: 就是想找一個解析函數 而不僅僅只是光滑函數 但10/23 11:07
17F→: (0,0)偏偏是zero set的極限點 雖然不是很確定 不過10/23 11:09
18F→: 我感覺應該不太可能10/23 11:11
19F→: [10/23 01:44]"...在R^2有Liouville性質" 不是很懂10/23 11:20
20F→: 原PO在顧慮什麼特別的東西 harmonic, comformal10/23 11:22
21F→: mapping, antiderivatives? 不過都跟原問題無關(?)10/23 11:24
23F→: V大的答案是回答你原文章內第一個問題 不是第二個10/23 16:08
24F→: 冏 然後你提到調和函數很容易變成常數函數 這是你已10/23 16:11
25F→: 經提前要求Δf=0 可是大部份的光滑函數都不是調和函10/23 16:13
26F→: 數 冏 你check bump function加上arctan時 記得將10/23 16:15
27F→: bump function乘上一個夠大的數 以確保山頭超過10/23 16:17
28F→: arctan的高度10/23 16:18
29F→: 我第一個答案就是湊出來的 純粹就是為了逃避convex10/23 16:24
30F→: 然後我上面提到 你的原文章內的第一個問題 "要湊一10/23 16:28
31F→: 個解析函數"是不可能的 這是可以證的 就假設有一個10/23 16:29
32F→: 這樣的f(x,y)定義在R^2好了 那f(x,mx)和f(0,y)都會10/23 16:31
33F→: 是解析函數 並且零根的集合是有limit point的 故全10/23 16:32
34F→: 部為010/23 16:34
35F→: 1.>>>只需在我們關心的等高線上用隱函數定理證明它10/24 10:06
36F→: 的確是一維的就行了10/24 10:07
37F→: 2.>>>還是要嚴格證一下在原點的光滑性10/24 10:09
38F→: 4.>>>差不多就這樣10/24 10:13
40F→: 假設bump funciton高於50好了 則20的等高線只會發生10/24 15:43
41F→: 原本bump funciton非零的地方 故有界10/24 15:45
42F→: 而arctan(-100)的等高線圖和bump function無關 就是10/24 15:47
43F→: 一條直線10/24 15:48
1F→: [M^{-1}M]_{ij}=δ_{ij} 考慮M_{0i}這一列就可以了10/23 17:00
2F推: 說錯 考慮[M^{-1}]_{0i}這列就好了10/23 17:02
3F→: 令A為M^{-1} 則有A_{0,-1}b0+A_{00}a_0+A_{0,1}b1=110/23 17:32
4F→: A_{0,i-1}bi+A_{0,i}ai+A_{0,i+1}b_{i+1}=0 i≠010/23 17:34
5F→: 有點麻煩 冏10/23 17:35
6F→: 雖然有點問題 卻可以如下做 對所有正整數n 令10/23 20:26
7F→: c_n=A_{0,n}/A_{0,n-1}, d_n=A{0,-n}/A_{0,-(n-1)}10/23 20:28
8F→: 則由上面等式可得1/A_{0,0}=d_1*b0+a0+c1*b110/23 20:32
9F→: d_n=-b_{1-n}/[a{-n}+d_{n+1}*b{-n}], c_n也有類似10/23 20:39
10F→: 的式子 不斷迭代就是圖中的式子10/23 20:39
11F→: 因為缺少結合律 所以M的左右逆矩陣根本不是唯一 冏10/24 09:49
12F→: 隨便找一個A使得AM=I (在bi皆不為0的狀況下 可能的A10/24 09:51
13F→: 有無窮多個) 則MA^t=I10/24 09:52
14F→: 如果要求AM=I=MA 或進一步要求A^t=A 問題就更複雜了10/24 09:54
1F→: (a) { V finite set of N} is countable,10/21 17:58
2F→: {G a subgraph of complete graph} is finite10/21 17:58
3F→: countable union of countable set is countable10/21 17:58
4F→: (b) 無窮可數 所以|V|=|N| 不是有限10/21 18:01
5F→: (c) 將V分成兩個無窮子集 然後用Hint10/21 18:06
6F→: (d)一樣將V分成兩個無窮子集 然後依此對每一個遞增10/21 18:25
7F→: 數列造一個特別的tree 並依hint得到uncountable的結10/21 18:26
8F→: 論10/21 18:26
9F→: 等等有事 抱歉 看其他大大能不能補上其他想法 或者10/21 18:28
10F→: 晚點我再補上細節 抱歉10/21 18:28
15F→: https://imgur.com/0Vs2Kee10/22 01:46
16F→: https://imgur.com/WrKnPpx10/22 01:47
17F→: 不太清楚你文中(a)部份的v[i],e[i]是什麼 冏10/22 01:50
18F→: (b)部份是說 固定一個頂點集合V V是無窮可數的10/22 01:52
19F→: 則考慮所有的graph其頂點集合為V 所形成的集合10/22 01:53
21F→: 我之前只是草草寫過想法 而沒有把符號定清楚 抱歉10/22 01:56
22F→: edge 1,2,3是指?10/22 01:57
25F→: 可是第一個edge 第二個edge...不是整數呀10/22 02:10
27F→: 先等一下 我(c)是錯的 之後再改 抱歉10/22 02:45
29F→: https://imgur.com/1jjoWUK10/22 06:55
30F→: degree=2 應該是讓我們將V的元素排成一直線 然後像10/22 06:58
31F→: G_1一樣將相鄰的頂點連起來10/22 06:59
36F→: 不是很清楚C(|V|,2)是指什麼 不過如果你是想說對任10/23 15:58
37F→: 意i<j (i,j)有取與不取的選項的話 那cardinality的10/23 16:00
38F→: 確和P(N)一樣多10/23 16:00
40F→: 不是很重要 不過你的符號可能要改一下 |E|是固定一10/23 20:41
41F→: 個圖的edge數 不過你想要的其實是所有可能圖的個數10/23 20:42
1F→: 1. r=n-1的計算結果是有問題的 最後一個column可能10/22 16:43
2F→: 是不只一個非零entry的 如果F不是0的情況下10/22 16:45
3F→: 不過不影嚮結論 rank還是1 (當然也可以用右乘基本矩10/22 16:47
4F→: 陣將F消去即可 此時F是0 adj(R)就是圖中所示 結果來10/22 16:48
5F→: 自直接計算det(M_ij) )10/22 16:50
6F→: r<n-1時 R的M_ij不管ij是啥 一定會有一個row全為010/22 16:51
7F→: 所以det(M_ij)就是0 對所有ij10/22 16:52
8F→: 第2題不太懂你的意思 他證明是用這個式子 0=10/22 16:58
9F→: (x1+x2+x3)^2=x1^2+x2^2+x3^2+2*x1*x2+2*x2*x3+10/22 16:59
10F→: 2*x1*x3 故2*x1*x2+2*x2*x3+2*x1*x3=-(x1^2+x2^2+10/22 17:01
11F→: x3^2) 並以此推得由Q所引起的quadratic form在M上是10/22 17:02
12F→: 負定的10/22 17:03
13F→: 當然也可以用eigenspace來看 M是由那些垂直(1,1,1)10/22 17:05
14F→: 的向量所組成的 而(1,1,1)是Q特徵值為2的特徵向量10/22 17:06
15F→: 故M是特徵值為-1的eigenspace10/22 17:08
16F→: 又或者(1,-1,0),(0,1,-1)是M的一組基底 並同時為Q特10/22 17:10
17F→: 徵值為-1的特徵向量10/22 17:11
18F→: Ok 我懂原PO的意思了 在(b)答案中 應該不是假設10/22 17:15
19F→: (x1,x2,x3)是特徵值-1在推的 而是用我上面所說的 用10/22 17:16
20F→: (x1+x2+x3)^2=0在推才對 他寫的的確會讓人誤解10/22 17:17