[線代] 伴隨矩陣的rank

看板Math作者 (伊直崎秋)時間3年前 (2020/10/22 15:22), 編輯推噓0(0推 0噓 21→)
留言21則, 2人參與, 3年前最新討論串1/1
1. https://i.imgur.com/rgm1fCw.jpg
https://i.imgur.com/s8xP6ta.jpg
想請教一下，關於考慮不同 r 值那裏開始，我想不懂adj(R)為何是那樣的結果。 2. https://i.imgur.com/DbYBwY1.jpg
(b)小題我也不明白，予其特徵值 -1，怎就不是 2？ 先感謝各位了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.136.220 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603351364.A.233.html
→
10/22 16:43, 3年前 , 1F
1. r=n-1的計算結果是有問題的 最後一個column可能
10/22 16:43, 1F
→
10/22 16:45, 3年前 , 2F
是不只一個非零entry的 如果F不是0的情況下
10/22 16:45, 2F
→
10/22 16:47, 3年前 , 3F
不過不影嚮結論 rank還是1 (當然也可以用右乘基本矩
10/22 16:47, 3F
→
10/22 16:48, 3年前 , 4F
陣將F消去即可 此時F是0 adj(R)就是圖中所示 結果來
10/22 16:48, 4F
→
10/22 16:50, 3年前 , 5F
自直接計算det(M_ij) )
10/22 16:50, 5F
→
10/22 16:51, 3年前 , 6F
r<n-1時 R的M_ij不管ij是啥 一定會有一個row全為0
10/22 16:51, 6F
→
10/22 16:52, 3年前 , 7F
所以det(M_ij)就是0 對所有ij
10/22 16:52, 7F
→
10/22 16:58, 3年前 , 8F
第2題不太懂你的意思 他證明是用這個式子 0=
10/22 16:58, 8F
→
10/22 16:59, 3年前 , 9F
(x1+x2+x3)^2=x1^2+x2^2+x3^2+2*x1*x2+2*x2*x3+
10/22 16:59, 9F
→
10/22 17:01, 3年前 , 10F
2*x1*x3 故2*x1*x2+2*x2*x3+2*x1*x3=-(x1^2+x2^2+
10/22 17:01, 10F
→
10/22 17:02, 3年前 , 11F
x3^2) 並以此推得由Q所引起的quadratic form在M上是
10/22 17:02, 11F
→
10/22 17:03, 3年前 , 12F
負定的
10/22 17:03, 12F
→
10/22 17:05, 3年前 , 13F
當然也可以用eigenspace來看 M是由那些垂直(1,1,1)
10/22 17:05, 13F
→
10/22 17:06, 3年前 , 14F
的向量所組成的 而(1,1,1)是Q特徵值為2的特徵向量
10/22 17:06, 14F
→
10/22 17:08, 3年前 , 15F
故M是特徵值為-1的eigenspace
10/22 17:08, 15F
→
10/22 17:10, 3年前 , 16F
又或者(1,-1,0),(0,1,-1)是M的一組基底 並同時為Q特
10/22 17:10, 16F
→
10/22 17:11, 3年前 , 17F
徵值為-1的特徵向量
10/22 17:11, 17F
→
10/22 17:15, 3年前 , 18F
Ok 我懂原PO的意思了 在(b)答案中 應該不是假設
10/22 17:15, 18F
→
10/22 17:16, 3年前 , 19F
(x1,x2,x3)是特徵值-1在推的 而是用我上面所說的 用
10/22 17:16, 19F
→
10/22 17:17, 3年前 , 20F
(x1+x2+x3)^2=0在推才對 他寫的的確會讓人誤解
10/22 17:17, 20F
→
10/22 21:39, 3年前 , 21F
謝謝h大仔細的說明 我想明白了
10/22 21:39, 21F
‣ 更多 lowpitched90 的文章
文章代碼(AID): #1VaJD48p (Math)