[線代] 子空間證明

看板Math作者 (西木野真姬)時間3年前 (2020/10/24 10:57), 3年前編輯推噓4(4推 0噓 32→)
留言36則, 7人參與, 3年前最新討論串1/1
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想問這題，他說 for some s , t 屬於 R 這樣我只要取到一組s, t 就可以證明他是嗎？ 還是說我要把所有可能的 s , t 都找到？ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.8.2.73 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603508232.A.D4A.html
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10/24 11:22, 3年前 , 1F
它的意思是 隨便找一組s t 那x就會在這個集合裡
10/24 11:22, 1F
有點不太懂 for some 的意思，我以為是只要找到 'some' s,t 就能證明他對？
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10/24 11:23, 3年前 , 2F
所以你要證明裡面的元素做線性組合還是在裡面
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這樣不是 for all 的意思嗎 ※ 編輯: NTUmaki (39.8.2.73 臺灣), 10/24/2020 11:49:24 ※ 編輯: NTUmaki (39.8.2.73 臺灣), 10/24/2020 11:49:38
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10/24 11:52, 3年前 , 3F
我不太懂 for some 跟 for all 在這邊的區別，如果
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10/24 11:52, 3年前 , 4F
是子空間的話應該 for all要對啊？Rn空間除了0以外
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其他子空間應該都是有無限個向量才對吧？
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推
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for all 就變空集合了
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為什麼啊@@ ※ 編輯: NTUmaki (39.8.2.73 臺灣), 10/24/2020 13:03:21
推
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可以解釋成fix其中一個x，冒號後面的描述這個x的
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10/24 15:12, 3年前 , 8F
property。
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比喻來說，你從一袋球中，隨意取出一個顆球
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球會有冒號後面描述的性質。
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因此可以想成說，現在x已經取好了，固定了
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for some表示說，至少會有一組s,t使得x滿足該性質
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至少一組，但容許有多組
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for all表示說，所有的s,t都會使得x滿足該性質
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很顯然的沒有"一個"R^3的向量，對所有s,t都滿足
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了解了，對這個表示法不熟悉@@ 所以寫成這種集合的形式得寫 for some ※ 編輯: NTUmaki (39.8.2.73 臺灣), 10/24/2020 16:20:57
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不是公設集合論的標準寫法 但也可寫成
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{su+tv : for all s,t in R}
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其中u=(2,1,1), v=(1,2,1) 圖中集合即span{u,v}
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了解，因為原文有指定一個x給他 所以不能 for all
推
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其實 xxx for some yyy 可以換句話說成
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there exists yyy such that xxx
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※ 編輯: NTUmaki (39.8.2.73 臺灣), 10/24/2020 18:30:59
推
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題目的意思是這個集合收集的是那些可以用那兩個向量
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組出來的R^3向量，寫法沒有不標準啊，先說這個集合
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是R^3的子集，然後描述裡面成員要長成那兩個向量的
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線性組合，請你證明這個子集是否是子空間，而一個非
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空子集的話就去檢驗VS公設0,1,3,4是否成立，成立即
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為子空間
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10/24 18:51, 3年前 , 27F
有點忘記了，非空可能3跟4可以互推就是了，所以可能
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10/24 18:51, 3年前 , 28F
只要檢驗三個公設
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10/24 20:54, 3年前 , 29F
我所謂比較不標準的寫法 是指我後來提的這種寫法
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10/24 20:54, 3年前 , 30F
原題目的寫法相對比較標準是因為他的形式是
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10/24 21:00, 3年前 , 31F
{x ∈ R^3 : P(x)}, P(x):∃s,t(s,t∈R→x=su+tv)
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10/24 21:01, 3年前 , 32F
下面這個是公設集合論中的標準(其存在性由Axiom
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10/24 21:02, 3年前 , 33F
schema of specification所保證) 翻成白話文就是題
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10/24 21:04, 3年前 , 34F
目的寫法 至於{su+tv : for all s,t in R}這種常見
10/24 21:04, 34F
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10/24 21:06, 3年前 , 35F
寫法翻成白話文就是搜集所有u,v的線性組合 雖然不那
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10/24 21:06, 3年前 , 36F
麼標準 卻比較不迂迴
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