[代數] NxN矩陣 如何解題

看板Math作者 (じん)時間3年前 (2020/10/23 15:45), 編輯推噓1(1推 0噓 13→)
留言14則, 1人參與, 3年前最新討論串1/1
非數學系修到數學系背景教授的課程 回家作業都是純數學計算 https://i.imgur.com/Pf8cEZQ.jpg
跪求神人指導 如何求解 用普通降階方式無法得到答案的公式 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.73.105.206 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603439102.A.C28.html
→
10/23 17:00, 3年前 , 1F
[M^{-1}M]_{ij}=δ_{ij} 考慮M_{0i}這一列就可以了
10/23 17:00, 1F
推
10/23 17:02, 3年前 , 2F
說錯 考慮[M^{-1}]_{0i}這列就好了
10/23 17:02, 2F
→
10/23 17:32, 3年前 , 3F
令A為M^{-1} 則有A_{0,-1}b0+A_{00}a_0+A_{0,1}b1=1
10/23 17:32, 3F
→
10/23 17:34, 3年前 , 4F
A_{0,i-1}bi+A_{0,i}ai+A_{0,i+1}b_{i+1}=0 i≠0
10/23 17:34, 4F
→
10/23 17:35, 3年前 , 5F
有點麻煩 冏
10/23 17:35, 5F
→
10/23 20:26, 3年前 , 6F
雖然有點問題 卻可以如下做 對所有正整數n 令
10/23 20:26, 6F
→
10/23 20:28, 3年前 , 7F
c_n=A_{0,n}/A_{0,n-1}, d_n=A{0,-n}/A_{0,-(n-1)}
10/23 20:28, 7F
→
10/23 20:32, 3年前 , 8F
則由上面等式可得1/A_{0,0}=d_1*b0+a0+c1*b1
10/23 20:32, 8F
→
10/23 20:39, 3年前 , 9F
d_n=-b_{1-n}/[a{-n}+d_{n+1}*b{-n}], c_n也有類似
10/23 20:39, 9F
→
10/23 20:39, 3年前 , 10F
的式子 不斷迭代就是圖中的式子
10/23 20:39, 10F
→
10/24 09:49, 3年前 , 11F
因為缺少結合律 所以M的左右逆矩陣根本不是唯一 冏
10/24 09:49, 11F
→
10/24 09:51, 3年前 , 12F
隨便找一個A使得AM=I (在bi皆不為0的狀況下 可能的A
10/24 09:51, 12F
→
10/24 09:52, 3年前 , 13F
有無窮多個) 則MA^t=I
10/24 09:52, 13F
→
10/24 09:54, 3年前 , 14F
如果要求AM=I=MA 或進一步要求A^t=A 問題就更複雜了
10/24 09:54, 14F
‣ 更多 jonas991432 的文章
文章代碼(AID): #1Vaed-me (Math)