[幾何] 幾何作圖...

看板Math作者 (kku6869)時間3年前 (2020/10/24 14:02), 編輯推噓4(4推 0噓 26→)
留言30則, 5人參與, 3年前最新討論串1/1
有上下兩條直線L1 , L2 若有A,B兩個點分別在L1,L2上 請教要如何用尺規作圖 找出C,D兩點分別在L1,L2上 (AB線段和CD線段交點為O) 使得 OA線段*OC線段=OD線段*OB線段 謝謝~~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.76.218 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603519331.A.B65.html
推
10/24 14:52, 3年前 , 1F
OA*OC=OD*OB 這條件讓我想到0.5absinc
10/24 14:52, 1F
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10/24 14:53, 3年前 , 2F
也就是說三角形面積OAC=OBD
10/24 14:53, 2F
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10/24 14:53, 3年前 , 3F
所以 我是這樣想的 先將L1 L2延伸至到相交 交點為P
10/24 14:53, 3F
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10/24 14:55, 3年前 , 4F
以P為圓心 PB為長度畫圓接L1得B' PA類推得A'
10/24 14:55, 4F
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10/24 15:02, 3年前 , 5F
B'即C A即D'
10/24 15:02, 5F
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10/24 15:02, 3年前 , 6F
OAC和OBD全等
10/24 15:02, 6F
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10/24 15:02, 3年前 , 7F
還是你的O有固定?
10/24 15:02, 7F
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10/24 15:06, 3年前 , 8F
假如O固定呢?
10/24 15:06, 8F
推
10/24 15:10, 3年前 , 9F
O有可能一定在AB中點 我稍微想想
10/24 15:10, 9F
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10/24 15:28, 3年前 , 10F
O是不固定 純粹尺規作圖求出C,D兩點
10/24 15:28, 10F
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10/24 15:34, 3年前 , 11F
這是國中還是高中題?國中應該不知道absin的公式
10/24 15:34, 11F
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10/24 15:37, 3年前 , 12F
沒有分國中高中 純突發奇想的問題...
10/24 15:37, 12F
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10/24 15:40, 3年前 , 13F
C,D沒有唯一解 任取一點C 過A點作平行BC的線交L2於D
10/24 15:40, 13F
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10/24 15:41, 3年前 , 14F
另外想請教若敘述改成給定A,B,C 求D點呢?
10/24 15:41, 14F
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10/24 15:42, 3年前 , 15F
對 C,D確實沒唯一解...thx~~
10/24 15:42, 15F
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10/24 15:55, 3年前 , 16F
但如果要造成OAC,OBD全等 應該是唯一吧~~
10/24 15:55, 16F
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10/24 16:11, 3年前 , 17F
L1L2平行時不唯一
10/24 16:11, 17F
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10/24 16:14, 3年前 , 18F
L1L2交於E 則EA=ED EC=EB為其中一解
10/24 16:14, 18F
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10/24 16:21, 3年前 , 19F
加上OA*OC=OD*OB 應該就是唯一解
10/24 16:21, 19F
推
10/24 16:34, 3年前 , 20F
想不到太嚴謹的証法 只好耍賴了
10/24 16:34, 20F
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10/24 16:34, 3年前 , 21F
10/24 16:34, 21F
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10/24 16:35, 3年前 , 22F
不龜毛的話 應該已經足夠了
10/24 16:35, 22F
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10/24 16:36, 3年前 , 23F
確實是唯一解
10/24 16:36, 23F
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10/24 17:59, 3年前 , 24F
關於證明我有點疑問，CD依題意應該是直線才對
10/24 17:59, 24F
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10/24 18:03, 3年前 , 25F
想知道怎麼證明唯一解 如果兩線相交
10/24 18:03, 25F
推
10/24 18:07, 3年前 , 26F
就是因為o的位置在AB線段上變動時
10/24 18:07, 26F
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10/24 18:08, 3年前 , 27F
由於面積一樣 可以得到COD會凹到(不是直線)的結論
10/24 18:08, 27F
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10/24 18:08, 3年前 , 28F
所以o一定得待在那個位置
10/24 18:08, 28F
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10/24 18:18, 3年前 , 29F
其實就是作梯形 ACBD
10/24 18:18, 29F
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10/24 18:20, 3年前 , 30F
AD // BC
10/24 18:20, 30F
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