[其他] ABC三軸互不垂直 求兩面角公式

看板Math作者 (片翼碎夢)時間3年前 (2020/10/24 16:48), 3年前編輯推噓8(8推 0噓 113→)
留言121則, 5人參與, 3年前最新討論串1/1
其實是想解triclinic的問題 雖然實際執行上是用stereonet去畫，而且好像最難就考到(100)、(010)、(001)而已 (只是把它畫出個大概，並沒有要求到多精準的數字) 這是出於個人興趣想問問 方便起見，就以硫酸銅來假設好了 α(b軸與c軸夾角):97.5度 β(a軸與c軸夾角):107度 γ(a軸與b軸夾角):77.5度 試求(432)與(111)兩面夾角 補充說明：三斜晶系中，面(100)指的是與b、c兩軸平行之面，其法向量並不等於a軸 (010)、(001)同理 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.214.127 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603529294.A.8ED.html
推
10/24 17:32, 3年前 , 1F
(111) 是點還是向量還是?
10/24 17:32, 1F
面(111)，但兩面角等於兩面垂直法向量夾角這規則理當仍適用於三斜晶系 我稍微增加一點說明好了，避免混淆 ※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.127 臺灣), 10/24/2020 18:03:17
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10/24 18:20, 3年前 , 2F
所以是不是可以理解成 (pqr) 為所有 xa+yb+zc 形成
10/24 18:20, 2F
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10/24 18:21, 3年前 , 3F
的平面, 其中 px+qy+rz=0 ?
10/24 18:21, 3F
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10/24 18:22, 3年前 , 4F
你提的性質理論上當然也通, 但就真的要算法向量出來
10/24 18:22, 4F
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10/24 18:22, 3年前 , 5F
而不是直接利用基底正交的關係推
10/24 18:22, 5F
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10/24 18:23, 3年前 , 6F
計算上可能可以直接把 a b c 當成 (不正交的) 基底
10/24 18:23, 6F
後來想到可以假設三軸長度為1去硬解 算了半小時才算出(001)和c軸夾20.36度......太不實際了 ※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.127 臺灣), 10/24/2020 19:16:24
推
10/24 19:48, 3年前 , 7F
如果不是求公式解 退而求其次 用矩陣設計速算法
10/24 19:48, 7F
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10/24 19:48, 3年前 , 8F
比如說將三個角度填入矩陣 兩個給定向量可由矩陣
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10/24 19:49, 3年前 , 9F
轉成直角座標系的向量 再求兩向量夾角就簡單了
10/24 19:49, 9F
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10/24 19:50, 3年前 , 10F
這種解法方向能接受嗎
10/24 19:50, 10F
推
10/24 19:50, 3年前 , 11F
如果我查到的三斜晶系資料沒錯的話, a b c 長度為 1
10/24 19:50, 11F
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10/24 19:50, 3年前 , 12F
應該不算三斜...
10/24 19:50, 12F
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10/24 19:51, 3年前 , 13F
所以我才會說計算上大概直接當 a b c 為基底去算了
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10/24 19:51, 3年前 , 14F
就把它當成一個最 general 的基底下去求
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10/24 19:55, 3年前 , 15F
嘛, 我覺得我好像有點太糾結這個定義了 (思
10/24 19:55, 15F
線上一定有距離中心點1的點 這點跟它是不是三斜無關
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10/24 20:35, 3年前 , 16F
令t1為ab夾角 t2為ac夾角 t3為bc夾角 考慮一特別座
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10/24 20:36, 3年前 , 17F
標系(直角座標系) 使得a=(1,0,0)
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10/24 20:38, 3年前 , 18F
b=(cos(t1),sin(t1),0) 解下面方程式之x
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10/24 20:39, 3年前 , 19F
cos(t1)cos(t2)+sin(t1)sin(t2)x=cos(t3)
10/24 20:39, 19F
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10/24 20:42, 3年前 , 20F
則c=(cos(t2),sin(t2)x,sin(t2)√(1-x^2))
10/24 20:42, 20F
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10/24 20:43, 3年前 , 21F
至此我們就有一個直角座標系和斜角座標系的線性轉換
10/24 20:43, 21F
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10/24 20:45, 3年前 , 22F
將一個通過原點的平面Γ視作一個linear functional
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10/24 20:47, 3年前 , 23F
f的kernel 那我們就可以得到f在直角座標系下的表示
10/24 20:47, 23F
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10/24 20:48, 3年前 , 24F
也因此可以很輕易得到在直角座標系的法向量 不同平
10/24 20:48, 24F
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10/24 20:49, 3年前 , 25F
面的法向量都可以如此得到 自然而然就可以求平面角
10/24 20:49, 25F
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10/24 20:51, 3年前 , 26F
上面用的abc都是單位向量
10/24 20:51, 26F
※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.127 臺灣), 10/24/2020 21:15:24
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10/24 21:32, 3年前 , 27F
有點不太懂x方程式怎麼來的 是把b當作1然後分別往t1
10/24 21:32, 27F
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10/24 21:32, 3年前 , 28F
t2和t3弄嗎?
10/24 21:32, 28F
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10/24 21:44, 3年前 , 29F
是用繞a軸的cone去算的 不過沒差 你直接check下面
10/24 21:44, 29F
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10/24 21:45, 3年前 , 30F
話說回來 這倒是提醒了我 要從三軸算起 之後再求（1
10/24 21:45, 30F
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10/24 21:46, 3年前 , 31F
00）那些基礎值會比直接算要好
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10/24 21:46, 3年前 , 32F
這些事就好了 a,b,c如果是那三個座標 則(i)a,b,c的
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10/24 21:48, 3年前 , 33F
長度皆為1 (ii)ab夾角為t1 ac夾角為t2 bc夾角為t3
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10/24 21:52, 3年前 , 34F
你是指如果abc三軸座標是(100) (010) (001)? 可是向
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10/24 21:52, 3年前 , 35F
量並不一樣喔。如果把這些通通放到正常座標系統上，
10/24 21:52, 35F
還有 46 則推文
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10/24 22:49, 3年前 , 82F
對 因為是指對bc兩軸平行的面垂直的法向量
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10/24 22:50, 3年前 , 83F
所以如果要求bxc結果在正常座標系統下的結果 要用正
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10/24 22:50, 3年前 , 84F
常座標下的b,c去求外積
10/24 22:50, 84F
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10/24 22:55, 3年前 , 85F
所以我在想應該把你目前矩陣中的參數更改為bxc axc
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10/24 22:55, 3年前 , 86F
axb就行得通了
10/24 22:55, 86F
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10/24 22:57, 3年前 , 87F
謝謝h大願意陪我這樣子燒腦 居然快11點了
10/24 22:57, 87F
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10/24 22:58, 3年前 , 88F
再讓我問一個問題 這樣(100)是向量不是平面?
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10/24 23:01, 3年前 , 89F
（100）是面 有法向量[100] 剛剛在講的(100)如果要
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10/24 23:01, 3年前 , 90F
求嚴格點應該是要用[100]表示
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10/24 23:02, 3年前 , 91F
如果剛剛有講到軸或向量的話是要用[]表示才對
10/24 23:02, 91F
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10/24 23:12, 3年前 , 92F
Ok 那我們已經有abc在XYZ下的座標了 bxc axc axb在
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10/24 23:12, 3年前 , 93F
XYZ下的座標就直接乘出來就可以了 那該有的基底轉換
10/24 23:12, 93F
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10/24 23:13, 3年前 , 94F
矩陣也就有了 如你所說 就做類似的事就好了
10/24 23:13, 94F
推
10/24 23:14, 3年前 , 95F
(pqr)應該是倒晶格的基底展開？
10/24 23:14, 95F
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10/24 23:15, 3年前 , 96F
我是不是攪屎了XD
10/24 23:15, 96F
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10/24 23:36, 3年前 , 97F
看起來一樣(差一個volume而已) 不過我對diffraction
10/24 23:36, 97F
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10/24 23:37, 3年前 , 98F
和crystallography都不熟就是了 冏
10/24 23:37, 98F
推
10/24 23:55, 3年前 , 99F
嗯對，是差一個volume沒錯。感覺這個問題只要把內
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10/24 23:55, 3年前 , 100F
積用的那個對稱矩陣算出來就好了吧，g_ij那個。
10/24 23:55, 100F
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10/25 11:35, 3年前 , 101F
一時間沒意識到V大講的gij的意思 以為是晶格學的術
10/25 11:35, 101F
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10/25 11:36, 3年前 , 102F
語 冏 就是算Riemann metric沒錯 因為現在
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10/25 11:39, 3年前 , 103F
transition map是線性的 微分就是求基底轉換矩陣
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10/25 11:40, 3年前 , 104F
所以gij就是由(基底轉換矩陣)^t*Id*(基底轉換矩陣)
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10/25 11:41, 3年前 , 105F
來計算 上面我在算的時候就有想說這件事了 不過後來
10/25 11:41, 105F
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10/25 11:43, 3年前 , 106F
想想算了 冏
10/25 11:43, 106F
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10/25 15:38, 3年前 , 107F
不過如果知道目標三軸的長度和彼此的夾角 也可以直
10/25 15:38, 107F
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10/25 15:38, 3年前 , 108F
接算gij 冏
10/25 15:38, 108F
推
10/25 23:34, 3年前 , 109F
而且我記得應該是原本三軸的g的函數，好像是反矩陣
10/25 23:34, 109F
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10/25 23:34, 3年前 , 110F
？
10/25 23:34, 110F
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10/25 23:51, 3年前 , 111F
???誰的反矩陣?
10/25 23:51, 111F
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10/25 23:57, 3年前 , 112F
是指a,b,c和倒晶格的g互為反矩陣嗎 有空再推推看
10/25 23:57, 112F
推
10/26 00:31, 3年前 , 113F
a,b,c各自成行，倒晶格基底各自成列，應該很簡單就
10/26 00:31, 113F
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10/26 00:31, 3年前 , 114F
能看出來是反矩陣。分母那個volume就是反矩陣公式
10/26 00:31, 114F
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10/26 00:31, 3年前 , 115F
裡的那個行列式值。g又是A'A這種形式，所以是反矩
10/26 00:31, 115F
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10/26 00:31, 3年前 , 116F
陣沒錯。
10/26 00:31, 116F
推
10/26 00:39, 3年前 , 117F
10/26 00:39, 117F
→
10/26 00:43, 3年前 , 118F
請忽略那些高中物理。
10/26 00:43, 118F
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10/26 00:44, 3年前 , 119F
然後放進矩陣的時候，向量都已經在標準基底上展開
10/26 00:44, 119F
→
10/26 00:44, 3年前 , 120F
過了。
10/26 00:44, 120F
→
10/26 08:35, 3年前 , 121F
了解
10/26 08:35, 121F
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