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討論串[中學] 不等式
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已知f(x)為一次函數。若當35<=x<=49時，2<=f(x)<=6，且f(0)>0，. 則下列敘述何者正確？. (A)f(3)>6. (B) 0<f(3)<2. (C) f(200)>6. (D) 0<f(200)<2. 我的問題此一出題是否有瑕疵. "2<=f(x)<=6"沒有說為f(x)的範
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設f(x)=ax^2-c,且-4<=f(1)<=-1,-1<=f(2)<=5,求f(3)之範圍. 下面有兩種做法：. (1) 設 m<=a<=n, p<=c<=q,. 則 m-q<=a-c<=n-p, 4m-q<=4a-c<=4n-p. 又由題意可知 -4<=a-c<=-1, -1<=4a-c<=5
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x^2+y^2+z^2=1, x,y,z為實數. 求 S = x/(1+yz) + y/(1+zx) + z/(1+xy) 的最大值. NOTE. 若有x,y,z非負的前提 S最小值為1 成立於x,y,z有1為1. S最大值為√2 成立於x,y,z其中兩個為√2/2. 這是已經被證明的(但我也只會用
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令 x ≧ y ≧ z ， 顯然最大值不會發生在 |z| = 0 和 |z| = 1. 對固定的 |z| > 0， r = r(z) := sqrt(1-z^2). 因此我們可以令 x = r cos(t)， y = r sin(t)，代入 S 後得. r cos(t) r sin(t) 2z. S
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這是已經被證明的(但我也只會用微積分Lagrange Multipier做 求高中數學解法). 先證最小值. 引理： "x+xyz ≦ 1". 證明： x + xyz ≦ x + x(y^2+z^2)/2 ＝ x + x(1-x^2)/2 = (-x^3 + 3x)/2. ＝ 1 + (-x^3+3
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