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討論串[中學] 不等式
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#21
Re: [中學] 不等式
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者MyckKabongo (Myck)時間12年前 (2012/02/23 22:46), 編輯資訊
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令a >= b >= c. 用柴比雪夫不等式：. 原式 >= (1/3)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) >= [(1/3)^2](a+b+c)^3 = 81. (第二個不等式是用柯西不等式). --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.112.247.1
#22
Re: [中學] 不等式
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者ss1132 (景)時間12年前 (2012/02/23 22:47), 編輯資訊
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由題目得. a+b+c=9. a,b,c>0. 任兩數和大於第三數. 觀察x^3. 限制在(0,9)的區間上是凸函數. 所以有[(a+b+c)/3]^3<=(a^3+b^3+c^3)/3. 等號成立則a=b=c=3. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 111.24
#23
[中學] 不等式
推噓5(5推 0噓 15→)留言20則，0人參與, 最新作者qazasd03 (qaz)時間12年前 (2012/03/03 23:57), 編輯資訊
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a為實數 若二次不等式(2a-3)x^2 -2ax +(a+2) <0 沒實數解. 求a的範圍. 我先用條件b^2-4ac<0 這裡是系數並不是答案a. 但是解答上面還多一個條件 2a-3<0. 為何要多那個條件?. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 125.23
#24
[中學] 不等式
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者Intercome (今天的我小帥)時間12年前 (2012/04/26 17:37), 編輯資訊
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設a、b、c為正數，a/(b+c) + 4b/(c+a) + 9c/(a+b) > 4 請問各位如何證明. 嘗試用科西不等式可是好像找不到關係~~XD. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 211.79.59.62.
#25
Re: [中學] 不等式
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者SJOKER (高斯教授)時間12年前 (2012/04/26 18:58), 編輯資訊
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不確定這樣做是否有瑕疵,有錯還請不吝指正:. 令 k = a + b + c. 把原式的分子代換得到:. k/(b+c) - 1 + 4k/(c+a) - 4 + 9k/(a+b) - 9 > 4 (欲證). 把k提出並寫回可得到:. (a + b + c)[1/(b+c) + 4/(c+a) +
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