[中學] 不等式
x^2+y^2+z^2=1, x,y,z為實數
求 S = x/(1+yz) + y/(1+zx) + z/(1+xy) 的最大值
NOTE
若有x,y,z非負的前提 S最小值為1 成立於x,y,z有1為1
S最大值為√2 成立於x,y,z其中兩個為√2/2
這是已經被證明的(但我也只會用微積分Lagrange Multipier做 求高中數學解法)
但這題沒有限制 Lagrange起來形式複雜 我沒解出來
我自己寫matlab去跑 結果如下:
S最大值約為1.485107063463959
成立於{x,y,z}約為{0.672547699618391, 0.677877483364750, -0.296920375328275}
我猜測準確值應該充滿了根號 但我觀察不出這幾個數如何根出來
而且這最大值成立時居然三數都不同 我似乎沒看過這種不等式
跪求解法
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