[中學] 不等式
設f(x)=ax^2-c,且-4<=f(1)<=-1,-1<=f(2)<=5,求f(3)之範圍
下面有兩種做法：
(1) 設 m<=a<=n, p<=c<=q,
則 m-q<=a-c<=n-p, 4m-q<=4a-c<=4n-p
又由題意可知 -4<=a-c<=-1, -1<=4a-c<=5
故n-p=-1,4n-p=5,m-q=-4,4m-q=-1, 解得m=1,n=2,p=3,q=5
因此1<=a<=2,3<=c<=5, f(3)=9a-c之範圍為4<=f(3)<=15
(2) -4<=a-c<=-1，-1<=4a-c<=5，
令K(a,c)=a-c,L(a,c)=4a-c,取p,q使得pK+qL=9a-c
解得p=-5/3,q=8/3
因此5/3<(-5/3)a+(5/3)c<=20/3, -8/3<=(32/3)a+(-8/3)c<=40/3
相加找範圍可得-1<=9a-c<=20, 即-1<=f(3)<=20
這兩種做法請問哪個是錯的? 還是兩者都錯?
錯誤的原因為何？
有時遇到在處理不等式的時候都會遇到這情況，先感謝回答的板友。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.99.83
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422700346.A.3A3.html
推
01/31 19:04, , 1F
01/31 19:04, 1F
→
01/31 19:04, , 2F
01/31 19:04, 2F
→
01/31 19:04, , 3F
01/31 19:04, 3F
→
01/31 19:09, , 4F
01/31 19:09, 4F
→
01/31 19:09, , 5F
01/31 19:09, 5F
討論串 (同標題文章)
