[中學] 多項式已刪文

看板Math作者 (汪汪小白)時間6年前 (2019/12/21 21:20), 編輯推噓2(2推 0噓 60→)
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想請問有沒有比較快的方法 https://imgur.com/gK4oXPf
還是只能慢慢列? 一個一個找 再麻煩各位大大了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.135.53 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1576934426.A.58F.html
推
12/21 21:49, 6年前 , 1F
畫圖就明白了 恰有一個大於3 恰有一個小於1 =剩下
12/21 21:49, 1F
→
12/21 21:49, 6年前 , 2F
一個在1和3之間
12/21 21:49, 2F
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12/21 21:50, 6年前 , 3F
配首項係數可以大概畫出圖形
12/21 21:50, 3F
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12/21 22:17, 6年前 , 4F
我知道第三個介於1和3之間 也知道大概怎麼畫
12/21 22:17, 4F
→
12/21 22:17, 6年前 , 5F
可是還是沒有辦法回答選項2~5啊~
12/21 22:17, 5F
→
12/21 22:27, 6年前 , 6F
妳的圖不是在右邊了嗎? 那怎麼無法回答選項2-5呢?
12/21 22:27, 6F
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12/21 22:28, 6年前 , 7F
說錯 怎麼會無法回答選項2-4呢?
12/21 22:28, 7F
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12/21 22:32, 6年前 , 8F
因為還沒確定第二根是不是在1~3之間
12/21 22:32, 8F
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12/21 22:33, 6年前 , 9F
三根相乘=-18
12/21 22:33, 9F
→
12/21 22:33, 6年前 , 10F
根與係數可以幫助你判定
12/21 22:33, 10F
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12/21 22:33, 6年前 , 11F
我是想中間那個根有可能剛好就是1或3
12/21 22:33, 11F
→
12/21 22:34, 6年前 , 12F
相乘是-9
12/21 22:34, 12F
→
12/21 22:34, 6年前 , 13F
眼殘沒看到首項是2
12/21 22:34, 13F
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12/21 22:34, 6年前 , 14F
大於3的根也不確定是否大於5 圖只是大概表示
12/21 22:34, 14F
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12/21 22:34, 6年前 , 15F
所以三根相乘是-9 拆一拆應該就好了吧
12/21 22:34, 15F
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12/21 22:35, 6年前 , 16F
根與係數我有想到 只是發現要一個個列很麻煩
12/21 22:35, 16F
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12/21 22:36, 6年前 , 17F
所以看有沒有更快的方法 如果不行我就慢慢列好了
12/21 22:36, 17F
→
12/21 22:40, 6年前 , 18F
令人煩躁的題目
12/21 22:40, 18F
→
12/21 22:41, 6年前 , 19F
第五個選項是對的 那代表有很多種可能 我在想
12/21 22:41, 19F
→
12/21 22:42, 6年前 , 20F
有可能是一有理根兩無理根 無法用牛頓因式檢驗
12/21 22:42, 20F
→
12/21 22:43, 6年前 , 21F
額 你觀察一下就可以發現 一正根大於3 必然是6,9,18
12/21 22:43, 21F
→
12/21 22:43, 6年前 , 22F
畢竟也沒說存在有理根 所以慢慢列應該不是標準解法
12/21 22:43, 22F
→
12/21 22:44, 6年前 , 23F
也不用這麼麻煩啊... 我在幹嘛 只有一正根大於3
12/21 22:44, 23F
→
12/21 22:44, 6年前 , 24F
所以另一正根必然小於三或等於三
12/21 22:44, 24F
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12/21 22:44, 6年前 , 25F
小於三就符合選項3要求 等於3不合
12/21 22:44, 25F
→
12/21 22:45, 6年前 , 26F
驗證不會有根3就好
12/21 22:45, 26F
→
12/21 22:45, 6年前 , 27F
對應的6,9,18個別驗一次 還可以忍受的煩躁
12/21 22:45, 27F
→
12/21 22:45, 6年前 , 28F
若有二次因式解是無理數 是有可能展開成為整係數吧?
12/21 22:45, 28F
→
12/21 22:46, 6年前 , 29F
選項4只要驗證出有一根是6,9,18的有解就可
12/21 22:46, 29F
→
12/21 22:48, 6年前 , 30F
ㄟ斗 沒差啊 因為選項3是驗某一根為3沒辦法符合
12/21 22:48, 30F
→
12/21 22:48, 6年前 , 31F
這時候其他根是不是無理數不重要
12/21 22:48, 31F
→
12/21 22:49, 6年前 , 32F
選項4驗證某一根是6,9,18符合就可以 都不符合再說
12/21 22:49, 32F
→
12/21 22:49, 6年前 , 33F
你的問題是可能的 比方說正根號2 負根號2 1
12/21 22:49, 33F
→
12/21 22:53, 6年前 , 34F
那選項5呢? 這個選項一直讓我無法不去注意它
12/21 22:53, 34F
→
12/21 22:57, 6年前 , 35F
不對 這題的形式除非a=0 否則不可能有無理根
12/21 22:57, 35F
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12/21 22:58, 6年前 , 36F
因為整係數 所以如果無理根必然是共軛的
12/21 22:58, 36F
→
12/21 22:58, 6年前 , 37F
那乘起來會缺項 最後會二次項係數必然是0
12/21 22:58, 37F
→
12/21 22:58, 6年前 , 38F
所以a=0符合符合可以直接畫圖驗
12/21 22:58, 38F
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12/21 22:59, 6年前 , 39F
然後其他狀況不會有無理根
12/21 22:59, 39F
→
12/21 22:59, 6年前 , 40F
無理根成對只限於二次方，三次方以上沒有這性質
12/21 22:59, 40F
→
12/21 23:00, 6年前 , 41F
嗯 的確 我錯了 有可能乘出來之後再根另一個成對
12/21 23:00, 41F
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12/21 23:01, 6年前 , 42F
那我不知道怎麼辦了QQ
12/21 23:01, 42F
→
12/21 23:06, 6年前 , 43F
我自己是想一根大於3 另一根介於1~3 代表負根一定
12/21 23:06, 43F
→
12/21 23:07, 6年前 , 44F
-3大 可先假設其中一個有理根 然後湊出另一個二次式
12/21 23:07, 44F
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12/21 23:08, 6年前 , 45F
我自己有製造出其中兩組解 只是弄好久快崩潰了
12/21 23:08, 45F
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12/21 23:09, 6年前 , 46F
它有9種情況 慢慢列要列到天荒地老
12/21 23:09, 46F
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12/22 09:28, 6年前 , 47F
別忘了勘根定理
12/22 09:28, 47F
→
12/22 09:28, 6年前 , 48F
這裡只能知道至少一個有理根，但是無法確定是誰
12/22 09:28, 48F
→
12/22 09:28, 6年前 , 49F
所以因式分解不妥
12/22 09:28, 49F
→
12/22 10:14, 6年前 , 50F
順手作個GGB
12/22 10:14, 50F
→
12/22 12:13, 6年前 , 51F
懂了 之前太在意第三根是否等於1,3
12/22 12:13, 51F
→
12/22 12:13, 6年前 , 52F
反而不敢用勘根 結果竟然用不等式就弄出來了
12/22 12:13, 52F
→
12/22 12:14, 6年前 , 53F
我昨天後來把所有可能都硬列出來 搞了快三十分鐘
12/22 12:14, 53F
→
12/22 12:14, 6年前 , 54F
太感謝了!!!
12/22 12:14, 54F
推
12/22 19:01, 6年前 , 55F
就如上說的, 你如果懷疑有可能 1 或 3 是根的話
12/22 19:01, 55F
→
12/22 19:01, 6年前 , 56F
直接代進去檢查就好; 代 x=1 解 a 得 a=-15 故可能
12/22 19:01, 56F
→
12/22 19:03, 6年前 , 57F
(然後就可以拆成 (x-1)(2x^2-13x-18) 就能檢查選項)
12/22 19:03, 57F
→
12/22 19:03, 6年前 , 58F
代 x=3 解 a 得 a=-19/3 不是整數所以不可能
12/22 19:03, 58F
→
12/22 19:03, 6年前 , 59F
然後除此之外第三根就都在 (1,3) 當中了
12/22 19:03, 59F
→
12/22 19:33, 6年前 , 60F
樓上X=1解出a=-15之後 還要檢查另外兩根有無符合規
12/22 19:33, 60F
→
12/22 19:34, 6年前 , 61F
另外兩根大約是31/4 -5/4左右 有符合要求
12/22 19:34, 61F
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12/22 19:34, 6年前 , 62F
這時才能確認a=1符合要求
12/22 19:34, 62F
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