Re: [微積] 如何證明lim sinx/x=1如果面積概念未定義
目前為止我跟上篇y大的觀點差不多，
快速總結我目前為止的觀點。
1. 在證明 lim sinx/x 的時候無論扯到、勾搭上圓面積或者圓周長公式，
都會導致循環論證。
什麼意思？
就是為什麼圓面積=pi*r^2，其證明過程(在一般的大一微積分架構下)
一定會用到了三角函數sin'=cos的事實，
而sin'=cos之所以能證，又是因為先知道 lim(x->0) sinx/x=1。
如果 lim sinx/x 的證明過程扯到圓周長=2pi*r呢？(或弧長, 同一回事)
我認為也會循環論證。問題有二：
(i)曲線弧長的嚴謹定義還沒給出來, 怎麼知道怎麼算
或者知道怎麼算, 過程又會用到積分, 積分的過程中的一環又會用到 sin'=cos
(ii)假如放水一下, 睜一隻眼閉一隻眼, 允許偷渡弧長的定義, 這也有問題,
因為為什麼全世界不管各式各樣的圓，它的圓周長和半徑的比值是定值，
這件事情並沒有證過。什麼「圓都相似啊」的論述，我認為太粗糙，不能解釋。
你可能會問，那圓周長和半徑的比值固定，我說用相似不嚴謹，難道有辦法嚴謹證嗎？
有，就在剛剛，我找到了一本高微課本嚴謹的用分析的手段證明
為什麼所有的圓的圓周長和其半徑的比值會固定這件事。
http://ppt.cc/PM0b (這本書的系統是先定義pi =2∫0~1 1/sqrt(1-x^2)dx
再定義arcsin, 再用反函數定義sin )
2. gj聲稱圓面積證明法不需用到sin'=cos，
但他所給出的證明我覺得非常不嚴謹，在此等待他的進一步說明。
我是完全看不懂。至於他所援引的wikipedia，指出那個證明用到shell method
(但gj沒正面指出他用了shell method, 他也說它沒變數變換或換成極坐標之類)，
很遺憾，就我所知，shell method的嚴謹的證明，用到了圓的面積=pi*r^2這公式XD
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為什麼大圓小圓會相似?
你相似的定義是所有圖形的對應邊會成比例嗎? Is it?
※ 編輯: alfadick (114.44.251.200), 02/22/2015 21:15:51
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對應邊邊長都成比例才叫相似
可是圓周長不會算 又遑能談它成不成比例
※ 編輯: alfadick (114.44.251.200), 02/22/2015 21:46:25
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