[中學] 多項式

看板Math作者 (霈)時間11年前 (2014/08/18 00:02), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
留言7則, 4人參與, 最新討論串67/102 (看更多)
f(x)=2x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+15 為整係數多項式 且2+i為其一根 試證:其係數和必為偶數 想了很久沒有頭緒...有請版上高手解惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.43.154 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408291375.A.543.html
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08/18 00:06, , 1F
f(x)=(x^2-4x+5)(2x^3+...+3)
08/18 00:06, 1F
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08/18 00:07, , 2F
係數和=f(1)=2*(不重要)
08/18 00:07, 2F
推
08/18 09:26, , 3F
樓上的推論需要高斯引理確保右邊因式為整係數
08/18 09:26, 3F
推
08/18 10:04, , 4F
可以不用，直接相除得2x^3+(8+a)x^2+(4A+B+22)x+...
08/18 10:04, 4F
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08/18 10:05, , 5F
故f(x)=(x^2-4x+5)(2x^3+(8+a)x^2+(4a+b+22)x+3)
08/18 10:05, 5F
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08/18 12:01, , 6F
了解! 原來出在2+i的二次因式有這樣的特點
08/18 12:01, 6F
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08/18 12:02, , 7F
謝謝各位的解說
08/18 12:02, 7F
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