Re: [中學] 多項式
※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: 求f(x)=x^1999-1 除以 x^4+x^3+2x^2+x+1 得餘式
睡不著也來提供一個
先把x^4+x^3+2x^2+x+1 因式分解成 (x^2 + x + 1)*(x^2 + 1)
然後用x^3 = 1 帶入 發現到 f(x) = x - 1 -------(1)
接著再用 x^2 = -1 帶入 f(x) = -x - 1 ------ (2)
最後經由(1)我們可以假設
f(x) = q(x)*(x^2 + x + 1)*(x^2 + 1) + (ax + b)*(x^2 + x + 1) + x - 1
再用x^2 = -1 帶入一遍 所以 會變成 f(x) = (b+1)x -(a+1)
和(2)做比較 會發現到 b = -2 a = 0
因此 餘式就會是 -2x^2 -x -3
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