Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題

看板C_Chat作者 (悟)時間4月前 (2023/12/29 15:48), 4月前編輯推噓20(20推 0噓 33→)
留言53則, 21人參與, 4月前最新討論串7/10 (看更多)
先上人權https://imgur.com/P03gCHD
看到有人在那邊亂解釋就覺得氣氣氣氣氣，既然在網路上不怕你拿彈簧刀戳我就得 教育一下。 這個問題最麻煩的就是他很容易跟其他情境搞混，我們先來用幾個狀況比喻。 以下討論的局面是店裡三支籤，只有一支有中獎，每次都從籤筒內剩下的籤取一， 完全均勻隨機。抽完之後還要打開才會確定中獎與否。 絕對沒有老闆藏籤還幹嘛的狀況。 狀況甲： 你去抽了一支籤。還沒開以前，中獎機率是1/3。這時候喊換，老闆會從籤筒隨機抽， 換籤之後中獎機率沒有提高。 狀況乙： 你去抽了一支籤，還沒開。你朋友接著抽了一支籤，也還沒開。 你們中獎機率都是1/3，籤還在老闆那裏的機率也是1/3。 狀況丙： 延續狀況乙，你朋友先開獎了，開獎結果沒中。 這時候你中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。 狀況丁： 延續狀況乙，你先開獎了，開獎結果沒中。 這時候你朋友中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。 狀況戊： 你先抽了一支，老闆看你可憐，或者他單純想玩你，偷看了剩下兩支籤， 扔掉一支沒中獎的籤，問你要不要把手上那支還沒開的籤，跟籤筒最後一支籤交換？ 這個就是三門問題，而這次要換，因為籤還在手上的機率保持1/3，剩下那支籤有2/3。 丙&丁的狀況，跟戊到底有啥差別？ 差別在於丙丁的情境就是亂抽，你們都沒有什麼多餘資訊可以操作； 戊的情境是老闆偷看了一眼，確保他排除的籤絕對是沒中獎籤 這讓我想到以前張海潮教授講過的一個故事， 他們以前有個球類競賽，四隊要抽賽程表， 有一校遲到了，教授說不如我們先抽，剩下那支籤就是沒來的那個吧， 結果有個北七堅持這樣機率不一樣，不行， 教授想，好吧好吧，這是玄學不是數學，你滿意就好。 好不容易等到了遲到的代表，要抽籤，教授把籤洗好就隨意交給一個人， 這時候那個北七又發言了：順序會影響結果！ 這下好了，那要怎麼辦？他提議先抽籤決定誰先抽籤。 只能說莫忘世上蠢人多.......... -- 標題 [閒聊] 學測作文歪腰郵筒寫點兔，會得高分嗎？
推
01/29 22:00,
我造了什麼孽...............
01/29 22:00
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.12.100 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1703836137.A.088.html
推
12/29 15:50, 4月前 , 1F
推北七
12/29 15:50, 1F
推
12/29 15:51, 4月前 , 2F
所以答案是1/3還是2/3
12/29 15:51, 2F
推
12/29 15:52, 4月前 , 3F
不就說了 三門問題換後中的機率是2/3
12/29 15:52, 3F
→
12/29 15:52, 4月前 , 4F
沒換中的機率是1/3
12/29 15:52, 4F
推
12/29 15:53, 4月前 , 5F
推 三門前提是可控打開錯的門
12/29 15:53, 5F
對，這就是重點
→
12/29 16:02, 4月前 , 6F
有講跟沒講一樣，那些不懂的人絕對還是不懂
12/29 16:02, 6F
我也很無奈啊，重點都劃在那邊了
→
12/29 16:03, 4月前 , 7F
數學沒及格過 也不是我願意的阿(ry
12/29 16:03, 7F
老師知道你盡力了
推
12/29 16:03, 4月前 , 8F
其實三門問題就是做一次選擇時就將概率分成兩半 第二次換
12/29 16:03, 8F
→
12/29 16:03, 4月前 , 9F
或不換只是把第一次的概率互換而已
12/29 16:03, 9F
→
12/29 16:06, 4月前 , 10F
最難的還是題目的說明
12/29 16:06, 10F
推
12/29 16:14, 4月前 , 11F
簡單來講三門問題可以視為你抽2次簽 第一次中獎率三分
12/29 16:14, 11F
→
12/29 16:14, 4月前 , 12F
之一 第二次中獎率二分之一 所以當然是用第二次的結果
12/29 16:14, 12F
→
12/29 16:14, 4月前 , 13F
勝率較大 只是出題的方式很有誤導性 從選一個門變成要
12/29 16:14, 13F
→
12/29 16:14, 4月前 , 14F
不要換
12/29 16:14, 14F
(笑而不語
推
12/29 16:14, 4月前 , 15F
都2023年了三門問題還沒退流行啊...
12/29 16:14, 15F
這就是數學老師不會失業的原因，其他諸如0.9(9循環)這個無限小數=1之類的 ※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:16:36
→
12/29 16:21, 4月前 , 16F
樓上那個1/2解釋根本是另一個情境的思路
12/29 16:21, 16F
推
12/29 16:22, 4月前 , 17F
第一次中獎1/3 第二次選變成1/2 這樣如果用第二次的結果概
12/29 16:22, 17F
→
12/29 16:22, 4月前 , 18F
率應該是1/2啊 但是三門換的概率是2/3
12/29 16:22, 18F
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:23:04
推
12/29 16:25, 4月前 , 19F
數學就專業 很多人這輩子不會需要知道這個概念
12/29 16:25, 19F
推
12/29 16:28, 4月前 , 20F
西村博之最近才在講 相信玄學而不信數學最後就要繳智商稅
12/29 16:28, 20F
數學先做再來考慮玄學，大哥也說過，唯有細節做到最好才能靠賽（並沒有
→
12/29 16:28, 4月前 , 21F
雖然結果都是要換，但用1/2去理解的就是拆解三門開門
12/29 16:28, 21F
→
12/29 16:28, 4月前 , 22F
事件後的答案
12/29 16:28, 22F
推
12/29 16:31, 4月前 , 23F
抽籤決定誰先抽籤 我看過這個 國軍新訓抽單位
12/29 16:31, 23F
推
12/29 16:35, 4月前 , 24F
現實中 你不先抽順序籤就準備被投訴
12/29 16:35, 24F
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:37:32
→
12/29 16:39, 4月前 , 25F
那請問要誰先抽籤決定誰先抽籤
12/29 16:39, 25F
教授也是這樣嗆他的，那我們要不先抽籤決定誰先抽順序籤
推
12/29 16:43, 4月前 , 26F
概率這種東西只有夠多數量才會符合 但是現實世界多數人的決
12/29 16:43, 26F
→
12/29 16:43, 4月前 , 27F
策事件並沒有重複性 對於他們來說永遠都是成功與失敗兩個
12/29 16:43, 27F
→
12/29 16:43, 4月前 , 28F
結果 所以沒多少人會花精力去計算概率
12/29 16:43, 28F
推
12/29 16:44, 4月前 , 29F
第一次標號怎樣都可以 重點是要打亂一次 才覺得公平
12/29 16:44, 29F
推
12/29 16:46, 4月前 , 30F
笑死文尾那真人真事？只能說可憐哪，我要是主辦人一定當
12/29 16:46, 30F
→
12/29 16:46, 4月前 , 31F
場氣到笑
12/29 16:46, 31F
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:47:24
推
12/29 16:55, 4月前 , 32F
我高中數學期中考寫滿滿得0分 我也不想啊
12/29 16:55, 32F
→
12/29 16:55, 4月前 , 33F
堅持策略是換的話，只要你一開始沒選中車，換完就會
12/29 16:55, 33F
→
12/29 16:55, 4月前 , 34F
中車 ，所以是 2/3
12/29 16:55, 34F
推
12/29 17:00, 4月前 , 35F
謝謝數學老師
12/29 17:00, 35F
推
12/29 17:49, 4月前 , 36F
我跟家人玩過了啦，用一百門舉例他們也是覺得自己天選
12/29 17:49, 36F
→
12/29 17:49, 4月前 , 37F
之人第一次直接中
12/29 17:49, 37F
推
12/29 19:45, 4月前 , 38F
推文末北七
12/29 19:45, 38F
→
12/29 21:36, 4月前 , 39F
丙丁和戊沒差別吧？有新資訊後都是手上1/3，剩下2/3
12/29 21:36, 39F
→
12/29 21:37, 4月前 , 40F
一個人抽完開完才換下一個人抽才是你丙丁說的都1/2
12/29 21:37, 40F
→
12/29 22:04, 4月前 , 41F
看到你上一篇噓文，感覺你陷入資訊來源的迷思了
12/29 22:04, 41F
→
12/29 22:05, 4月前 , 42F
新資訊公開後就是事實條件了 無關是偷看或亂抽出來的
12/29 22:05, 42F
→
12/30 07:39, 4月前 , 43F
就是要跟你解釋這個才花時間打這篇的啊…
12/30 07:39, 43F
→
12/30 09:26, 4月前 , 44F
所以你認為丙丁是1/2無誤嗎?都有事前抽選的動作了?
12/30 09:26, 44F
→
12/30 10:36, 4月前 , 45F
不然你自己做實驗嘛
12/30 10:36, 45F
→
12/30 10:42, 4月前 , 46F
還是我做一百次給你看
12/30 10:42, 46F
→
12/30 11:10, 4月前 , 47F
好，麻煩你了
12/30 11:10, 47F
等我比較有空再作完整實驗，現在先給你分析： 狀況丙： 可能的局面有三種： 1. 獎籤在我手上 2. 獎籤在朋友手上 3. 獎籤在老闆那裏 這三種都可能性都一樣高，1/3 但狀況丙排除掉第二種，而剩下兩種機率均等； 狀況丁： 可能的局面復刻狀況丙。 但狀況丁排除掉第一種，而剩下兩種機率均等； 狀況戊： 可能的局面有兩種， 1. 抽中，1/3 2. 沒中，2/3 老闆看過之後， 在狀況1老闆隨便開，你換了就輸 在狀況2老闆不能隨便開，他手上兩支籤只能開沒中獎的那隻，你換了就贏 如果你沒辦法等我做實驗，建議自己做； 犯錯沒什麼大不了，但記得澄清，不然被你誤導的人很可憐。 ※ 編輯: nahsnib (118.161.0.55 臺灣), 12/30/2023 11:29:54
→
12/30 11:28, 4月前 , 48F
丙丁是故事二對吧
12/30 11:28, 48F
你這故事哪來的啦，我一定去提醒作者他亂寫 ※ 編輯: nahsnib (118.161.0.55 臺灣), 12/30/2023 11:31:16
→
12/30 11:35, 4月前 , 49F
https://reurl.cc/K4AZ5p 縮網址給你
12/30 11:35, 49F
謝謝。 我可以直接跟你說故事二是錯的，你想像一下，如果你存活率依然是1/3， 那麼第三個人存活率是多少？1/3？2/3？ 如果是1/3，那請問剩下三分之一是什麼？ 如果是2/3，請問憑什麼他活下來的機率比較高？ ※ 編輯: nahsnib (118.161.0.55 臺灣), 12/30/2023 11:46:19
推
12/30 13:18, 4月前 , 50F
想通了謝謝 你是對的 題目改成只有2籤比較好想
12/30 13:18, 50F
→
12/30 13:20, 4月前 , 51F
我盲點是卡在列算式的時候 貝氏定理的分子
12/30 13:20, 51F
→
12/30 13:23, 4月前 , 52F
因為事件不獨立 P(A且B)不能用P(A)×P(B)算
12/30 13:23, 52F
→
12/30 14:28, 4月前 , 53F
應該說條件機率的分子
12/30 14:28, 53F
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