[閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題

看板C_Chat作者 (白蝙蝠巴比特)時間4月前 (2023/12/29 13:09), 4月前編輯推噓51(52推 1噓 54→)
留言107則, 60人參與, 4月前最新討論串1/10 (看更多)
https://i.imgur.com/uswIEJV.jpg
https://i.imgur.com/AGoauMh.jpg
已知有三個門 如果你挑了a門 在知道b門為錯誤情況下 選c門正解機率是2/3 不是啊 就算知道b門是錯誤解 但還是a跟c在選啊 正解機率應該是一半一半吧 怎麼換c門就可以把b門加進來考慮 年底最後一天上午都在煩惱這問題 囧rz 版上有沒有數學小老師 洽 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.92.197 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1703826545.A.C3D.html
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12/29 13:10, 4月前 , 1F
你把這個問題從3道門設成100道就懂了
12/29 13:10, 1F
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12/29 13:10, 4月前 , 2F
先把3個門換成100個門 打開剩下98個錯誤問你換不換
12/29 13:10, 2F
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12/29 13:10, 4月前 , 3F
你一開始又不知道B門是錯的
12/29 13:10, 3F
推
12/29 13:11, 4月前 , 4F
他已經解釋完了 看不懂的話也沒辦法
12/29 13:11, 4F
推
12/29 13:12, 4月前 , 5F
你沒有錯 機率就是5050 跟你抽卡一樣機率都是5050
12/29 13:12, 5F
推
12/29 13:13, 4月前 , 6F
維基有自己慢慢看
12/29 13:13, 6F
推
12/29 13:14, 4月前 , 7F
左轉數學板
12/29 13:14, 7F
推
12/29 13:14, 4月前 , 8F
12/29 13:14, 8F
推
12/29 13:14, 4月前 , 9F
你是對的
12/29 13:14, 9F
→
12/29 13:14, 4月前 , 10F
wiki 圖解三種可能情況都畫給妳看了
12/29 13:14, 10F
推
12/29 13:15, 4月前 , 11F
看不懂機率時，先把所有情況列舉就懂了
12/29 13:15, 11F
推
12/29 13:16, 4月前 , 12F
你直接窮舉 不要管主持人有沒有多開一道門
12/29 13:16, 12F
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12/29 13:18, 4月前 , 13F
你選a 獎品在a、選a獎品在b、選a獎品在c….
12/29 13:18, 13F
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12/29 13:18, 4月前 , 14F
照這樣窮舉下去很明顯換了中獎的機率比較高
12/29 13:18, 14F
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12/29 13:19, 4月前 , 15F
門的數量提升不就變很好理解了嗎
12/29 13:19, 15F
推
12/29 13:19, 4月前 , 16F
因為挑出了一個錯誤選項 所以機率發生變動
12/29 13:19, 16F
→
12/29 13:20, 4月前 , 17F
乍看之下最後剩下兩門是50/50
12/29 13:20, 17F
→
12/29 13:20, 4月前 , 18F
但你的選擇是在之前做的 中獎機率在那時已經決定了
12/29 13:20, 18F
推
12/29 13:21, 4月前 , 19F
才三個你就窮舉看看r
12/29 13:21, 19F
→
12/29 13:22, 4月前 , 20F
主持人不會開中獎門 把那種情況的可能性拿掉就是這機率
12/29 13:22, 20F
推
12/29 13:24, 4月前 , 21F
你第一次就選中的機率高 還是人家幫你刪掉一個選項後你
12/29 13:24, 21F
→
12/29 13:24, 4月前 , 22F
再選一次機率高
12/29 13:24, 22F
推
12/29 13:24, 4月前 , 23F
簡單來說可以歸納成：你一開始選的門是對的，那換了就會
12/29 13:24, 23F
→
12/29 13:24, 4月前 , 24F
錯，你一開始選的門是錯的，那換了就會對，所以題目可以
12/29 13:24, 24F
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12/29 13:24, 4月前 , 25F
變化成「你一開始選的門對還錯」；你一開始選錯門的機率
12/29 13:24, 25F
→
12/29 13:24, 4月前 , 26F
是2/3，那自然換門變成對的機率也是2/3；如果不換，那就
12/29 13:24, 26F
→
12/29 13:24, 4月前 , 27F
是直接看你一開始選對門的機率=1/3，所以當然要換門
12/29 13:24, 27F
→
12/29 13:25, 4月前 , 28F
反著想，不換會中，只有一開始就選中這可能，所以是1/3
12/29 13:25, 28F
→
12/29 13:26, 4月前 , 29F
其他(就是要換)也就是 1 - 1/3 = 2/3 所以要換
12/29 13:26, 29F
推
12/29 13:26, 4月前 , 30F
你可以這樣想像，一開始你選的門中獎機率1/3，所以你
12/29 13:26, 30F
→
12/29 13:26, 4月前 , 31F
不換的話自始至終中獎機率都是1/3。但後來主持人會
12/29 13:26, 31F
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12/29 13:26, 4月前 , 32F
關上你選的門以外的錯誤門，換一扇門的中獎機率因為
12/29 13:26, 32F
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12/29 13:26, 4月前 , 33F
只剩兩扇門，變成1-1/3=2/3
12/29 13:26, 33F
→
12/29 13:27, 4月前 , 34F
你把因為主持人要素拿掉的機率再補回去 才是真答案
12/29 13:27, 34F
我下午來好好思考一下... 還好當年數學沒考這題 ※ 編輯: lolic (223.137.92.197 臺灣), 12/29/2023 13:28:13
推
12/29 13:28, 4月前 , 35F
這個你採取不同策略的原因
12/29 13:28, 35F
→
12/29 13:28, 4月前 , 36F
主持人必須打開其他沒中獎門這個動作造成了後續機率不
12/29 13:28, 36F
→
12/29 13:28, 4月前 , 37F
適用你說的算法
12/29 13:28, 37F
推
12/29 13:29, 4月前 , 38F
換門中獎的條件=一開始選錯門=2/3
12/29 13:29, 38F
還有 32 則推文
還有 5 段內文
→
12/29 14:06, 4月前 , 71F
把"不換門"策略想成"你一開始就選中"，這樣就很直觀了
12/29 14:06, 71F
推
12/29 14:06, 4月前 , 72F
8樓圖有點怪 第一格的兩個箭頭應該要分成兩格來畫才
12/29 14:06, 72F
→
12/29 14:06, 4月前 , 73F
對 主持人開任一羊的狀況有兩種
12/29 14:06, 73F
推
12/29 14:08, 4月前 , 74F
是兩種 可是跟第一輪決策的機率沒有關係
12/29 14:08, 74F
推
12/29 14:14, 4月前 , 75F
換成一億個門你就知道了 你會一開始就選中?
12/29 14:14, 75F
推
12/29 14:20, 4月前 , 76F
就是 你選了第一個的時候已經吃掉一部分的機率了
12/29 14:20, 76F
推
12/29 14:30, 4月前 , 77F
你就是那種中樂透機率50%的人嗎？
12/29 14:30, 77F
那以後我買樂透是不是先選一組 然後刪掉再選一組 一直刪到最後中獎機率最大XD ※ 編輯: lolic (223.137.92.197 臺灣), 12/29/2023 14:34:25
推
12/29 14:37, 4月前 , 78F
主持人刪門的前提 是他知道不是中獎的門啊
12/29 14:37, 78F
推
12/29 14:37, 4月前 , 79F
你怎麼知道你刪掉的那組是錯的
12/29 14:37, 79F
→
12/29 14:38, 4月前 , 80F
但你怎麼知道你刪的會不會就是中獎的?
12/29 14:38, 80F
可惡 差點發現財富密碼
推
12/29 14:40, 4月前 , 81F
其實推文有些解釋不太對 可能會混淆原po
12/29 14:40, 81F
體感上大致理解了 只是有點反直覺 ※ 編輯: lolic (223.137.92.197 臺灣), 12/29/2023 14:44:48
→
12/29 14:45, 4月前 , 82F
這個讓人不懂的點是因為
12/29 14:45, 82F
→
12/29 14:45, 4月前 , 83F
講了一大堆也只是用機率學去解釋結果
12/29 14:45, 83F
→
12/29 14:45, 4月前 , 84F
你中不中都是開門害的 驚不驚喜
12/29 14:45, 84F
→
12/29 14:48, 4月前 , 85F
應該說主持人提供的資訊可以讓你得到更精確的機率
12/29 14:48, 85F
推
12/29 14:49, 4月前 , 86F
兩個重要前提 (1)主持人知道答案 (2)主持人必須開一扇門
12/29 14:49, 86F
推
12/29 14:50, 4月前 , 87F
沒有只用機率解釋啊 推文很多用物理意義解釋的 這只是乍
12/29 14:50, 87F
→
12/29 14:50, 4月前 , 88F
看反直覺 繞個路思考一下應該不難理解
12/29 14:50, 88F
推
12/29 15:07, 4月前 , 89F
這題畫樹狀圖比較容易懂
12/29 15:07, 89F
推
12/29 15:09, 4月前 , 90F
不要換 馬上直接至尊對決
12/29 15:09, 90F
推
12/29 15:11, 4月前 , 91F
主持人開門之後那扇門還在機率內嗎？
12/29 15:11, 91F
噓
12/29 15:17, 4月前 , 92F
噢不 又來了 還是去把經典跳針推文看一次
12/29 15:17, 92F
推
12/29 15:19, 4月前 , 93F
能改變機率的只有非隨機動作
12/29 15:19, 93F
→
12/29 15:20, 4月前 , 94F
而主持人開門就是非隨機 因為主持人不能開答案
12/29 15:20, 94F
推
12/29 15:23, 4月前 , 95F
因為這個遊戲加入了主持人 他會告訴你剩下兩個選擇哪
12/29 15:23, 95F
→
12/29 15:23, 4月前 , 96F
個是錯的 換句話說剩下的哪一個有2/3的可能是是對的
12/29 15:23, 96F
→
12/29 15:23, 4月前 , 97F
因為你最一開始就選對的機率是1/3
12/29 15:23, 97F
推
12/29 15:43, 4月前 , 98F
換門有兩種結果，對換錯或是錯換對，但你一開始選錯的
12/29 15:43, 98F
→
12/29 15:43, 4月前 , 99F
機率比較高
12/29 15:43, 99F
推
12/29 15:46, 4月前 , 100F
主持人是重要關鍵阿
12/29 15:46, 100F
推
12/29 16:29, 4月前 , 101F
主持人的行動相當於把機率濃縮到剩下的那個門上了
12/29 16:29, 101F
推
12/29 16:47, 4月前 , 102F
看個西洽為啥要意圖使人複習機統，麻了
12/29 16:47, 102F
推
12/29 17:18, 4月前 , 103F
主持一定會開錯的門
12/29 17:18, 103F
推
12/29 18:24, 4月前 , 104F
不然……讓主持人盲開XD開到車車你就拿羊羊:)
12/29 18:24, 104F
推
12/29 19:00, 4月前 , 105F
你把主持人開的門都當作是你換過去後選到的就對了 所
12/29 19:00, 105F
→
12/29 19:00, 4月前 , 106F
以其實你換之前是選1道門 換之後是選n-1道門但主持人
12/29 19:00, 106F
→
12/29 19:00, 4月前 , 107F
幫你把銘謝惠顧全部刮出來
12/29 19:00, 107F
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