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作者 znmkhxrw 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共12943則

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Re: [微積] 黎曼和取極限難題！

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +3

作者: Vulpix - 發表於 2022/01/13 03:44(2年前)

6^F推znmkhxrw: ∫fdα的RS積分, 若f有界且α遞增則黎曼達布等價01/13 14:43

Re: [分析] 瑕積分極限決定L^2的傅立葉轉換

[ Math ]8 留言, 推噓總分: +1

作者: LimSinE - 發表於 2022/01/07 20:41(2年前)

1^F推znmkhxrw: 謝謝L大的講解~01/08 02:05

2^F→znmkhxrw: 其實我也沒有執著於onto啦, 只是針對我最初的問題01/08 02:06

3^F→znmkhxrw: 「FT2^-1 =?= c*IFT2」你跟V大都有提出解決的方向01/08 02:06

4^F→znmkhxrw: 我只是把你們給的方向用自己的理解打出來看有沒有01/08 02:07

5^F→znmkhxrw: 一致而已01/08 02:07

6^F→znmkhxrw: 確實關鍵都在於"在L1∩L2證明所有的事情"01/08 02:08

7^F→znmkhxrw: 畢竟只有在L1的積分式才具備可以計算的空間01/08 02:08

8^F→znmkhxrw: 再次感謝你的解釋~^^01/08 02:09

Re: [分析] 瑕積分極限決定L^2的傅立葉轉換

[ Math ]37 留言, 推噓總分: +13

作者: LimSinE - 發表於 2022/01/04 23:50(2年前)

2^F推znmkhxrw: 謝謝L大詳細的介紹, 很舒服! 另外你文末說的"留做01/05 01:22

3^F→znmkhxrw: 習題"是什麼意思呢? 是指咱i以用inversion來用好算01/05 01:22

4^F推znmkhxrw: 之前思考時遇到一個問題是, L2的FT是迂迴定義法, IF01/05 01:25

5^F→znmkhxrw: T是在證明FT是雙射後才定義出IFT是其反函數, 所以如01/05 01:25

6^F→znmkhxrw: 果今天你採用迂迴定義法去定義IFT的話, 那還需要去01/05 01:25

7^F→znmkhxrw: 證明這兩種IFT是相等的01/05 01:25

8^F推znmkhxrw: 所以你說的留做習題是指要先證明這兩種IFT是一樣的01/05 01:27

9^F→znmkhxrw: 才能用好算的一邊去推得不好算的一邊嗎01/05 01:27

10^F→znmkhxrw: P.S. 推文第1,2行有少資料, 幫略過01/05 01:28

13^F推znmkhxrw: 謝謝L大的回覆, 我是看Zygmund第二版的第13章的01/06 23:53

14^F→znmkhxrw: 他通篇都沒提到"反傅立葉轉換"的定義, 只有定義01/06 23:53

15^F→znmkhxrw: 傅立葉變換的反函數, 即你符號的F跟F^-101/06 23:54

16^F→znmkhxrw: 而他確實有證明F:L^2→L^2是雙射01/06 23:54

17^F→znmkhxrw: 而如果照L大你說的流程, FT跟IFT都是用迂迴定義法01/06 23:55

18^F→znmkhxrw: 去定義的話, 那就有FT:L^2→L^2, IFT:L^2→L^2都是01/06 23:55

19^F→znmkhxrw: 雙射, 只是我不知道怎麼證明FT^-1 = IFT01/06 23:56

20^F→znmkhxrw: 還是你的意思是, 我參考他怎麼證"雙射"的步驟就能01/06 23:56

21^F→znmkhxrw: 解決我的疑惑?01/06 23:56

24^F推znmkhxrw: V大你說L大的"花點力氣證"的部分確實就是我想證的01/07 01:43

25^F→znmkhxrw: 但是L大下面接著說「F：L^2→L^2是雙射，尤其是滿射01/07 01:44

26^F→znmkhxrw: 應該證明上述反變換關係才能得到吧。」01/07 01:45

27^F→znmkhxrw: 我把這句話翻譯成「F 是onto 要用FT^-1 = IFT證」01/07 01:47

28^F→znmkhxrw: 所以我才會覺得奇怪(我敘述的FT都是L大的F)01/07 01:48

29^F→znmkhxrw: 因為Zygmund證FT雙射時通篇沒有定義IFT01/07 01:49

30^F→znmkhxrw: 所以我才問「證FT雙射的技巧等價於 FT^-1 = IFT」01/07 01:49

31^F推znmkhxrw: ^是否01/07 01:51

[微積] 一題積分函數化成基礎函數

[ Math ]12 留言, 推噓總分: +3

作者: znmkhxrw - 發表於 2021/12/29 02:42(2年前)

4^F→znmkhxrw: 你說的這個範疇是 ∫f(x)dx vs ∫_{x=a~b}f(x)dx12/29 18:21

5^F→znmkhxrw: 我這裡是定積分裡面有變數, 看有沒有機會寫成基礎12/29 18:21

6^F→znmkhxrw: 函數的函數12/29 18:22

11^F→znmkhxrw: 了解~所以就是"或許"有辦法寫成基礎函數, 但是目前12/30 19:51

12^F→znmkhxrw: 無法12/30 19:51

[分析]Riemann-Stieltjes積分如果α=0則f可無界?

[ Math ]39 留言, 推噓總分: +6

作者: alan23273850 - 發表於 2021/12/21 14:38(2年前)

26^F推znmkhxrw: f有界的時候可以有諸多RS可積的等價定義12/22 01:05

27^F→znmkhxrw: 但是今天如果你自行定義RS可積為"不需要f有界"12/22 01:05

28^F→znmkhxrw: 那其實你可以從"f(t_i)α(x_i)-α(x_i-1) 這個定義"12/22 01:06

29^F→znmkhxrw: 去推出f是有界的, 前提是α絕對遞增12/22 01:07

30^F→znmkhxrw: 可以參考#1GzOHyV2這個證明12/22 01:07

31^F→znmkhxrw: 總之, (1) 採用"f(t_i)α(x_i)-α(x_i-1)"這定義的12/22 01:08

32^F→znmkhxrw: 的話, 當你α絕對遞增時, 若可積則可"推導"出f有界12/22 01:08

33^F→znmkhxrw: (2) 承(1), 你的例子α不是嚴格遞增, 所以雖然符合12/22 01:08

34^F→znmkhxrw: 上述的可積定義, 也導不出f有界12/22 01:09

35^F→znmkhxrw: (3) 普遍大家會用f有界當前提, 這樣α不用嚴格遞增12/22 01:09

36^F→znmkhxrw: 而且也有一堆等價定義(因為M_i,m_i這個在f無界是廣12/22 01:10

37^F→znmkhxrw: 義實數的範疇, 因不同領域的方便性而有不同定義)12/22 01:10

39^F推znmkhxrw: 不客氣~12/22 12:35

Re: [分析] 同軌跡與起終點的Jordan曲線是等價(Solved)

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +2

作者: LimSinE - 發表於 2021/12/19 22:58(2年前)

1^F推znmkhxrw: 喔喔!! 因為A緊緻, 所以A1在X中closed, 同理B1在X中12/19 23:49

2^F→znmkhxrw: 也closed, 因此A1∪B1是closed, 因此C1=(A1∪B1)^c12/19 23:50

3^F→znmkhxrw: 是open的藉由此邏輯A1, B1也是open的!12/19 23:50

4^F推znmkhxrw: 如果這樣就沒有問題~謝謝L大!12/19 23:56

[分析] Rudin Thm 6.10 的不連續點可以無限多嗎?

[ Math ]14 留言, 推噓總分: +3

作者: alan23273850 - 發表於 2021/12/18 21:45(2年前)

7^F推znmkhxrw: 欸欸! 沒有吧你貼的那個定理是general alpha12/19 00:02

8^F→znmkhxrw: 如果alpha(x) = x確實就是j大說的那樣12/19 00:02

9^F→znmkhxrw: 如果是general alpha的話, 能不能countable都不知道12/19 00:03

Re: [分析] 同軌跡與起終點的Jordan曲線是等價(Solved)

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +2

作者: LimSinE - 發表於 2021/12/18 08:46(2年前)

3^F推znmkhxrw: 謝謝L大!! 我就一直想不出怎麼用用connected, compa12/18 11:16

4^F→znmkhxrw: ct這些東西兜出f[a,x]=g[c,u]...這些東西, 原來是這12/18 11:16

5^F→znmkhxrw: 麼操作12/18 11:16

Re: [分析] 為什麼 dy/dt = dy/dx * dx/dt 並不嚴謹?

[ Math ]40 留言, 推噓總分: +9

作者: alan23273850 - 發表於 2021/12/14 01:25(2年前)

21^F推znmkhxrw: Rudin的最後一句可以這樣說: 對於任何實數r12/14 23:37

22^F推znmkhxrw: 定義v(f(x)):=r, 我們皆有lim_{t→x}v(f(t))f'(x)=012/14 23:38

23^F→znmkhxrw: 而check這件事情不難, 只是小技巧是r=0時可以省一半12/14 23:39

24^F推znmkhxrw: 的證明空間, r!=0時就需要討論聚點情形, 跟"通分式"12/14 23:40

25^F→znmkhxrw: 的討論就變成一模一樣12/14 23:40

26^F→znmkhxrw: 只是從以前到現在我還沒有說服自己的說法去解釋為何12/14 23:41

27^F→znmkhxrw: r=0就能省證明, 恰好? blabla12/14 23:41

[分析] 為什麼 dy/dt = dy/dx * dx/dt 並不嚴謹?

[ Math ]49 留言, 推噓總分: +9

作者: alan23273850 - 發表於 2021/12/05 15:27(2年前)

20^F推znmkhxrw: 這樣就是你誤會了 "f(x)→L as x→p"其實就是12/05 23:32

21^F→znmkhxrw: lim_{x→p} f(x) = L的縮寫而已12/05 23:33

23^F→znmkhxrw: f(x)是可以碰到L的, 是x不能碰到p(或是說我只規範12/05 23:33

24^F→znmkhxrw: 不碰到p的case)12/05 23:33

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