[微積] 一題積分函數化成基礎函數

看板Math作者 (QQ)時間4年前 (2021/12/29 02:42), 編輯推噓3(3推 0噓 9→)
留言12則, 4人參與, 4年前最新討論串1/1
想請問一下下面這題是否能化成基礎函數: ------------------------------------------------- 2π f(a) := ∫ tanh(a*sin(x)) * sin(x) dx, 0<a<1 0 , where tanh(x) is the hyperbolic tangent function ------------------------------------------------- 目前自己試不出來 丟給wolfram也沒有closed form 是不是就代表沒機會了@@? 另外想問一下"是否能化為基礎函數"這個問題永遠沒有否定的答案? 也就是說, 假設今天我這個題目一直沒有人寫出基礎函數的形式 那也不能說他沒有, 只是還沒找到而已? 謝謝幫忙! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.102.225.191 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1640716970.A.739.html
推
12/29 16:03, 4年前 , 1F
我記得初微課本都會寫說 sin(x)/x dx 沒有 closed
12/29 16:03, 1F
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12/29 16:03, 4年前 , 2F
form？
12/29 16:03, 2F
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12/29 16:04, 4年前 , 3F
而且也要區分是在定積分還是不定積分討論
12/29 16:04, 3F
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12/29 18:21, 4年前 , 4F
你說的這個範疇是 ∫f(x)dx vs ∫_{x=a~b}f(x)dx
12/29 18:21, 4F
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12/29 18:21, 4年前 , 5F
我這裡是定積分裡面有變數, 看有沒有機會寫成基礎
12/29 18:21, 5F
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12/29 18:22, 4年前 , 6F
函數的函數
12/29 18:22, 6F
推
12/30 14:12, 4年前 , 7F
橢圓積分就真的沒有，要特殊情況才能積出來。
12/30 14:12, 7F
推
12/30 14:21, 4年前 , 8F
不定積分是否能化成基礎函數有相關定理
12/30 14:21, 8F
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12/30 14:22, 4年前 , 9F
Liouville's theorem，至於演算法則有Risch演算法
12/30 14:22, 9F
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12/30 14:22, 4年前 , 10F
你現在問的是定積分，定積分應該沒有一般型的定理
12/30 14:22, 10F
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12/30 19:51, 4年前 , 11F
了解~所以就是"或許"有辦法寫成基礎函數, 但是目前
12/30 19:51, 11F
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12/30 19:51, 4年前 , 12F
無法
12/30 19:51, 12F
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