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作者 vata 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共132則

限定看板：Math

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[分析] (0,+inf)是開集？

[ Math ]34 留言, 推噓總分: +9

作者: alternate - 發表於 2017/09/01 10:20(8年前)

5^F推vata: 你可以用開集合的定義去看看09/01 14:39

6^F→vata: 在集合裡頭任意給一個點，只要能做一個open ball09/01 14:40

7^F→vata: 包含這個點，並且open ball又是集合的子集合09/01 14:40

8^F→vata: 這個集合就是開集09/01 14:41

9^F→vata: 你隨便找一個點x , 不管這個點多大或是多小09/01 14:41

10^F→vata: (0,2x)是點x的 neighborhood，而且包含在(0,+inf)09/01 14:44

11^F→vata: 所以(0,+inf)就是開集09/01 14:45

15^F推vata: every point x 是指在集合上的每一個點09/01 15:28

16^F→vata: 所以你集合裡的每一個點都要存在一個neighborhood A09/01 15:29

17^F→vata: 包含在你的集合裡面，才叫open set09/01 15:29

21^F推vata: 無窮大並不是一個數字，你可以看成是一個概念09/01 15:34

22^F→vata: 嚴格說起來，(0,+inf) 代表的是所有大於0的實數所09/01 15:34

23^F→vata: 構成的集合，所以你在裡面取一個點，這個點是一個09/01 15:35

24^F→vata: 實數09/01 15:35

[線代] 線性獨立的問題

[ Math ]6 留言, 推噓總分: +3

作者: left - 發表於 2017/03/22 11:39(8年前)

2^F推vata: 隨便找兩個線性獨立，令a=c 就不對了03/22 11:48

6^F推vata: 眼殘少看一行...03/22 19:35

[分析] countable的證明

[ Math ]16 留言, 推噓總分: +4

作者: qq0925921 - 發表於 2016/10/17 13:46(9年前)

4^F推vata: 跟證明有理數是可數的方法一樣可行嗎?10/17 18:08

[其他] 無窮連分數的正負號

[ Math ]8 留言, 推噓總分: +3

作者: logs - 發表於 2016/08/17 16:09(9年前)

7^F推vata: 或許可以建構一個數列，這個數列的極限存在08/19 00:19

8^F推vata: 數列每項都大於0，所以極限也會是大於或等於008/19 00:22

[微積] 積分定義範數的符號看不懂

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +2

作者: ppu12372 - 發表於 2016/08/06 00:40(9年前)

5^F推vata: 只是一般為了方便我們會取一樣08/06 23:04

Re: [微積] 如何證明任一可微函數的黎曼和收斂？

[ Math ]19 留言, 推噓總分: +7

作者: Eliphalet - 發表於 2016/08/04 21:54(9年前)

4^F→vata: 黎曼可積還是要有限吧08/05 16:39

5^F→vata: 當x為有理數，f(x)=1 當x為無理數，f(x)=008/05 16:40

6^F→vata: 像上面這個函數在[0,1]上黎曼不可積08/05 16:41

7^F→vata: 但是Lagrange可積08/05 16:41

8^F推vata: 因為黎曼積分是用patition切割取極限08/05 16:46

9^F推vata: 筆誤，是Lebesgue可積08/05 19:19

14^F推vata: 一時腦袋混亂，謝謝上面一些大大的指教08/05 21:16

[微積] 如何證明任一可微函數的黎曼和收斂？

[ Math ]16 留言, 推噓總分: +4

作者: ppu12372 - 發表於 2016/08/04 21:29(9年前)

1^F推vata: 你可以先討論最簡單的case, f(x)在閉區間[a,b]是正08/05 11:12

2^F→vata: 的，並且連續08/05 11:12

3^F→vata: 當f(x)在閉區間連續，那麼它一定有界08/05 11:13

4^F→vata: 下積分會在你分割越來越細的時候形成遞增的數列08/05 11:15

5^F→vata: 但是因為f(x)有界，所以你的下積分一定會收斂08/05 11:16

6^F→vata: 上積分也同理可推。08/05 11:17

11^F推vata: 一個函數f(x)在閉區間[a,b]是正的情況下，我們先08/05 12:52

12^F→vata: 切割兩個partition[a,c1]和[c1,b]08/05 12:53

13^F→vata: 接著再切割更細 [a,c2] [c2,c1] [c1,c3] [c3,b]08/05 12:54

14^F→vata: 你從[a,c1]找到的最小值，一定小於[a,c2]和[c2,c1]08/05 12:56

15^F→vata: 的最小值，所以從定義來看，你的下積分一定會遞增08/05 12:57

16^F推vata: 應該要說下和才對，下和最後收斂稱為下積分08/05 13:02

[分析] Bolzano–Weierstrass theorem的證明

[ Math ]28 留言, 推噓總分: +10

作者: ppu12372 - 發表於 2016/08/01 00:25(9年前)

16^F推vata: Bolzano-Weierstrass指的一個有邊界的區間裡頭, 如08/01 07:37

17^F→vata: 果有數列包含在裡面, 則該數列一定有收斂的子數列08/01 07:37

18^F→vata: 你舉ln(x)的例子, 變成是連續的定義了, 和Bolzano-W08/01 07:38

19^F→vata: eierstrass沒什麼關係08/01 07:38

20^F推vata: 比如說你隨便給我一個數列，這個數列的每一項都包含08/01 07:44

21^F→vata: 在(0,1) 區間裡頭，則這個數列必定有收斂的子數列08/01 07:44

22^F推vata: 這就是Bolzano-Weierstrass要表達的意思08/01 07:47

26^F推vata: 只看到推文的ln 囧08/01 09:42

27^F推vata: 耍笨了08/01 09:56

[微積] 有關積分f(x)後之常數項c

[ Math ]6 留言, 推噓總分: +2

作者: maroondragon - 發表於 2016/07/30 17:50(9年前)

1^F推vata: 因為這個c伴隨一個分母x^2 ，為了區別這個函數07/30 18:18

2^F→vata: 後面還會確實減一個 1/x^207/30 18:19

3^F→vata: 加上c/x^2和c/x^2這兩者表達的意義不太一樣07/30 18:20

4^F→vata: 因為有一個變數在這邊，所以需要確實表達正負號07/30 18:21

5^F→vata: 上面少打，加上c/x^2和減掉c/x^2的意義不太一樣07/30 18:22

6^F推vata: po個題目上來或許比較能了解題目的需求07/30 18:24

[微積] 多項式係數推導

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +3

作者: pokemongo - 發表於 2016/07/30 11:26(9年前)

1^F推vata: 如果實係數奇次多項式，最大值會是無限大07/30 11:32

2^F→vata: 所以你的最大次方絕對不可能是奇數，所以A必為007/30 11:32

3^F→vata: 答案的解釋是有點奇怪，應該是如果是奇次的話，07/30 11:33

4^F→vata: 不可能有最大值10107/30 11:33

5^F推vata: 如果由我來解釋的話，我會選擇下面的說法07/30 11:36

6^F→vata: 如果A不為0，則函數是奇次方程式，但是奇次方程式07/30 11:36

7^F→vata: 的最大值會是無限大，不可能有值，所以A一定要為007/30 11:37

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