[其他] 無窮連分數的正負號

看板Math作者 ( )時間7年前 (2016/08/17 16:09), 編輯推噓3(305)
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1 2 S=------------- 經整理可得 S + 2S - 1 = 0 1 ╴ 2 + --------- 故 S = -1 ±√2 1 2+----- 依照「常理」判斷,應取S>0 2+... 想請問有沒有更嚴謹一點的「數學」說明? 證明 S>0 ? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.166.214.218 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471421374.A.98E.html

08/17 16:14, , 1F
寫成數列的極限。 存在性由實數完備性(公設)
08/17 16:14, 1F

08/17 16:25, , 2F
而數列裡每一項都會是正的
08/17 16:25, 2F

08/17 16:53, , 3F
首先要定義'...'是什麼 '...'不是嚴謹的數學符號
08/17 16:53, 3F

08/17 16:54, , 4F
一般來說 '...'指的是某個數列的極限
08/17 16:54, 4F

08/17 16:56, , 5F
用一些極限定理就可以了
08/17 16:56, 5F

08/17 20:43, , 6F
S>0應是定義而推導的結果
08/17 20:43, 6F

08/19 00:19, , 7F
或許可以建構一個數列,這個數列的極限存在
08/19 00:19, 7F

08/19 00:22, , 8F
數列每項都大於0,所以極限也會是大於或等於0
08/19 00:22, 8F
文章代碼(AID): #1Nj1k-cE (Math)