[分析] (0,+inf)是開集？

看板Math作者 (plan B)時間8年前 (2017/09/01 10:20), 編輯推噓9(9推 0噓 25→)
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（代po) 我是今年數學系新生，目前在學習一些集合論的概念，前幾天看到開集和閉集的概念，有關例子是說(0,+inf)是開集in實數。 我的問題是，在我的認知中無限是一個概念，他並沒有真正的邊界，就如同inf和inf+1是無法比較大小的，那既然inf並沒有真正的邊界，我要如何用他作出一個open ball，來說明(0,+inf)是開集呢ˉ？ 或是我的觀念有錯，請大家指證。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.165.73 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1504232407.A.9F5.html
推
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回去看定義吧
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推
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用open的定義去證就可以了
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推
09/01 13:38, , 3F
這樣講吧, 既然∞不是真正的邊界, 所有跟邊界的討論
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09/01 13:39, , 4F
就都跟它無關, 所以(0,+∞)是開集, [0,+∞)是閉集
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推
09/01 14:39, , 5F
你可以用開集合的定義去看看
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09/01 14:40, , 6F
在集合裡頭任意給一個點，只要能做一個open ball
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包含這個點，並且open ball又是集合的子集合
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這個集合就是開集
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你隨便找一個點x , 不管這個點多大或是多小
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(0,2x)是點x的 neighborhood，而且包含在(0,+inf)
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所以(0,+inf)就是開集
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所以是任意一個點就好嗎
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我現在的書上寫every point x belongs to A is infe
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rior to A
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推
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every point x 是指在集合上的每一個點
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所以你集合裡的每一個點都要存在一個neighborhood A
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包含在你的集合裡面，才叫open set
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那如果我在無窮大的那個數字上取點 他不就是bounda
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ry而不是interior了
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抱歉我初學 觀念有點差
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推
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無窮大並不是一個數字，你可以看成是一個概念
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嚴格說起來，(0,+inf) 代表的是所有大於0的實數所
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構成的集合，所以你在裡面取一個點，這個點是一個
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實數
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推
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因為你不管選什麼數字，都一定還可以找到一個比你選
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的數字還要大的數，所以你不可能取到無窮大那個點
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09/01 15:48, , 27F
了解 我大概知道了 謝謝大家幫忙！
09/01 15:48, 27F
推
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1 - 0 = 1, 1 + 2 = 3， 3 - 1 = 2， 1 + 1 = 2
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欸都 (0,+inf) 並不包含"+inf"這個點啊
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為啥要在無窮大的那個數字上取點
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推
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再推樓上，所以說(,)是open set的根本關鍵在於這個
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09/01 18:35, , 32F
括弧的種類，其實跟有沒有inf沒啥關係
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09/02 10:33, , 33F
欸對欸，我被蒙蔽了雙眼哈哈哈
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再謝謝各位大大的指教
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