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作者 TimcApple 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共577則

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[中學] 數字運算問題

[ Math ]22 留言, 推噓總分: +6

作者: mj813 - 發表於 2020/11/24 14:17(3年前)

6^F→TimcApple: 設 u = (a, sqrt(9-a^2)), v, w 比照11/24 18:24

7^F→TimcApple: 則 u + v + w = (9, 12), | u + v + w | = 1511/24 18:25

8^F→TimcApple: 然而 |u+v+w| <= |u| + |v| + |w| = 3+5+6 = 1411/24 18:25

9^F→TimcApple: 矛盾因此無解ow o11/24 18:26

[中學] 2^n+2^8+1=x^2 的正整數解

[ Math ]25 留言, 推噓總分: +7

作者: algebraic - 發表於 2020/11/17 19:39(3年前)

18^F推TimcApple: n = 2k+1, 設 y = 2^k 會有 257 = x^2 - 2y^211/18 05:18

19^F→TimcApple: 可解得 (x,y) = T^m (17, +-4)11/18 05:18

20^F→TimcApple: T = [[3,4],[2,3]], pell's equation 的解11/18 05:19

21^F→TimcApple: 然而沒法確定 y 是不是 2-power11/18 05:19

22^F→TimcApple: 同樣是因為 hensel lemma 的問題11/18 05:20

［中學］不同單位長0-1之間的數的量誰多

[ Math ]20 留言, 推噓總分: +3

作者: GGWP2014 - 發表於 2020/11/13 14:17(3年前)

1^F→TimcApple: 乖乖教無窮的一樣多（等勢）是什麼11/13 14:18

[其他] 一加一等於二，這是數學領域的真理吧?

[ Math ]192 留言, 推噓總分: +8

作者: Dodoroiscute - 發表於 2020/11/10 21:32(3年前)

2^F→TimcApple: 不是真理是定理 1+1=2 的前提是皮亞諾公設11/10 21:52

3^F→TimcApple: 不然就跟上面的 Z2 一樣掛掉11/10 21:52

4^F→TimcApple: Z2 可以視為只有 1 (True), 0 (False) 兩個數字11/10 22:07

5^F→TimcApple: 加法是 XOR, 乘法是 AND11/10 22:07

6^F→TimcApple: 此時 1+1 = 011/10 22:08

7^F→TimcApple: 把加法改成 OR 會變成布林代數此時 1+1 = 111/10 22:08

44^F→TimcApple: 是的由於有人不相信無限大的存在甚至認為太大的11/11 17:55

45^F→TimcApple: 數字是不存在的（例如超過 2^(宇宙原子數目) ）11/11 17:55

46^F→TimcApple: 不是所有人都能接受皮亞諾公設和自然數11/11 17:55

47^F→TimcApple: 至於連 1+1=2 都不相信的奇葩我就不確定有沒有了11/11 17:55

57^F→TimcApple: 不太一樣 Peano Axiom 中的 2 是 1 的繼承數11/11 18:24

58^F→TimcApple: 所以說 1+1=2 是(可被證明的)定理11/11 18:24

59^F→TimcApple: 而不是說 2=1+1 是 2 的定義ow o11/11 18:24

162^F推TimcApple: 我覺得 Peano Axioms 當成自然數很好啊ow o11/12 19:56

163^F→TimcApple: 倒不如說不這樣當很奇怪除非不相信無限11/12 19:57

164^F→TimcApple: 你的論點像是 Peano Axiom 只是一種描述11/12 19:58

165^F→TimcApple: 描述那個宇宙中存在的那個「自然數」11/12 19:59

166^F→TimcApple: 可是光是存在於那邊是不夠的你總要給個描述11/12 19:59

167^F→TimcApple: 只要開始描述就和 Peano Axioms 脱不了關係了11/12 20:00

168^F→TimcApple: 在人類有個更好的方式描述「自然數」之前11/12 20:04

169^F→TimcApple: Peano Axiom 就是最好的描述11/12 20:04

170^F→TimcApple: 這樣的情況下不管原本是不是11/12 20:04

171^F→TimcApple: Peano Axiom 截至目前為止就可以視為自然數11/12 20:04

172^F→TimcApple: 一如歷史上沒見識過日蝕的人將日蝕視為神蹟11/12 20:05

173^F→TimcApple: 那麼神蹟就是存在的即使它是教會的誇大宣傳11/12 20:06

174^F→TimcApple: 噢還有另一個例子11/12 20:12

175^F→TimcApple: 你想說的大概是 pointer 和 object 的差別11/12 20:12

176^F→TimcApple: 但很多時候這兩個東西其實是沒差的11/12 20:12

177^F→TimcApple: 特別是 object 本身是虛擬的時候ow o11/12 20:12

178^F→TimcApple: 數學中的 characterization 就是這樣的想法11/12 20:13

[分析] 6*k^3-1、6*k^3+1的孿生質數

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +1

作者: kilva - 發表於 2020/11/10 22:44(3年前)

1^F→TimcApple: k^3 = 1 or -1 (mod 7) if gcd(k,7) = 111/10 23:02

[代數] 隨便想的問題 x^y-y^x=1 有幾組正整數解

[ Math ]7 留言, 推噓總分: +3

作者: DreamYeh - 發表於 2020/10/28 17:44(3年前)

1^F推TimcApple: 2^1 - 1^2 = 1, 沒其他答案了, 證明不好做10/28 18:03

2^F→TimcApple: cf. Catalan's conjecture10/28 18:03

Re: [中學] 請教中學數學一題

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +4

作者: algebraic - 發表於 2020/10/28 15:17(3年前)

1^F推TimcApple: 推我一直覺的過程太冗這個方法好多了10/28 17:27

Re: [離散] 數學歸納法、強數學歸納法的n=1

[ Math ]229 留言, 推噓總分: +4

作者: LPH66 - 發表於 2020/10/27 18:07(3年前)

105^F→TimcApple: 怎麼突然冒出一串呃嗯抱歉好像是我的錯qw q10/28 13:12

106^F→TimcApple: P(2) -> P(3) 這個命題是 T10/28 13:17

107^F→TimcApple: 它在 A 命題「違反直覺」是因為 F -> F10/28 13:17

108^F→TimcApple: 但在 B 命題是 T -> T, 就很正常了10/28 13:17

109^F→TimcApple: P(1) -> P(2) 則是 F 命題, 本來就沒救了10/28 13:17

110^F→TimcApple: 嘛我以為習慣了 F -> F 就不叫違反直覺了XD10/28 13:18

111^F→TimcApple: A 命題掛掉的原因確實是 P(1) -> P(2)10/28 13:20

112^F→TimcApple: 因為只有這句話是 F, 其他句都是 T10/28 13:20

[離散] 數學歸納法、強數學歸納法的n=1

[ Math ]118 留言, 推噓總分: +5

作者: fragmentwing - 發表於 2020/10/27 10:41(3年前)

35^F推TimcApple: 你以為骨牌排好就會連倒結果沒有10/27 11:36

42^F→TimcApple: 這不是物理的錯是排骨牌的人手殘ow o10/27 11:36

70^F推TimcApple: 馬的題目數歸的證明在 n > 1 的時候都會對10/27 13:07

71^F→TimcApple: 如果題目改成「若任兩匹馬顏色一樣10/27 13:08

72^F→TimcApple: 則所有馬顏色一樣」這樣用數歸證就不會錯10/27 13:08

73^F→TimcApple: 畢竟起點是 2 不是 1 了10/27 13:08

74^F→TimcApple: 也沒有什麼違反直覺的地方10/27 13:08

75^F→TimcApple: 原本的問題完全就只錯在 P(1) 到 P(2)10/27 13:10

76^F→TimcApple: 然而一步錯步步錯證出了鬼扯的結果而已10/27 13:10

[線代] Idempotent 證明

[ Math ]25 留言, 推噓總分: 0

作者: NTUmaki - 發表於 2020/10/27 00:52(3年前)

11^F→TimcApple: Yes. x in N(A) -> Ax = 0 -> x = x - Ax10/27 08:16

12^F→TimcApple: 取 u = x 則左邊包含於右邊10/27 08:16

13^F→TimcApple: Note that (I-A)^2 = I-A, so I-A is also10/27 08:19

14^F→TimcApple: an idempotent10/27 08:19

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